3

我和姝琳洗过澡、吹干了头发，再次来到韩采芦的寝室时，她已经读完我的那篇谜题，正坐在书桌前整理思路。原本，我自己过来征求她的意见就可以了，姝琳却执意要跟来，说是不放心我一个人深入虎穴。

她的担心也有一定的道理。

明明就在半小时之前，我才刚刚做了一回刀俎上的鱼肉，此时却并没有对韩采芦抱有什么戒心。毕竟，被姝琳勒令跪坐在地上、又被责骂到浴室关门前一分钟的她，保证说再也不做伤害别人的事情了。

“那我们开始吧。”我们在她的床上坐定之后，韩采芦捧着我的文稿说道，“不过，陈姝琳同学还没有读过这篇谜题吧？”

“没关系，刚刚在浴室听秋槎说了个梗概。”

“你已经看穿真相了吗？”我问道。

“我试着以你的思路揣度了一下，大概知道你设计了怎样的解答。但是这好像不是你来找我的初衷。你关心的问题恐怕并不是我能否解开这篇谜题，而在于这篇谜题是否还有其他正确答案。”

“的确，这才是我来找你的目的。”

“放心好了，我会按顺序做出说明。只不过，你要跟得上我的思路才行。”韩采芦将文稿丢在桌上，闭目沉思了片刻，继续说道，“你在这篇谜题里设置了八名嫌疑人，但一开始就排除掉了林懿成和王南卿作案的可能性。这里面有什么陷阱吗？”

“没有陷阱。但我确实想迷惑一部分读者。应该会有人觉得这两人的凶嫌被排除得过于轻易，以为我在这里耍了什么花招。”我如实回答说，“但是，只要稍微动动脑子便知道，他们两个确实不会是凶手。”

“是啊。体重小于60公斤的人可以留下略大于其的足迹，而脚的尺码小于40号的人可以穿进40号的鞋子，但反过来就不行。这是再简单不过的事情了。你在这里为读者提供了一种推理上的思路：消去法——不是根据某条线索直接指认凶手，而是通过一系列的线索、逐步排除每个嫌疑人作案的可能性，最后剩下的那个人便是真凶。”

“解答这篇谜题的确需要这种思路。”

“那么，我就按照这个思路开始推理了。”她再次拿起我的文稿，却不去看，目光仍直直地盯着我，“首先，何兆悦一定不是凶手。文中，警方根据现场判断，死者遇害时正在洗澡。而从你对花园的描述来看，这起事件发生在秋冬季节、气温偏低的时候，所以发现尸体时浴室的窗子呈关闭状态，这应该是死者出于保暖的考虑而关上的。可以想象，案发时浴室里一定满是水蒸气。而何兆悦高度近视。如果她戴着眼镜冲进浴室行凶，镜片就会立刻变得白茫茫一片；而如果她摘下眼镜，恐怕也不会看到更多东西。你又说看不出死者抵抗的痕迹，也就是说晁北梦是凶手闯进浴室之后立刻遇刺并失去了抵抗能力。要做到这一点，不仅需要矫捷的身手，良好的视线也是不可或缺的条件。因此，何兆悦一定不是凶手。”

“继续……”

“死者的男友、同时最先发现尸体的许深应该也不是凶手。因为他有钥匙。凶手如此谨慎，为了不在泥地上留下自己穿的鞋子的纹路，特地换上了仓库里的雨靴。但即便如此，警方还是根据足迹划定了嫌疑人的体重和鞋子尺码的范围。假使许深是凶手，而除他之外只有林懿成和王南卿没有不在场证明，那么警方就会根据体重和鞋子尺码这两条线索立刻逮捕许深，不是吗？拥有正门钥匙的他，完全没有必要冒这么大的风险。因而，也可以排除他的凶嫌。”

讲到这里，她停顿了片刻，无意识地用左手摆弄着垂到胸前的头发。

“至此就只剩下四名嫌疑人了。在继续使用‘消去法’之前，让我们先简单分析一下尸体和现场的状况。现在，我要回答文中叙述者觉得最难以理解的那个问题：凶手为什么要剪下尸体的头发？”

“终于到这一步了。”见她一步步逼近真相，我也不由得兴奋了起来，“确实，只要理解了剪发的动机，就能立刻指认凶手。”

“文中说，警方起初以为凶手剪去死者的头发是因为‘搏斗中凶手的血溅到了死者的头发上，因而凶手必须将这段头发剪去，又出于掩饰的目的将死者剩下的头发胡乱修剪了一番’。但是，既然没有搏斗的痕迹，嫌疑人身上也都没有外伤，这种理由自然是不能成立的。那么，凶手还有什么不得不这么做的理由吗？”

“是啊，还有吗？”

