3.3 路径的构建

路径为路点间曲线的拼接，共路点的两段曲线在邻接处可以共享相同的切线以保证C1连续，也可以设置成非共享切线，用来拼接切换了方向的直线路径等。路径系统只负责拼接和提供路点的信息，并没有限制曲线的类型，所以路径系统本身是支持多种类型曲线的拼接的。

路径上的每个路点都可以设置自己的方向（切线），虽然灵活，但每一个都要手工指定，也会比较烦琐，所以在切线的设置上模仿了Catmull-Rom这类Cardinal曲线的做法，即路点i处的切线由路点i-1和路点i+1的位置和决定：

τ为切线的缩放因子（张弛因子），如图3.2所示，这样在大部分情况下，只需要指定路径两个端点路点的切线，中间的路点只需要调整端点位置来影响路点的切线方向，调整缩放因子来影响曲线的弯曲程度。

图3.2 Cardinal曲线切线的设置

在实现上，路径上的路点在使用邻接路点的信息构建曲线时，总是将邻接路点转换到自己的局部坐标系下，即在由路点Pi Pi+1构建的曲线中，Pi处于坐标点(0,0,0)且旋转为(0,0,0)。所以，在使用路径时，每一段曲线的计算结果还要做一次局部坐标系到世界坐标系的转换。这样处理的好处是路径作为一个整体不受刚体变换的影响，特别适合游戏中场景动态拼接的需求。