3．小数

1）小数化分数

（1）有限小数化分数

根据小数的意义，可以直接把小数写成分母为10、100、1000、…的分数。具体方法：把去掉小数点后得到的数作为分子，原来的小数是几位小数，就在1后面加几个0作为分母，能约分的要约分。

例如，把0.36化为分数。

（2）循环小数化分数

①纯循环小数化分数

任何一个纯循环小数都可以化成分数，方法如下。

（a）用纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分（如整数部分为0，则为真分数）。

（b）用第一个循环节的数字所组成的数作为带分数的分数部分的分子。

（c）带分数的分数部分的分母由若干个9组成，9的个数等于循环节的位数。

（d）能约分的要约分。

例如，把化为分数。

②混循环小数化分数

任何一个混循环小数也都可以化成分数，方法如下。

（a）用混循环小数的整数部分作为带分数的整数部分（如整数部分为0，则为真分数）。

（b）用混循环小数的小数点右边第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环的数字，所组成的差作为带分数的分数部分的分子。

（c）带分数的分数部分的分母由若干个9后面带若干个数字0组成，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数部分不循环的位数。

（d）能约分的要约分。

例如，把化为分数。

2）纯循环小数化分数

我们知道，两个有理数相除，若除不尽，商一定是循环小数。相反，一个循环小数，总能对应地转换成分数。

方法：

（1）把纯循环小数写成x=a的形式，并确定循环节有几位。

（2）两边同时乘以整数倍。若循环节为1位，则×10；若循环节为2位，则×100；若循环节为3位，则×1000…

（3）与原式相减，计算出x的分数形式。能约分的约分。

例子：将循环小数转换成分数。

解：

两边同时乘以100，

两式相减，

99x=51

x=51/99=17/33

所以，将循环小数转换成分数为17/33。

方法扩展：

如果不是纯循环小数，可以用此扩展方法。

例子：将循环小数转换成分数。

解：

两边同时乘以100，

因为，（用前面的方法计算）

所以，100x=41+2/3=125/3

x=125/300=5/12

所以，循环小数转换成分数为5/12。