“我想，当时情况应该恰恰相反。不是凶手的血溅到了死者的头发上，而是在行凶的时候，死者的血溅到了凶手的头发上。凶手可能穿了雨衣，所以不必担心死者的血喷溅在衣服上，但是即便戴上雨衣的帽子，也没法完全避免让自己的头发溅上鲜血吧？如果放任不管，死者的血很可能会顺着面颊、流到颈部，最终弄脏穿在雨衣下面的衣服的领子。碰巧的是，案发现场又是浴室，所以，凶手情急之下，打开淋浴的水龙头，冲洗自己的头发……”

“那么，这和凶手剪下死者的头发又有什么关系呢？”我明知故问道。

“当然有关了。因为，凶手很担心洗头的时候自己的头发掉落在浴室里。人在洗头的时候，会掉头发，不是吗？”韩采芦说着，继续摆弄着垂到胸前的头发，将一绺缠在手指上又松开，继而再拎起另一绺。见状，我不禁以为她那微卷的发梢都是自己把玩出来的。“因为存在这种可能性，所以必须做这样的一番善后处理。换言之，尽管凶手未必真的将头发掉落在现场，但以防万一，他（她）必须胡乱地剪下死者的头发，藏木于林，用死者的头发掩盖自己的。”

“那么，凶手是谁呢？”

“凶手首先一定是有必要这么做的人。刚刚我也说到了，人在洗头的时候会掉头发。刚刚洗澡回来的你一定对此深有体会吧？每次洗完头之后，地漏附近总会聚集一团发丝，有时还会把地漏堵上。而从晁北梦的头发上只检测到残留的香波，不是正好可以说明她刚刚认真地洗过自己的头发吗？那么，浴室的地漏附近应该有许多她掉落的头发才对。根据你的描述，她蓄着及腰的直发，而且每根头发长度都差不多。想来掉落的头发也是这样的吧。

“那么，假使凶手和她发型一致、发色也相同，是否就没有必要剪断晁北梦的头发了呢？当然没有。既然发型、发色都一样，晁北梦洗头时掉落的头发便足够掩盖凶手的头发，凶手也不必多此一举了。

“如此一来，就可以排除掉方琮的嫌疑了。因为她是死者的崇拜者，蓄着与死者相同的发型。同时，你又特别指出洪琼‘是嫌疑人中唯一染过发的’，因而方琮一定没染过发，与死者发色也一致。没必要剪掉死者的头发的她，肯定不是凶手。”

经过这番推理之后，还剩三名嫌疑人。

“如果说方琮是因为没必要剪死者的头发而不会是凶手，那么，洪琼的情况则恰恰相反。她即便剪下死者的头发，也无法掩盖自己的，因为她把头发染成了金色。当然，你可以说她临时将头发染黑，行凶之后再染回原样，因而仍有必要剪下死者的头发。但是，这样的猜测是不合逻辑的，因为洪琼不可能事先考虑到自己的头发上会溅上死者的血，若想到了，便应该事先采取手段、从一开始就避免让这种事情发生。总之，她不是凶手。”

说到这里，韩采芦随手拿起桌上的水杯，却发现里面空空如也，只好继续说了下去。

“那么，周昭礼会是凶手吗？你在这篇谜题里，根本没有描写他的发型。但即便如此，我们还是可以做出判断——根据发色。既然嫌疑人中只有洪琼染过发，则周昭礼一定没有染发。同时，他是一名现年六十五岁的老人。那么，他的头发会是怎样的颜色呢？很显然，是银白色的。这样，排除掉洪琼凶嫌的那些理由同样适用于他。他不会是凶手。”

终于……

“至此，嫌疑人便只剩下了一个——凶手是小提琴家蒋一葵。这是我们根据‘消去法’得出的结论。文中对她发型的描述是‘及肩的中长发’，很明显，和晁北梦‘及腰的直发’相比要短上许多。因而，浴室里晁北梦洗头时掉落的头发便不能掩盖她的头发，她只能通过剪落晁北梦的头发来完成掩饰工作。她就是杀害晁北梦的凶手。”

叙述完自己的推理，她起身向我走来，并将文稿递给了我。上面附着着她的一根发丝，我不想将它掸去，就把文稿向里对折。就在这时，坐在我身边，一直沉默着的姝琳从我手中夺过文稿，卷成筒状，握在胸前。

“刚刚她讲的这些，和秋槎设计的解答篇一样吗？”姝琳问道。

“几乎一模一样。”这也是实情。“而且很多细节比我想得更严密。”

“如果真是这样，那我就有些失望了。”她冷静地说着。我很害怕像这样严肃起来的姝琳。“我认识的陆秋槎不该只有这种水平。这种牵强而且漏洞百出的推理，真的是你想出来的吗？还是说，只是韩采芦同学这样讲了，你碍于面子才说和自己想得一样。”

