2.2　多项式的因式分解

所谓多项式的因式分解，就是把一个多项式分解为不能再分的因式的乘积。它是乘积展开成多项式的逆过程。但是，不能再分的问题与所讨论的多项式系数的取值范围有关。

例如，讨论多项式

f(x)=x⁴-4

的分解。如果系数限制为有理数，那么f(x)可以分解成

f(x)=(x²-2)(x²+2)

如果系数限制为实数，那么f(x)还可以分解成

如果系数限制为复数，那么f(x)还可以进一步分解成

因此，多项式的因式分解必须明确系数的范围。在以下的讨论中，系数限制为有理数。

常见的也是最基本的因式分解公式为

因式分解的方法很多，如提取公因法、分组分解法、公式法、十字相乘法等。

MATLAB中，多项式的因式分解的命令是factor。factor(X)对符号表达式X作因式分解。

【例2.3】　将多项式f(x)=x⁴—4，作因式分解。

解：执行命令

或

得

这表明

x⁴-4=(x²-2)(x²+2)

【例2.4】　将多项式3ax+4by+4ay+3bx作因式分解。

解：执行命令

得

这表明

3ax+4by+4ay+3bx=(3x+4y)(a+b)