第三式～第五式 ×：三类特殊的乘法运算
乘法运算是印度数学大显神威的领域。接下来我们将看到另外三种印度数学简算法，它们全部得益于补数思想的应用。
类型一：两个乘数中间存在整十､整百､整千数
在乘法计算题中，如果两个乘数的中间数是整十､整百或者整千数，这道题便可以减算了。举个例子：乘法算题17×23，因为17和23的中间数是整十数20，我们能够利用补数思想瞬间求计算结果。至于如何减算，等你完成了下面的“学前自测”题再揭晓。
·|学前自测|·
答案：
①391 ②896 ③1584 ④3575 ⑤6399 ⑥9984 ⑦12091 ⑧22496 ⑨999999 ⑩3999775
·印度数学第三式·
被乘数和乘数中间存在整十､整百或整千数的乘法运算：
步骤①：找到被乘数和乘数的中间数——也就是那个整十､整百或整千数，并将这个中间数乘二次方；
步骤②：求被乘数(或乘数)与中间数的差，并将其乘二次方；
步骤③：用步骤①的得数减去步骤②的得数。
·|例题解析|·
·|原理阐释|·
想一想，这种简算法合理吗？
如果你了解平方差公式(a+b)×(a-b)=a2-b2，你就会发现印度数学第三式其实就是对平方差公式的完美应用。
如果你不熟悉平方差公式，那就画个长方形，用求面积的方法检验一下吧！
长23､宽17的长方形，它的面积是：23×17=391。
将阴影部分移接到箭头所示的位置后，新图形是一个边长为20的大正方形残缺了一个边长为3的小正方形。求这个新图形的面积只需用大正方形的面积减去小正方形的面积：
·|练习|·
1 被乘数96和乘数104的中间数是100，将100乘二次方。
1002=100×100=10000
2 被乘数96(或乘数104)与中间数100的差是4，将4乘二次方。
42=4×4=16
3 用10000减去16。
10000-16=9984
最终答案：9984
1 被乘数148和乘数152的中间数是150，将150乘二次方。
1502=150×150=22500
2 被乘数148(或乘数152)与中间数150的差是2，将2乘二次方。
22=2×2=4
3 用22500减去4。
22500-4=22496
最终答案：22496
·|利用印度数学第三式，完成下面的计算|·
计算时盖住右边的答案，完成全部题目后再核对答案。提示：
类型二：至少有一个乘数接近100
进行两位数乘法运算时，如果至少有一个乘数接近100，运算便能得到化简。那么，什么数是接近100的数呢？这里，我们默认大于90的两位数是接近100的。先用你自己的方法计算几道这样的题目。
·|学前自测|·
答案：
①8281 ②7544 ③6789 ④6016 ⑤5225 ⑥4416 ⑦3589 ⑧2744 ⑨1881
·印度数学第四式·
至少有一个乘数接近100的两位数乘法：
步骤①：以100为基数，分别找到被乘数和乘数的补数；
步骤②：用被乘数减去乘数的补数(或者用乘数减去被乘数的补数)，把差写下来；
步骤③：两个补数相乘；
步骤④：将步骤③的得数直接写在步骤②的得数后面。
提示：步骤②两种计算方法结果相同，所以只用其中之一计算即可。为什么“被乘数-乘数的补数=乘数-被乘数的补数”呢？我们来证明一下，以a-b这个式子为例：
a的补数是：100-a
b的补数是：100-b
被乘数-乘数的补数=a-(100-b)=a-100+b
乘数-被乘数的补数=b-(100-a)=b-100+a
a-100+b=b-100+a
所以，被减数-减数的补数=减数-被减数的补数
1 以100为基数，被乘数和乘数同为91，它们的补数相同，都是9。
91→9
91→9
2 用被乘数91减去乘数91的补数9。
91-9=-82
3 两个补数9相乘。
9×9=81
4 将81直接写在82后面。
最终答案：8281
·|原理阐释|·
用计算图形面积的方式解析这种简算法：
边长为91的正方形，它的面积是91×91=8281。
将阴影部分移接到箭头所示位置后，原正方形变成由两部分组成的新图形，这两部分分别是：长100(91+9=100)､宽82(91-9=82)的长方形和边长为9的小正方形。求新图形的面积只需将这两部分的面积相加。
提示：步骤①去哪呢？移接图形的过程恰与步骤①对应。
·|练习|·
·|利用印度数学第四式，完成下面的计算|·
计算时盖住右边的答案，完成全部题目后再核对答案。提示：
类型三：当5遇上偶数
我们知道5×2=10､25×4=100､125×8=1000，利用5和偶数相乘得整十､整百､整千数的规律，我们可以化简大量乘法题目。先以你常用的方法完成下列计算，之后你将领略“5”邂逅偶数的神奇。
·|学前自测|·
答案：
①330 ②540 ③700 ④1350 ⑤420 ⑥490 ⑦1350 ⑧2400 ⑨6500 ⑩41000
·印度数学第五式·
个位是5的数和偶数相乘：
步骤①：偶数除以2或者4或者8；
步骤②：个位是5的数相应地乘以2或者4或者8；
步骤③：将前两步的结果相乘。
·|例题解析|·
提示：在这一式中，补数并没有在解题过程中直接出现。个位是5的数通过乘以2或者4和8，使自己成为整十､整百或者整千数，这种“化零为整”的转变恰恰是补数思想的核心。
·|练习|·
提示：为什么25×4而不乘以2呢？
25×2=50，而25×4=100，乘以4可以凑出更“整”的数。所以，要根据每道题的数据特征决定究竟乘以2､乘以4还是乘以8。
提示：对35来说，无论×2还是×4，对原式的简化程度相差不大，因此这两种方法可以任选其一。
·|利用印度数学第五式，完成下面的计算|·
计算时盖住右边的答案，完成全部题目后再核对答案。提示：