“我没有骗你。”我垂下头，低声说道，“而且，韩采芦同学刚刚也说了，这是她试着以我的思路来揣测我可能设计了怎样的解答。否则的话，以她的智慧，应该不会想出让你失望的解答才对。”

“是这样吗，韩采芦同学？”面对不熟悉的人，姝琳的语调变得柔和了许多。

“当然，当然。因为这个形式系统是不完备的，其实根本无法推理出唯一正确的真相，所以我所能做的也只是推测作者希望我做出怎样的推理，仅此而已。”

听到这里，我一时语塞了。

原来，我绞尽脑汁设计的谜题竟然如此不堪。

为什么会这样，仿佛我周围所有人都比我更聪明，也比我更严谨，尽管如此，却一直是愚不可及的我、不知深浅地写着推理小说，这真是太奇怪了。或许，真正的聪明人不会喜好这类考验脑力的娱乐，而我之所以如此沉迷此道，也只是因为自己太过笨拙。

是啊，我总是在追求那些自己身上缺乏的东西。喜欢漂亮的女孩子，也喜欢精细雕琢的艺术品——我却没有那样的巧手。同时，明明一直恪守着学生的本分，却又憧憬着韩采芦这样的与众不同的人和她们的人生……

看来以后不要再写推理小说了。我这样的人，不管再怎么努力也写不出像样的作品，到最后都只是自取其辱、自讨没趣。

“姝琳，抱歉，我应该先拿给你看才对，如果只是你给出这种评价，我还能接受。”我快要哭出来了，尽管这样的屈辱在我的人生里实在是一种常态。“现在，连韩采芦同学也这么说，我真的……”

“对不起，是我说得太过分了。”姝琳试图安慰我，“你的谜题也说不上是‘漏洞百出’，只不过，有个比较严重的硬伤而已。所以稍做修改之后，还是可以在校刊上发表吧。更何况，你是主编，所以就算有硬伤也不会妨碍登载。”

“告诉我硬伤在哪里。”

尽管已经打消了发表的念头，我还是忍不住发问。

“很简单，根据现有的这些条件，根本没法排除许深的凶嫌。”姝琳又将文稿递给我，只是刚刚附着在上面的那根头发已经不见了，“韩采芦同学也这样认为吧？”

“当然，当然。”这似乎是她的口头禅，“但是也没法证明他一定是凶手，而且我总觉得陆秋槎同学不会把最先发现尸体的人设计成凶手，所以就随便编了个理由把他的嫌疑排除掉了。”

“秋槎，你还没有发现吗？得出‘许深不是凶手’这一结论的推演有重大硬伤。”见我摇头，姝琳继续解释道，“许深的嫌疑被排除，无非是基于以下理由：他有钥匙，因而不该冒险在花园里留下自己的脚印，因为这可能会暴露自己。表面看来，这个逻辑是没有问题的。但是，如果仔细推敲，这条根本就不能成立。因为，即便他有正门的钥匙，为了不暴露自己的身份，他仍必须绕经花园、从琴房的窗口进入小屋行凶。”

“我不明白。”

“还是由我来解释吧。”韩采芦接过话茬，“首先让我们假设许深是凶手，再假设他当时没有在花园里留下足迹，而是直接打开正门、进入小屋，那么，会产生怎样的结果呢？首先，花园里没有足迹。这样一来，凶手只能是从正门进入小屋的。同时，你在文章里说，死者有将正门上锁的习惯。于是就有了两种可能性：要么是凶手用钥匙开门进去的，要么是死者帮他开了门。可是，根据现场可以判断，死者晁北梦正在洗澡，不能去应门。这就说明……”

“……凶手持有正门的钥匙，是吗？”

我的确没考虑这么多。

“正解。嫌疑人中只有许深持有钥匙。所以陈姝琳同学才会说，为了不暴露自己的身份，许深必须在花园里留下足迹。”

韩采芦的说明到此结束，姝琳又做了些补充：

“当然，你也可以反驳说，凶手早在晁北梦去洗澡之前就进入了小屋，因而‘花园中没有足迹’和‘凶手持有钥匙’这两件事之间并没有必然联系。但是，这样一来又很奇怪，因为明明有客人在，晁北梦为什么要去洗澡呢？最简单的一个推论就是，客人正是她的男友……具体原因就不用我明说了吧？反正你一定已经懂了。总之，基于‘晁北梦遇害时正在洗澡’这一前提，如果花园里没有足迹，许深就立刻会被警方逮捕，因为他既是死者的男友，也持有正门的钥匙。”

“那么，还有什么补救的办法吗？”

“很简单。”韩采芦说着，又抓起自己的发梢、无规则地挥动了起来，“把这个嫌疑人删掉就好了。或者再增加一些线索。我刚刚说你的这篇谜题不具备‘完备性’，这就是一个很好的例子。我想你应该听说过数学上的‘公理化方法’……”

“并没有听说过。”

