第七节 论由温度的不平衡引起的热的运动和传导

由于来自各种不同的来源，物体温度容易发生不停的波动。所以，测定在同一物体中热运动的性质，以及由不停地倾向于平衡而引起的从一个物体到另一个物体的迁移，就变得很重要了。

把一根棒在一端加热，并暴露在空气中，热就一部分在空气中散失，一部分则沿棒传导，从冷端到热端显示出温度的逐渐变化。这种导热能力按不同物质的性质变化很大，一般说来，金属和善于导电的那些物体，也同样善于导热；反之亦然。

当一种流体在其表面上加热时，热就逐渐而缓慢地下降，像沿着固态物体一样。但是如果在盛有流体的容器底部加热，情况就大不相同：流体的热质点，由于比重减小，形成一种上升的水流，升到表面上，在其上升过程中把一部分热传给邻近的质点，不过仍保持着一种温度优势，所以在这种物质中首先看到表面上温度增加，而且直至液体沸腾以前，这里温度增加一直保持最大。沸腾时温度才变得均匀了。所以流体的传导能力来自两个不同的来源；一个是同固体一样，即热从一个质点到另一个质点的逐渐前进，不包括这些质点本身的任何运动；另一个则来自流体质点的内部运动，冷热两种质点不断接触，这样使热迅速扩散。这后一种来源要比前一种有效得多，以致有些人怀疑前者是否存在，或者说，他们怀疑流体传热是否会同固体一样，虽然他们提不出充分的理由。

在流体中热的传导除掉像在固体中一样由质点到质点的传递来完成，并没有出现别的什么。流体中扩散迅速应归因于流体静力学的定律。但是还有热在空中以及在弹性流体中传播的另一种方法，需要我们特别注意。我们获得太阳的热就是通过这种方式；在房间里，我们获得普通火炉的热也是通过这种方法。这叫做热的辐射，而这样行进的热叫做辐射热。

直到最近，我们还习惯于认为太阳的光和热是一回事。但是赫谢尔博士（Dr.Herschel）曾指出有热的射线从太阳发出，这些射线可用三棱镜把一束光分开，它们像光一样容易反射；在受到折射时，程度上要比光差一些，这就是它们与光可分的原因。辐射热的速度还不知道，但是在发现某些相反的事情以前，我们可以假定它与光一样。一个通常的火炉，红热的炭，或者实际上任何加热的物体都辐射热，并能把热反射到一个焦点，就像太阳的光和热一样。但是看来它没有足够能量穿过玻璃或者其他透明物体，从而被折射到一个有效的焦点上。

若干关于热辐射的新的重要事实最近曾由莱斯利教授确定下来，并发表在他的《热的研究》一书中。由于他发明了一个巧妙而精致的空气温度计，他能够在大量的各种情况与环境下，比过去更加精确地标志出辐射的效果，现在把被他发现或证明的一些关于热辐射的主要事实提一下，将是合适的。

1.如果一个容器被装满水，则从容器辐射的热量主要依赖于容器外表面的性质。因之，如果容器是一个镀锡的铁罐子，从它辐射出某一定的热量，则当这个容器用黑漆、黑纸、黑玻璃等覆盖住时，它在同样条件下将辐射出8倍于这个数量的热。

2.如果温度计的球用锡箔包起来，则辐射热的效果只有在玻璃表面上的1/5。

3.一个金属的镜子从通常的火炉，或其他任何受热的物体反射出的热为一个类似的玻璃镜子所反射的10倍。后者被发现是从其外表面，而不是从水银表面反射，而水银表面在反射太阳的光与热中则是最基本的。因而太阳的热与烹饪用的热有着显著的差别。

从这些事实可以看出，金属和其他物体，凡突出地倾向于反射辐射热者，则很少吸收辐射热；而黑漆、黑纸、黑玻璃等，凡倾向于吸收辐射热者，其结果将是在适当条件下又重新把热辐射出来。

4.业已证明，把用玻璃、纸、锡箔等做成的隔板放在辐射物体和反射物之间，辐射热就完全被截断，但它们本身则为直接辐射热所加热，终于使温度计受到它们辐射的影响。所以由热水辐射出的热似乎不能像太阳的热一样通过玻璃。

5.辐射热在其通过空气时并不遭受明显的损失。辐射物体不管大小，只要它以同一个角度对着反射物，就会产生同样的效果，和光一样。

6.反射热的强度随着距离的增加而减小，而对光来说，则在所有距离都是一样的。热的焦点也和光不同，它离开反射器更近，加热的效应在向外移动时迅速减少，但在对着反射器向内移动时只是缓慢地减少。这似乎表示辐射热缺乏完全弹性。

