练习及思考题1

1.1 设在半径为Rc的圆盘中心法线上，距圆盘中心为l0处有一个辐射强度为Ie的点源S，如图1-39所示。试计算该点源发射到圆盘的辐射功率。

1.2 如图1-40所示，设小面源的面积为ΔAs，辐射亮度为Le，面源法线与l0的夹角为θs；被照面的面积为ΔAc，到面源ΔAs的距离为l0。若θc为辐射在被照面ΔAc的入射角，试计算小面源在ΔAc上产生的辐射照度。

1.3 假如有一个按朗伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景），其各处的辐亮度Le均相同。试计算该扩展源在面积为Ad的探测器表面上产生的辐照度。

1.4 霓虹灯发的光是热辐射吗？

1.5 刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？

1.6 从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长λm随温度T的升高而减小。试由普朗克热辐射公式导出

λmT=常数

这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为2.898×10-3m·K。

1.7 黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M。试由普朗克热辐射公式导出M与温度T的四次方成正比，即

M=常数×T4

这一关系式称为斯忒藩—玻耳兹曼定律，其中常数为5.67×10-8W/（m2·K4）。

1.8 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于3K黑体辐射。

（1）此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有极大值？

（2）地球表面接收到此辐射的功率是多大？

1.9 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。你知道这是按什么区分的吗？

1.10 ρνdν为频率在ν～（ν+dν）间黑体辐射能量密度，ρλdλ为波长在λ～λdλ间黑体辐射能量密度。已知ρν=8π hν3/c3[exp（hν/kBT）-1]，试求ρλ。

1.11 如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm，λ=500nm和ν=3000MHz输出一瓦的连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数分别为多少？

1.12 设一对激光能级为E2和E1（g2=g1），相应的频率为ν（波长为λ），各能级上的粒子数为n2和n1。求

（1）当ν=3000MHz，T=300K时，n2/n1=？

（2）当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=？

（3）当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？

1.13 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命τs=1/A21。

1.14 焦距f是共焦腔光束特性的重要参数，试以f表示w0，wz，R（z），。由于f和w0是一一对应的，因而也可以用w0作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以w0表示f，wz，R（z），。

1.15 今有一球面腔，R1=1.5m，R2=-1m，L=0.8m。试证明该腔为稳定腔；并求出它的等价共焦腔的参数。

1.16 某高斯光束w0=1.2mm，求与束腰相距0.3m，10m和1000m远处的光斑w的大小及波前曲率半径R。

1.17 有频率为ν1、ν2的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下

（1）频率为ν的弱光的增益系数表达式；

（2）频率为ν1的强光增益系数表达式。

（设频率为ν1和ν2的光在介质中的平均强度为Iν1和Iν2）

1.18 长为1m的He-Ne激光器中，气体温度T=400K。若工作波长λ=3.39μm时的单程小信号增益为30dB，试求提供此增益的反转集居数密度。

1.19 计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率和波长。

1.20 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：

（1）Ex=E0sin（ωt-kz），Ey=E0cos（ωt-kz）

（2）Ex=E0cos（ωt-kz），Ey=E0cos（ωt-kz+π/4）

（3）Ex=E0sin（ωt-kz），Ey=-E0cos（ωt-kz）

1.21 已知冕玻璃对0.3988μm波长光的折射率为n=1.52546，dn/dλ=-1.26× 10-1/μm，求光波在该玻璃中的相速度和群速度。

1.22 如图1-41所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为1.33，若光束射向玻璃块的入射角为45°，问玻璃块的折射率至少应为多大才能使透入光束发生全反射？