“你的这篇谜题就很像一套公理系统。你们在课上学的欧几里得几何就是一种非常经典的公理系统。后来希尔伯特在《几何基础》建立了一种更加严格的几何公理体系。”说到这里她移开了视线，“你好像提不起兴趣啊。但是为了说明你感兴趣的东西，这些都是必要的准备，最好耐心听下去。”

“我有兴趣。对数学……”

“这样就好。公理化方法是数学中最美妙的部分之一，以至于很多数学家不遗余力地试图将它推广到其他各个学科去。刚刚我提到的希尔伯特就提议让物理学也接受这套方法。”她轻咳了一声，继续说道，“公理化方法简单说的话，是这样一种方法：先选择一组命题，假定它们为真，这就是‘公理’。继而，运用演绎方法，从公理中推导出‘定理’。公理之间必须是彼此独立的，不能从一个公理或几个公理推出另一个公理。同时，一个理想的公理体系还应该具备两个性质——”

“就是你之前说的一致性和完备性吗？”

“是的。如果我们把你的谜题视为一个公理体系的话，你在谜题中给出的种种线索就是‘公理’，而能推导出来的结论就是‘定理’。一致性指的是不能同时推导出相互矛盾的两个命题。举例的话，我们不能既推出‘蒋一葵是凶手’这个结论，同时又证明‘蒋一葵不是凶手’这个命题也是正确的。一个命题和它的否命题之间，应该只有一个能被证明为真。”

“这个我能理解。”

“完备性则是说，这套公理体系研究的这个领域内的任何一个命题，在这个体系中都应该能得到证明——或是被证明为真，或是被证明为假。举例来说，在你的这篇谜题里，‘许深是凶手’这个命题要么是真、要么是假，应该能得到证明才行。但是很奇怪，我们也看到了，这个命题是不可证的，我们无法根据已知线索推出他到底是不是凶手，他可能是，也可能不是。因此，我才说你的这个体系是不完备的……”

就在这时，姝琳打断了韩采芦的数学科普讲演。

“所以结论就是，只要把许深从嫌疑人的名单上删去就可以了，是这个意思吧？”姝琳的语气中多少有些不耐烦，“时候也不早了，我们也不好意思叨扰下去了。非常感谢你指出了这篇谜题的硬伤。秋槎，我们回去吧。”

“时候还早，夜晚才刚刚开始。”带着有些瘆人的笑容，韩采芦说道，“数学和推理小说都是属于夜晚的学问，理应在深夜讨论。”

“但是该讨论的事情已经……”

“远远没有讲完。陈姝琳同学，你太心急了。你真的以为只要解决了这个问题，这篇小说就无懈可击了吗？”

“不是这样吗？”

“当然不是。我还能给出情理上说得通的解答。”韩采芦将垂在身前的头发一并拨到脑后，“何兆悦也可以做凶手。”

“你在说什么，刚刚你不是已经证明了，高度近视的她不具备行凶的条件……”

“那是基于‘晁北梦遇害时正在洗澡’这个前提才能得出的结论。假如这个前提不成立呢？”

“怎么会不成立？”

“那不过是根据现场状况做出的判断而已。如果现场经过了凶手的布置呢？”

“你这只是吹毛求疵……”

“但是这种可能性没法排除。我们来设想一种情景好了。晁北梦已经洗过了澡，凶手到访，晁北梦给凶手开了门。之后凶手说淋了雨，希望能冲个澡，晁北梦就带凶手去浴室，继而惨遭杀害。这时，浴室里的蒸汽应该已经散了。所以何兆悦也有作案的可能性。而为了洗脱自己的嫌疑，她又特地将浴室布置成警方看到的样子，再故意到花园里留下足迹，制造了‘晁北梦遇害时正在洗澡’的假象。”

“这都只是你的想象……”

“但是这种可能性是存在的。”韩采芦深吸了一口气，“你无法证明现场没被凶手布置过，至少根据现在给出的条件是无法证明的。”

“但你也没法证明现场被布置过。”

就这样，她们在我面前以我的小说为话题争执不下。我仿佛是日俄战争期间的满清，任凭两个愤怒的帝国在自己的领土上开战，却被迫保持中立。

所以，还是让我来终结这个话题吧。

“等一下，韩采芦同学。姝琳你也冷静一下。我有个疑问。”她们的目光一时都投向了我。“我们刚刚已经论证了，在‘晁北梦遇害时正在洗澡’这个前提下，一旦花园里没有足迹，许深就会被捕。那样的话，何兆悦何不直接嫁祸给许深呢？”

“你是说，不在花园里留下足迹？”姝琳问道。

“是啊，假如真的是她将浴室布置成‘晁北梦遇害时正在洗澡’的假象，她就没必要再制造足迹了……”

“这可不一定。”韩采芦说着，摇了摇头，“何兆悦又不一定知道许深有没有不在场证明。而且，她也未必真的聪明到能想到这些。”

