2.2 4个基本指数及其相互关系

过程能力指数Cp是在对称公差无偏情况下定义的，表达式如下

Cp既是过程能力指数定义，也是对称公差无偏时的过程能力指数计算公式，但不能用它来计算对称公差有偏移时的过程能力指数。

对称公差有偏情况下的计算公式Cpk表达式如下

其中，ε=|μ-M|, M=（TU+TL）/2。

单侧上、下限公差过程能力指数分别为

其中，对于单侧上限公差情况，要求μ≤TU；而对于单侧下限公差情况，要求μ≥TL。

基于田口方法的Cpm指数为

该指数公式曾一度受到国际质量界关注，并将其推荐为替代Cpk的指数。其中，TV是目标值，当TV≠M时为非对称公差；当TV=M时为对称公差。本书之所以采用TV作为非对称公差目标值变量，是为了与公差幅度T相区别。因为在我国的国家标准中，T作为公差的变量符号已约定俗成，而国外期刊介绍Cpm及Cpmk指数时则用T表示目标值。

奇奥（Choi）和欧文（Owen）[13]于1990年以及珀恩（Pearn）[23]于1992年提出“混合指数”为

一些学者对Cp、Cpk、Cpm、Cpmk这四个有代表性指数的各自特点及其相互关系进行了深入的研究，得出下面一些结论和公式

当μ=M时，Cpk=Cp、Cpmk=Cpm；

当μ=TV时，Cpm=Cp、Cpmk=Cpk；

当μ=TV=M时，Cp=Cpk=Cpm=Cpmk；

根据上述4个基本指数公式，不难推出它们之间存在下列关系

当TV=M时，4个基本指数中有3个存在下述关系

由Cpm指数不难推得

式2-14表明，Cpm决定了田口损失函数的大小（参见第7.8节），故田口指数Cpm反映的是过程输出造成的质量损失，但它并不能表示缺陷率大小。

此外，若X服从正态分布，根据正态分布概率计算公式[24]，缺陷率为

在对称公差无偏时，缺陷率为

在对称公差有偏情况下，由Cp和Cpk共同确定的缺陷率为

而根据Cpk能确定的缺陷率上下限值为

人们普遍认为，从这一角度看，Cpk指数比Cp更重要。

值得一提的是，中文综述类文章[25]主要是根据文献[17]翻译整理而来，尽管如此，但仍不失为一篇有价值的参考文献。

由于质量界对Cpk、Cpm和Cpmk存在争议，所以过程能力指数问题曾于1989年[26]和1993年[27]得到了广泛讨论，尤其是1992年美国质量学会第10期出版的《质量技术杂志》（JQT, Journalof Quality Technology）对过程能力指数进行了专题讨论，但由于缺乏对过程能力指数基本概念和基本理论的深入研究，导致Cpk、Cpm和Cpmk公式存在的缺陷没有得到有效纠正，至今它们仍引起许多争议。