7.一个充满热水四英寸直径中空的锡球，在156分钟内从摄氏35°冷到摄氏25°，另一个涂上灯黑在81分钟内从摄氏35°冷到摄氏25°，室内空气温度为摄氏15°。

8.当一个加热过的物体在空气中转动时，其增加的冷却效应与速度成正比。

9.在空气中，一个充满热水的中空玻璃球的冷却速度，与用锡箔包裹的同样玻璃球的冷却速度并不是在所有温度下都是不变的。这种不均衡性在低温时尤其大，而在高温时则较小。因而在此情况下，莱斯利先生发现，玻璃的可变比率为105＋h，锡为50＋h，这里h代表温度升高的度数。根据这种关系，玻璃表面的冷却速度在很高温度时差不多与金属的一样；但当h很小时，差不多为105∶50。在水中没有观察到它们在冷却速度方面的差别。

10.经过长期复杂而巧妙的研究，莱斯利先生发现，空气对6英寸直径，充满开水的空心球的冷却能力如下：即在每分钟内，流体通过下述三个不同的冷却方式丧失其超过的温度的份数分别为：

通过外展（abduction），即空气的固有传导能力，1/524。

通过退离（recession），即由受热物体所引起的空气的垂直气流，1/h×21715。

通过脉动（pulsation）或辐射，在金属表面上为1/2533，在纸的表面上为1/317，8倍于上面的数值（应该注意到，莱斯利先生坚持空气在热的辐射中起作用，这是与公认的观点相反的）。

11.一物体在稀薄空气中比在通常密度的空气中冷却慢，不同种类的空气各自的冷却能力都不同。普通空气与氢气显示出显著的区别。根据莱斯利先生的意见，如果普通空气对玻璃质表面的冷却能力被指定为1，则氢将为2.2587，其对金属表面的比率为0.5∶1.7857。在普通空气中，通过辐射而从玻璃质表面的损失为0.57，而通过其他两个原因则为0.43；从金属表面上则为0.07与0.43。在氢气中，其通过辐射而从玻璃质表面的损失为0.57，而通过其他两个原因则为1.71；从金属表面上则为0.07与1.71。他发现，在这两种气体中辐射是一样的，而且在变稀薄时也减小很少，但是其他冷却能力的效果则随密度的降低而迅速减小。

人们如果希望知道这些重要结论由之得到的实验及其论证，那就一定要求助于莱斯利先生的著作。但是由于有些事实和观点从我的经验来看是有问题的，现在我将着手叙述我对这些问题的一些想法。我没有理由不同意前面8条，但对后3条却不是同样满意的。

在详细叙述这些实验以前，先指出新温标在较高部分与旧温标的对应度数将是适当的，这在第8页表上只是简单地介绍过。

温度计标度的对应度数

实验1

把一个具有直径为半英寸的水银球和从汞的冰点到沸点大约长8英寸的温度计加热到新标度442°，并在42°空气中让它在水平位置冷却。在该温度计及任何其他温度计中球都位于标度下几英寸。从442°到242°，从242°到142°，以及从142°到92°的冷却时间都是相同的，即都是2分20秒。这个实验曾重复做过，冷却时间与上面相差总是在四五秒钟之内，而在这些连续的间隔内，如果发生一些差异，总是在标度上面各部分观察到的时间比较少些，而在较低的各部分比较多些。

从这个实验看来，该温度计被升高到空气温度上面400°，或升到旧温标的600°，它在第一个时间的间隔内丧失200°温度，在第二个间隔内100°，而在第三个间隔内50°。这个结果有助于证实第7页上所说过的原理，即按照新的刻度，温度下降是与时间的相等增额成几何级数的。

实验2

根据莱斯利先生，同一个冷却的定律在金属表面上发生的同在玻璃质表面上发生的不一样。这一直使我非常惊讶，因而对于这个事实我急于把它更详细地搞清楚。带着这个目的，我采用另一个水银球直径为0.7英寸，刻度尺为12英寸的温度计，上面有从0到300°范围的旧标度，并附有相应的新标度。把表加热，并重复地记下经过新标度每连续10度的冷却时间；然后把球用锡箔包裹，用糨糊粘在上面，把表面尽可能弄光滑；接着把温度计加热，并像前面一样重复地记下冷却的时间。其平均结果如下所示；其中对数差值那一栏是表示温度高过周围空气度数的差值，周围温度为40°。温度计的温度上升到表上275°，即高过空气235°。很明显，把空气温度当做零度来计算是最方便的了；在这种情况下，19代表235与225对数的差额。