确实，像我就没有这么聪明。

“总之，何兆悦的嫌疑没法彻底排除掉。”

“但我还是不能认同你的这种推理方法。”姝琳轻叹道，“总觉得像是小孩子耍赖一样，又像是古代文字狱给人罗织罪名，说来说去都是‘可能性’，一切前提都是‘让我们假设’如何如何，这样推理下去，还有什么可以确定的东西吗？”

“确定性？那种东西本来就不存在吧。因为推理小说和数学的公理化方法稍稍有些不同。数学的‘公理’被假定为真就一直为真。但推理小说的线索却可能是假的——可能是凶手精心布置的，不是吗？”

“所以，我们把这种可能性忽视掉就好了。反正这篇谜题只会被登载在校刊上，校刊的读者就是我们学校的学生，连我和秋槎都没能想到的可能性，其他人应该也想不到吧？像你这样的天才终究少之又少。”

就这样，姝琳无意之间讲出了一个爆炸性的结论：我和她是这所学校里除了韩采芦之外最聪明的学生。

“你就当我是在谈理论吧。我根本不在乎别人能否理解。如果一个数学家做研究之前还要考虑大众能否理解，那他还是改行做科普作家吧。”韩采芦不知从哪里摸出一根橡皮筋，将头发束在了脑后，“当然，当然，我觉得自己刚刚讲的这些，一般人就算想不到，理解起来也不会有什么困难才对。”

“现在情况是这样的，你指出，现场可能被凶手布置过，因而这篇谜题还是不严密的。那么，我们又该怎样化解这个危机呢？这个缺陷，或许是推理小说自身性质决定的，我们不管增加多少条件——或者说你所谓的‘公理’——都没法解决这个问题。”

“真想解决的话，也有办法。”韩采芦认真地回应着姝琳的质疑，“只是追加一套普普通通的公理当然不行，但是，我们可以追加一条‘犯规’的公理。加上这条公理，可能会导致一系列的麻烦，但为了解决眼前的危机，我们有必要这么做。说起来，你了解集合论吗？”

“不了解，也没兴趣。”姝琳说着，打了个哈欠。

“集合论里面有个非常经典的公理体系，以两位创立者的姓氏命名，叫作策梅洛-弗兰克尔(Zermelo-Fraenkel)公理系统，简称ZF。但是，仅仅依靠这套公理，仍有不能解决的问题。于是，数学家又为它追加了一则颇具争议的公理：选择公理（axiom of choice）。这样，就形成一个更完善的体系：ZFC公理系统。然而，这条公理会产生一个耸人听闻的悖论……”

“但即便如此，我们仍要使用它，你是这个意思吗？”

“也有数学家反对它，但不能否认的是，有了这条公理，许多证明都变得方便了许多。所以，我们也可以为这篇推理小说追加一个类似的公理，一则不能被滥用、但确实有用的公理——我们不妨称之为‘证据的可靠性原则’或者‘非嫁祸原则’。”

“我大概明白你的意思了。”姝琳说。

“的确。”听到这里，我点了点头，说道，“很多推理小说在给出解答之前，会插入一封‘给读者的挑战书’吗？埃勒里·奎因的‘国名系列’开创的一种写法。而我可以在这封‘挑战书’里保证一切证据都是可靠的——声明一切线索都不是凶手出于给自己脱罪的目的而伪造的。”

“这样一来这篇小说就可以有唯一正确的解答了。”韩采芦说。

“但是，”我忽然又不安了起来，“这样真的好吗？这样做，不仅是在限制凶手的智力和行动力，也会大大降低解谜的趣味性吧？追加了这种‘公理’之后，像《希腊棺材之谜》或《暹罗连体人之谜》一类的杰作就根本不会诞生了……”

“这样能让你的小说更稳妥，也能让最挑剔的读者闭嘴，何乐而不为呢？”

“但我不喜欢，因为会限制推理小说的自由。”

“这倒也是。”韩采芦再次举起那只空杯子，移到嘴边，又放回原位，“我最喜欢的数学家也曾经说过，‘数学的本质就在于其自由’。我想，推理小说的乐趣也正在于此吧。”

“我再增加一些限定条件好了，让警方通过现代刑侦方法确认晁北梦遇害时的确在洗澡。这样处理如何？”

“当然可以。但是问题还没有从根本上得到解决。不过，是否从根本上解决，也都无所谓吧。”说着，她垂下了头，“或许，你把何兆悦也从嫌疑人的名单上删掉会更好一些。”

之前姝琳已经建议我将许深从嫌疑人的名单里剔除出去，现在韩采芦又建议我删去何兆悦这个角色。这样一来，真正有嫌疑的人就只剩下了四个，而推理的过程也大大简化了——只要理解了剪发的动机，便立刻可以指出凶手。

