前言

人类文明是使人类脱离野蛮状态的所有社会行为和自然行为构成的集合。而文化是人类所创造的物质财富和精神财富的总和，是文明的基础，所以文明是文化的升华。考察一种文化是否已经过渡至文明阶段，国际公认有几个特征：城市的建立；文字的产生；独特、发达的礼仪文化；人造金属器的存在，即有一定的金属冶炼技术。四个基本特征中城市的建立是最为重要的条件，在此基础上满足后三者中的两者便可基本确认为一种人类文明。

数学是人类抽象思维的产物，是以数学科学为中心，以数学的理论、思想、方法、精神、技术等所辐射的相关领域为有机组成部分的动态系统，因此，数学是文化。它是整个人类文化或人类文明的一个有机组成部分，今天已经成为人类文明发展与进步的重要标志。数学不仅对于人类理性精神的养成与发展有着特别重要的意义，而且对于人类思维能力的训练与提高起着非常重要的作用。当今社会中每一个受教育的人，都需要学习数学，了解数学，运用数学。

数学的精髓是理性的探索精神。这种追求真理的精神是人类文明进步的原动力之一，是人类文明的精髓。它不仅激励着从事数学的人们心甘情愿地为这项事业奉献自己，而且鼓舞着人们追求真理、追求至善、追求完美，推动着整个人类的进步与完善。可以说，数学是人类理性发展的最高成就。数学作为人类文明的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索的精神。虽然数学的出现最初是为了满足人们物质生活的需要，但是离开了这种探索的精神，数学是无法满足人们日益增长的物质需要和精神需要的。哥德巴赫猜想简称“1+1”，从1742年提出，不知经过多少人的努力，到1965年才由陈景润证明了“1+2”，为了化简该证明，陈景润花了整整7年的时间，但原问题迄今仍没有解决。费马大定理大约在17世纪中叶提出，经过300多年众多数学家的不断探索，才于1994年由英国数学家安德鲁·怀尔斯解决。类似这样的例子在数学中可以举出很多。这些问题在外行人看来都与实际生活没有太大关系，又何必花那么多精力去研究它们呢？原来，是数学的理性探索精神使然！我们之所以称这种精神是人类文明的精髓，就是因为它抛弃了功利、忘掉了自我，一心追求真善美。在本书中我们特意介绍了一些著名数学家的数学成就和奋斗历程，以便读者领略这种探索精神。但是，还有更多的数学研究工作者，他们把一生都无私地奉献于数学，却因未能取得突出的成绩而默默无闻。这些人同样值得我们敬仰，因为他们身上散发着的同样是数学的理性探索精神，这是人类文明之魂。

数学的其他特征还可以表述为以下几个方面。

首先，数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。这些知识成为人类文明的重要组成部分，又是人类文明进步的基础和阶梯。数学要求其对象必须有明确无误的概念，其方法也必须从明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确无误的结论。通过纯粹的思维，数学竟能在认识宇宙上达到确定无疑的地步。正因如此，数学方法既是人类认识方法的典范，又是人类在认识宇宙和人类自己时必须持有的准则，其中最为突出的是公理化方法。有的人错误地把知识理解为应用科学，追求立竿见影的效果，忽视长远利益。应用科学固然重要，但只有像数学这样的基础科学才是现代科技之母。

其次，数学作为人类文明组成部分的另一个特点是，它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本，它是秩序的科学。它用简洁又特殊的语言传播人类思想，让人们看到了宇宙的根本规律是表现为一种抽象的、数学味很浓的设计图，而这种语言在其发展过程中逐步成为一种世界语言。例如，时空的语言是几何，天文学的语言是微积分，量子力学要通过算子理论来描述，而波动理论要靠傅里叶分析来说明等。从科学史来看，人类一直存在一种“还原”倾向：把复杂的现象归结为一些最简单的最原始的因素的作用，这种倾向称为分析——仍然依靠数学，当代数学的发展越来越证实了这一点。

最后，数学的又一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且还研究它自己。人站在地面上，不可能自己提着自己的耳朵就离开地面。但数学不同，数学在研究宇宙的同时，它又研究自己的局限性，它能不断地修正自己、提高自己。它从不怕自己否定自己，并经常反思自己、评判自己，以此开辟自己前进的道路，不断创新。数学史上的三次数学危机就充分说明了这一点。这种自我调节方式不但没有影响数学本身，反而进一步增强了数学的稳定性和可持续性。

纵观人类文明的发展史，人类无论在物质生活上还是精神生活上得益于数学的地方实在太多。仅从精神生活上看，它大大促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平，即数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。从最初数学只是为解决人们物质生活的具体问题服务，到欧几里得公理体系——人类理性思维的典范，再到牛顿的微积分，产生了人类历史上第一次科学技术革命。数学帮助人类从宗教和迷信的束缚下解放出来，使人类从物质上和精神上进入了现代世界。从18世纪开始，数学化的物理学、力学、天文学取得了惊人的成就。非欧几何的发现是人类思想的一次大革命，它彻底改变了人们对空间本性的认识，从根本上动摇了牛顿的时空观，为相对论的出现开辟了道路。而人类对于无限的研究，又直接导致了对数学基础的研究，使人类第一次十分具体而严格地提出了理性思维能力的界限问题，使人类在思想上和认识上又得到了一次净化与升华。在这期间，数学研究硕果累累，数学论文和数学专著不计其数，使人们看到了数学文明的有形载体。但贯穿数学研究过程之中的人类理性的探索精神和追求真善美的勇气，才是数学发展之根和人类文明进步之本。