通过查阅这个表发现，当球没有用什么包裹时，冷却全部时间是851秒，而当用锡箔包裹时为1206秒，这两个数值之比约为17∶24。但是从175°到165°的冷却时间分别为17与24秒，而从95°到85°的冷却时间分别为34与48秒，全部时间的比率都正好相等；查阅任何两个相应的时间，都发现它们差不多为17∶24。从这里可以看出，同一个逐渐冷却的定律是同样适用于金属表面和玻璃质表面的，这是与莱斯利先生实验的结果相反的。可是一定不要认为这两种表面的比率是完全正确的，尽管温度计的球很小心地用锡箔包裹，其表面必然增大，这就使即使金属表面同玻璃质表面一样大的话，它也冷却得更快。

这些对数的差额在大小方面偶然地发现与金属表面的冷却时间非常近似地一致，以致不需要减小，因而我们有机会看到冷却中几何级数定律是如何为这个实验所证实的。看来对最高4个或5个温度间隔来说，冷却时间比定律所要求的要小些，而对后两个来说，则要大些。

实验3

由于莱斯利先生发现金属表面的冷却时间显著地被增大，特别是在温度适当提高时，我于是采用另一个具有较小的球，在刻度尺上每10度为一英寸的温度计，并按上面的方法来做，其结果如下：

这里玻璃质表面与金属表面的冷却全部时间，以及其中几个数据差不多正好是10与12之比。它们与对数的差额也差不多一致。金属表面的效果与玻璃质表面的相差比前面实验的要小些；因为球较小，它在用锡箔包裹时面积按比例增加更多，铝箔是做成小条粘在球上面，因而在许多地方是双重的。

这些结果足以使我们相信，物体的表面并不违背它们冷冻的定律，虽然它们明显地影响着时间，但是由于莱斯利先生实验大体上精确，特别是因为上面所说的理由，我的方法没有得出相等面积的真正的冷却速率，我迫切希望用他自己的方法来确证这些结果。

实验4

我取两个圆柱-圆锥形新锡罐，如通常放茶叶的罐，每个能盛15盎司水。一个罐的表面用棕色纸贴在上面；每个配上1英寸直径的塞子代替常用的盖子，并通过塞子中心的孔，插入一个精致的温度计的管子。新刻度的标尺位于塞子上面；把两个罐子充满水，用一根细绳子把它们吊着。温度计的球放在这两个罐子当中，陆续地把它们充满开水，挂在温度为40°的房间当中，每经过连续10度的冷却时间记录如下。

这里所有结果都同样令人满意而且是重要的；不仅冷却时间在整个范围内都符合2∶3的相同比率，而且它们几乎恰好与对数差额一致，表示出冷却中的几何级数。由于这一类实验任何人都能重复而不需要借助于任何昂贵的仪器或特殊的熟练技巧，我们没有必要坚持上述实验的准确性。冷却范围可认为是从新标度205°到65°，空气为40°，或在该范围末端下面25°，与旧标度57°相当。

现在研究一下由于表面改变而引起冷却时间差别的原因将是适当的。莱斯利先生曾指出，当浸没在水里时表面对冷却时间没有影响；于是表面在热的损耗方面的差别似乎只是由于它们不同的辐射能力；的确，莱斯利曾经直接通过实验证明，从玻璃质或纸的表面上辐射的热为金属表面上的8倍。如果我们同意这点，则能容易地求出由辐射所分散的热，以及由大气所传导的热的各个部分。令“l”表示由大气在任何一小段时间内从玻璃质或金属表面传导出来的热，“x”为在相同时间内由金属表面辐射的热量，则8x将为在该时间内从玻璃质表面辐射的量；从以上实验的结果，我们得到，2∶3∷1+x∶1＋8x；或2+16x=3+x，x=1/13；这就得出由金属放出的全部的热为14/13，而在相同时间内由玻璃放出的热为21/13。这里“1”表示传导的热，而分数则是辐射的热。

这就是说，在一定时间内13份热是从金属表面上由空气传导出去，而1份是辐射出去的；另外从玻璃质表面上13份是传导出去，8份是辐射出去的。

因此，从最合适的表面辐射出去的热量可能不多于全部的0.4，而由空气传导出去的不少于0.6。可是莱斯利先生推断前者为0.57，而后者为0.43；这是因为在标度的较低部分他所求出的玻璃质和金属表面上冷却时间的不均衡现象比我所求出的大。

这个学说在实际意义方面的明显后果是：

1.在需要尽可能把热保存长久的情况下，容器就应该用有着光亮清洁的表面的金属。

2.任何时候如果需要把热尽快地放出，而这时容器如果是金属的，就应该油漆过，用纸、炭或者某些动物性或植物性物质覆盖起来；在这种情况下放出的热与从金属表面上放出的热将为3与2之比。