或许这样精简一番也不错。至少，比起现在这个版本要严密许多。

从开着的窗子可以看见，对面寝室楼的灯都熄灭了。果然已经到了这个时候。坐在我身边的姝琳眼神变得迷离了起来，眼睑低垂，腰也深深地塌了下去。对于习惯早睡早起的她来说，夜已经太深了。

“时间不早了，今天真的很感谢你，下一次如果……”

“等一下，其实，我还想和你们谈数学，但是你们好像都没什么兴趣。”韩采芦说着，已是一脸快要哭出来的表情，“当然，当然，这也没什么好奇怪的，奇怪的一定是我才对。我只是因为喜欢数学，就一直被大家当成怪人，真的挺难过的。”

“并不是没有兴趣，我只是真的不擅长。从小数学成绩一直很糟糕，为此吃了很多苦头。”结果我的视线也模糊了起来，“尽管如此，若说对数学一点都不好奇，那肯定是骗人的。其实还挺想知道，为什么有理数和整数一样多、却比实数少……”

“真的想知道的话，我可以讲给你。”

韩采芦露出了纯真的笑容。我则默默地点了点头。

“让我们从一个基于直观的判断开始吧。我们总会不假思索地认为，某样东西的整体一定大于其部分。这样的判断在‘有限’的范围内是成立的，但一旦涉及‘无限’，这个判断就未必正确了。我想你已经在学校里学过了‘集合’的概念，你知道应该怎样比较两个集合的大小吗？”

“数一下里面各包含多少个元素，就知道了。”我在脑中努力检索着这方面的知识，“或者，看哪个集合是另一个集合的真子集……”

“第一个方法在‘有限’范围内是可行的。但是一旦涉及无限就无能为力了。我们没法数完无限多个元素。而第二个方法，也只在有限范围内有效。因为这种说法就等价于我们基于直观的那个判断：整体一定大于部分。”

“那么，如何比较两个包含无限多个元素的集合的大小呢？”我问，“就像，全体偶数构成的集合和全体整数构成的集合，为什么它们之中的元素一样多呢？明明偶数集似乎是整数集的一部分……”

“这个时候，我们要引进一种新的分析方法来比较两个‘无限集合’的大小。这个方法简单易行，但是可能直观上有些难以理解。”

“我已经知道了，涉及‘无限’的时候直观并不可靠。所以就算结论有悖直观，我也会接受它。”

“这样就好。”一瞬间，韩采芦流露出安心、快慰的表情，“判断方法是这样的，尝试在两个集合的每个元素之间建立一一对应关系。”

“一一对应关系？”

“嗯，就是‘映射’的概念。我们需要观察一下，一个集合中的每个元素是否都能映射到另一个集合去。只要两个集合中的每个元素都能建立一一对应的关系，我们就说这两个集合包含同样多的元素，是等势的。”

“啊，”我似乎突然明白了什么，“这样说的话，如果把整数集里每个元素都乘以二，就能和偶数集里的每个元素建立起一一对应的关系了，是这样吗？”

“是的，所以偶数和整数一样多。”

“那么有理数呢？怎么和整数一一对应起来呢？”

“有理数啊。这个论证起来要稍稍麻烦一些。稍等，我列一个表格给你，这样或许能方便理解。”说着，她转身从桌上抽出一张草稿纸，写下了一组数字，又用箭头将它们连接起来。

“有理数是指那些可以表示成两个数的商的数，也就是在整数之外加上分数。我在第一行写的是分母为1的正有理数，这里1可以省略，第二行开始则是分母为2、为3、为4的正有理数，这个表格可以无限延伸下去，包括所有正有理数。然后，来看这些箭头。我们现在就按照这样的方式，沿着对角线排列每一个正有理数：1、2、1/2、1/3、2/2、3、4、3/2、2/3，以此类推，再把所有类似2/2这种与此前出现的数字等值的数去掉。最后，我们就可以将全体正有理数都按顺序排列出来了。负有理数的情况也是如此，再加上零，我们就把全体有理数都这样按顺序排列好了。这样排列一番之后，我们甚至可以为每个有理数编上号，0是第0个，1是第1个、2是第2个，1/2是第3个……”

“这样就和整数集建立起一一对应的关系了，是吗？”

“是的。所以有理数也和整数一样多。偶数集、整数集、有理数集和我们没有讨论的自然数集都具有相同多的元素，是等势的，它们都是可列集。同时，我们也可以说它们拥有相同的基数。”

“基数？”

“描述集合中元素数量的一个概念。无限集合的基数，以‘阿莱夫’（aleph）为单位。刚刚我们提到的这些集合的基数都是aleph0。”

“阿莱夫、阿莱夫……总觉得在哪里见过这个词。这是希伯来文的第一个字母吧？”