中国历史上曾把数学称为“算术”或“算学”，意为计算的技术与方法，它体现了“数学最初是为解决人类物质生活的具体问题服务”的本意。1936年6月，中国数学会第二次年会审定数学名词时，为了与国际接轨，改名为数学。数学的拉丁文为mathematica，是科学或知识之意。数学，作为人类智慧的一种表达形式，它的源泉是人类的社会实践和数学的内部矛盾；它的基础是逻辑和直觉、分析和推理、共性和个性。虽然在数学的发展过程中，不同的学派各自强调不同的侧面，但是只有双方对立的力量相互依存和相互斗争，才能真正形成数学科学的生命力、可用性以及至上的价值。

自古以来，有许多数学家、哲学家都曾寻求“数学”的正确定义。古希腊哲学家亚里士多德认为：数学是量的科学。以洛包林为代表的经院哲学的观点认为：数学是纸上的符号或头脑中特定的概念。德国古典哲学的开创者康德认为：数学是思维创造的抽象实体，是总结经验创造出来的。培根认为：数学是打开科学大门的钥匙。恩格斯认为：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。高斯则称，数学是科学之王。19世纪末20世纪初，在数学基础的研究中形成了三个唯心主义学派：直觉主义、形式主义和逻辑主义。他们分别把数学看成是直觉创造、形式推导和演绎逻辑，并各执己见，相持不下。由于数学在不断发展，时至今日，没有人能给数学下一个确切的定义。正如恩格斯所说：“我们只能在我们时代的条件下进行认识，而且这些条件到达什么程度，我们便认识到什么程度。”可喜的是，有一点人们已经达成了共识：数学家的思想与活动构成了丰富多彩的数学内容和数学文化。从这个意义上说，以数学史为线索来分析数学与人类文明，必将有助于认识数学的真正含义以及数学对人类文明无可替代的作用与价值。

什么是数学史呢？数学史是研究数学产生和发展的过程，探求数学发展规律的科学。数学史分为内史和外史。所谓内史就是研究数学自身的发展历史，即数学发展的思想史。所谓外史就是用大系统的观点把数学的发展同整个社会的发展联系起来进行研究，它包括数学同社会的政治、经济、文化、思想的关系以及数学的发展同其他科学发展的关系。内史与外史的有机结合也正是数学的真正意义所在，也更有利于认清数学的本质和规律。

按照数学发展的规律，我们可以粗略地把数学史分为如下几个时期：

（1）数学的萌芽时期（从远古至公元前6世纪）；

（2）初等数学的开创时期（从公元前6世纪至6世纪）；

（3）初等数学的交流与发展时期（从6世纪至17世纪）；

（4）近代数学的创立和发展时期（从17世纪至18世纪末）；

（5）近代数学的成熟时期（整个19世纪）；

（6）现代数学时期（19世纪以后）。

数学，这门古老而又常新的科学，已阔步迈进21世纪。数学的发展与人类文明的联系将越来越密切。数学作为一种科学语言，能以其不可比拟、无法替代的方式，对社会现象和科学规律进行精确而简洁的表述。数学作为一种思维工具，不仅成为数学家和科学家的一种思维方式，而且成为信息社会人人必备的基本素质。数学作为一种思想方法，它试图从尽可能少的简单假设和事实出发，通过推理论证得到事物本质的结论，它不仅提供数据分析和计算方法，而且提供推理工具和数学模型。我们的目的是通过阐述数学与人类文明的关系，来揭示数学的四重本质：一门纯科学，一门应用科学，一门决策与行动的工具，一门艺术，是现代教育最重要的学科之一，使读者真正了解数学对人类文明的意义。让读者逐步认识到，没有现代数学就不会有现代文明。科学技术，特别是数学是人类文明进步的根本动力。

认识数学与人类文明的关系，可有如下作用或意义。首先，可以从微观上认识数学的来源与发展，理清数学对人类文明发展的作用和意义，树立正确的世界观和发展观；从宏观上认识数学的整体结构，扩大视野，启迪思维，拉近数学与非数学专业人员的距离，增加认同感，消除神秘感。其次，可以逐步认识数学发展的规律，从历史中吸取经验教训，古为今用，增强自身素质和自身能力。最后，也是最重要的，可以培养理性的探索精神、完善的人格和良好的个性品质。

基于上述认识，作者以数学史为线索，探讨了数学与人类文明的关系。第2章和第3章由徐锋撰写，其余部分由韩祥临完成。中央民族大学李成岳教授通读了手稿，并提出了许多宝贵的意见和建议。湖州师范学院给予了经费资助，为本书的编写和出版提供了便利条件。浙江大学出版社为本书的出版做了大量的编辑工作。妻子和女儿为本书的编写提供了大量帮助，家庭的温暖为我完成本书带来了巨大的精神动力。本书曾参考和引用了许多出版物以及网络上的相关资料和观点，书末列有主要参考文献，其余恕不一一列举。在此谨向所有支持本书写作与出版的单位和个人致以衷心的感谢。

由于作者水平有限，本书难免浅薄粗糙，乃至鱼鲁亥豕。恳请读者批评指正。

韩祥临

2016年12月