在各种弹性流体内物体的冷冻

物体在某些弹性流体内冷却时间是不同的。我相信，莱斯利先生是第一个注意到这个事实的；他曾经向我们介绍他所做的普通空气和氢气的实验结果，包括通常密度和各种不同程度稀薄的气体。我做过一些实验，目的是测定各种气体的相对冷却能力，现在把这些结果写出来可能是适当的。我的仪器是一个结实的管形瓶，容量约为15或20立方英寸，配上带有温度计柄的穿孔塞子，使其不漏气；在温度计的管子上面用锉刀做好包括15°或20°的间隔的两个标记，在血液的温度附近。把瓶充满任何建议的气体，在其到达周围空气的温度以后，把塞子拿掉，并立即把加热过的温度计连塞子插进去；当水银从上面记号降到下面记号时，记下所需秒数如下。周围空气温度不变。

氢气的冷冻效果确是值得注意的；我先后在一个氢气瓶中把温度计冷却10次；每次实验都把表拿出，塞上塞子，直至恢复到原来温度；这样，每次都逃掉一部分氢气，而进入相等部分的普通空气；冷却时间有规律地增加如下：即分别为40、43、46、48、51、53、56、58、60和62秒；这时观察混合物，发现其为一半氢与一半普通空气。然后把相等容量的氢气和普通空气混合在一起，并放到瓶里，发现加热过的温度计从上面记号冷却到下面记号同前面一样是62秒。

压缩空气对物体的冷却比通常密度的空气要快得多；而稀薄的空气则要慢得多，不管是哪一种空气。关于普通空气我自己的实验结果如下：

一个氢气的小容器，如果它在40秒钟内把氢气冷却，那么在氢气被稀释7或8倍时，就需要70秒钟来冷却它。但是关于氢气及其他气体的精确的稀释效果还不曾测定过。

从莱斯利先生那里我们知道，在氢气中玻璃质和金属表面冷却时间差别很小，前者为2.28，而后者为1.78，他从这个现象正确地推断，“这种效果（在大气和氢气之间）的不相等证明其影响主要地，如果不是全部地，是被用于增加外展的部分”。

在氢气中由辐射而损耗的热与在大气中相同，我们因而可以推断，在其他各种气体中也都相同；所以不管是什么气体，不管是在真空中还是在空气中都一样进行。的确，莱斯利先生自己承认，由于稀释而引起的效果的减少是极其微小的，这种减少，如果是空气作为辐射介质，简直是不能察觉的。

如果认为辐射的效果不变，则可以研究并求出空气密度的效果，我相信，它将近似地或准确地按密度的立方根变化着。为了把这个假说同观测进行比较，令100等于在大气中冷却时间，密度为1；则从以上所述，0.4将代表玻璃质表面通过辐射所丧失的热，而0.6为通过介质的传导能力所丧失的。令t等于在密度d的空气中冷却的时间；那么100∶0.4∷t∶004，t等于由辐射丧失的热；但是传导出去的热，按假说，时间×密度的立方根=；由此，，和。

根据这个公式计算，我们求出在几种密度的普通空气中冷却的时间如左。

这个表与前一个由实际观测结果得到的表几乎是一致的。同样，可以在前面公式中，用0.0007代替0.004，0.0093代替0.006求出在稀薄空气中金属表面的冷却时间。

与辐射无关的氢气冷却能力可以这样来求出：如果100″∶0.4∷40″∶0.16等于在40秒内在该气体中由辐射损失的热，则0.84等于在40″内由空气传导出去的热，或每秒为0.021；但是在普通空气中每秒由外展所损失的热仅为0.006；由此看来，氢气的冷冻能力为普通空气的3.5倍。

人们可能会问，不同气体，特别是在假定每个不同种类的原子具有相同热量的条件下，会具有这样不同的冷却效果，其原因何在？对此，我们可以回答，各种气体在两个基本点上是彼此不同的。一个是一定体积内原子的数目，另一个是它们各自原子的重量或惯性。而数目和惯性都倾向于阻止气流的运动，这就是说，如果两种气体在一定体积内具有相同数目的质点，显然具有最小原子重量的气体，其散热也最快；而如果另外两种气体具有相同重量的质点，则在一定体积内数目最少的散热最多；这是因为在类似的条件下，阻力是随被移动的质点数目变化的。在相同体积内含有差不多相同数目的质点的气体为氢、碳化氢、硫化氢、氧化亚氮和碳酸气。这些气体导热的顺序一如刚才所写的，氢气最好而碳酸气最差；它们最小质点的重量也是按这个次序的（参阅29页）。在这些气体中氧气和碳化氢的原子重量相同，而在一定体积内数目不同：后者具有较大的冷却能力，并在一定体积内含有较少的质点。