“是啊。这套理论的奠基人康托尔不是犹太人，却选用了一个希伯来文字母。这在纳粹统治德国期间还给集合论带来了不小的麻烦。”

“印象里，以前看过一篇博尔赫斯的小说，也叫这个题目。”我搜肠刮肚地回想着，“如果我没记错的话，这篇小说写的是主角看到了一个名叫‘阿莱夫’的物体，这个物体虽然直径只有两三厘米，但宇宙万物都包含在其中。”

“这就是无限集合。”韩采芦再度笑了，“刚刚我们也讲到了，无限集合的一部分，也有可能和全体等势。小说里主角看到的‘阿莱夫’是我们所处的世界的一部分，却可以收纳宇宙万物——这就是无限集合，是稠密集，博尔赫斯真是天才！”

我没有追问“稠密集”是什么，她也没有就此说下去。

实际上，我已经有些跟不上她的思路了。

“下面我们来说说实数集。你还记得吧，自己答错了的那个问题：实数和有理数哪个更多。答案是实数更多。因为全体有理数如我们前面论证的那样，可以按顺序排列。但实数不能。关于这一结论的推演并不复杂，但对你这种初学者而言可能有些难懂。康托尔先假设全体实数也能依次排列，继而推出一个与假设矛盾的结论，从而证明这个假设是错的。”

“那确实有些复杂。”

“所以，我也只能向你解释到这一步为止了。真的感兴趣的话，可以找些数学类的普及读物看看，一般都会讲到这个证明。因为它极端重要，也非常精彩。现在，问题来了。我们已经知道，实数集包含的元素比之前讲到的偶数集、整数集、有理数集要更多，换言之，它的基数更大。刚刚那些集合的基数是aleph0，那么实数集的基数应该怎样表示呢？”

见我没有应答，她继续说道。

“自然数里面，0的后继是1，所以比aleph0更大的基数应该表示成aleph1。但是，如果整数集和实数集之间存在其他的基数呢？换言之，有没有这样一些由数组成的集合，它们包含的元素数量比实数集少、却比整数集多呢？如果存在这样的集合，那么它们的基数才应该被表示成aleph1。这就是所谓的‘连续统假设’——康托尔认为‘不存在一个基数绝对大于可列集而绝对小于实数集的集合’。但他没法证明它。一九〇〇年，希尔伯特在巴黎国际数学家大会上做了一篇很著名的演讲，提出了二十三个亟须解决的数学问题。‘连续统假设’位列榜首。”“这是最重要的数学问题之一咯？”

“当然，当然。它关系到数学的基础。这个问题还可以被描述成‘直线上到底有多少个点’，此外还有‘广义的连续统假设’。我们先不去管这些。陆秋槎同学，你觉得‘连续统假设’是对的吗？”

“我怎么可能知道……”

“刚刚我提到了集合论中比较常用的一个公理系统，ZF公理系统。你来猜猜看好了：‘连续统假设’在ZF公理系统中是否成立？”

“那我只能凭直觉猜了。”我轻叹了一口气，“反正猜对的概率是百分之五十……”

“你真的这样认为吗？”韩采芦不怀好意地笑着，“你大概觉得，这个假设或是对的，或是错的，没有第三种可能性了。是这样吗？”

“是啊，难道还有其他的可能性吗？刚刚你也说，一个理想的公理体系应该具有完备性，一个相关的命题在这个体系里应该能得到证明，或是被证实、或是被证否，难道不是这样吗？”

“是啊，我确实说过。”

“‘连续统假设’既然是一个集合论的命题，它或对或错，应该都能在ZF公理系统中得到判断，不是这样吗？”

“很不幸，并不是这样。”韩采芦沮丧地说，“或许是你太高估数学了。数学里也有很多让人感到无奈的事情。真相是，‘连续统假设’在ZF公理系统中是不可判定的。我们没法证明它，但也没法证明它是错的。”

“等一下，你刚刚好像讲到过，ZF公理系统有些不能解决的问题，需要加上一个很可怕的公理，组成一个新的公理系统……”

“是啊，选择公理和ZFC公理系统。”

“所以，只要加上选择公理，‘连续统假设’就能得到证明了吧？”

“很遗憾，还是不行。‘连续统假设’独立于ZF或ZFC公理系统，是一个不可判定命题。”

“怎么会这样……”

“这还远远不是最让人感到挫败的事情。实际上，这种‘不可判定命题’是普遍存在的。对于像ZFC公理体系这样的一个形式系统，就算我们继续增加公理的数量，也无法避免‘不可判定命题’的产生。这就是所谓的‘哥德尔第一不完备定理’（Gödel's first incompleteness theorem）。”

“我不明白。”

“你确实不可能明白。”她低下头，沉吟了片刻，“不如这样好了。为了方便你的理解，我在你的小说里寻找一个‘不可判定命题’，并且向你证明，不管你追加多少线索，它都永远是不可判定的。”

“好啊，如果真的有这样的‘命题’，请务必告诉我。”

我起身将文稿递给韩采芦，她却表示没有这个必要。坐回原位的时候，我才发现姝琳已经倒在韩采芦的枕头上睡着了。

“刚刚，我和陈姝琳同学建议你从嫌疑人的名单里删去许深和何兆悦，我现在就假定你这么做了。如此一来，你的这篇谜题就只剩下了一则推演，而这则推演的出发点是‘凶手为什么要剪下死者的头发’。对此，我给出了解释——而且，你明确说了这就是标准答案——‘凶手剪下死者的头发是为了掩盖自己掉落的头发’。继而，我们得出结论：四名嫌疑人中和死者发型不同、但发色一致的人就是凶手。我的复述没有问题吧？”

“没有问题。”

“可是，我们对‘剪发问题’的解释，实际上基于某个假设，而这个假设恰恰和‘连续统假设’一样，在你的小说里是无法得到证明的。”“什么假设呢？”

“我们在做出判断时已预先假定：凶手这么做一定是出于功利的考虑，或者说，基于理性的动机。概括说的话，凶手的行动总是基于一种‘功利性原则’。但是，你没法证明这一点，而且永远没法证明。”

我反复咀嚼着韩采芦的这番话，里面每一个词我都听懂了，也不可能听不懂，但连在一起的意思却让我感到困惑。

难道凶手的行动不该出于功利性的原则吗？留在杀人现场的每分每秒都充满危险，随时都可能被人抓个现行。同时，自己的一举一动都可能留下决定性的证据。这种时候，不是应该谨慎行事，依靠理性，只做必须做的事，难道竟不是这样吗？

如果连这都要质疑，那么推理小说的基础无疑就要被动摇了。

可是我始终希望它的基础是坚固的……

“从凶手的性格可以做出判断吧。”我深知自己的反诘是无力的，却还是这样回答了，“凶手为了避免留下鞋子的痕迹，特地换上了仓库里的雨靴，不能说明这是一个非常谨小慎微的人吗？”

“可是，这也不能说明什么吧。”

当然，我也知道这不能。

“但如果不是出于功利的目的，凶手又为什么要剪下死者的头发呢？”我问。

“基于非理性的动机啊。”说着，韩采芦将右手伸到脑后，摘下束住头发的橡皮筋，握在手里，“比如说，凶手一直妒忌死者秀美的长发……”

“听起来有些蠢啊。”

“但是你设定的嫌疑人中，确实有人会做出这种事。死者的后辈兼助手方琮，一直崇拜死者，甚至模仿她的穿着和发型。如果她是凶手的话，为了证明自己已经‘取代了’晁北梦，很可能会把死者的头发乱剪一通吧？”

“这种理由……”

难以否认，这个理由确实有一定的说服力。类似的动机在近些年的推理小说里也是屡见不鲜。

“如果对这个理由不满，我还可以想个更合理的。”她开始把玩起手里的橡皮筋。“如果凶手是周昭礼呢？你写到了，他曾经和死者有过争执，死者曾当着众人的面用剪刀剪过他设计的戏服。所以，周昭礼为了报复晁北梦，特地把她的头发剪了，也没什么好奇怪的吧？”

的确，这个理由也是合情合理的。

“总而言之，你没法证明凶手这么做一定是出于功利的、理性的目的，而不是出于非理性的原因。当然，不仅你不行，所有人都不行。这是推理小说本身的缺陷。因为这个缺陷的存在，真正的‘严密’是永远无法企及的。”

终于，她手里的橡皮筋断掉了，飞射到我脚边。

她就这样用三言两语捣毁了推理小说的基础。那些我一直在构思而尚未写定的作品，那些存在于我的脑内的大厦，也就这样轰然倒塌了。

这份打击来得如此之快，以至于我还没来得及体味其中的挫败与无力感。

“那么我该怎么办呢？”我捂着额头、近乎绝望地问道，“果然，应该把这篇小说销毁掉吗？不，只是这样还不够吧，我是不是应该放弃推理小说的创作呢？”

“恰恰相反。”她的回答却出乎我的意料。“你只是因为刻意追求信息公平、太过在意作品严密与否，才会感到困惑。但推理小说应该像数学一样是自由的，不是吗？所以刚刚我讲的这些都不重要。你现在需要做的，只是将这篇小说的解答篇写出来，一起发表在校刊上，仅此而已。只要你同时给出解答篇，就不必过于纠结逻辑的严密性了。我问你啊，你觉得‘蒋一葵是凶手’这个命题为真的条件是什么？”

“是什么呢……”

我迟疑着，不知该怎样回答。

“很简单。‘蒋一葵是凶手’，当且仅当你说她是。因为你是作者，所以你说谁是凶手谁就是凶手，你说什么是真相——什么就是真相。”