第五节弹性理论_微观经济学讲义-QQ阅读中文短篇网

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第五节　弹性理论

1. 弹性的概念及其分类

在对需求曲线和供给曲线有了初步认识后，现在借助“弹性”这一概念来进一步认识需求曲线和供给曲线的内在特征。

所谓弹性（elasticity），是指只要两个经济变量之间存在函数关系，就可以用弹性来表示因变量对自变量变化的反应的敏感程度，即当一个经济变量发生1%的变化时，由它所引起的另一经济变量变化的百分比。

用公式可以表示为：

弹性系数e=因变量的变动比例/自变量的变动比例=（ΔY/Y）/（ΔX/X）=（ΔY/ΔX）×（X/Y）

进一步地，运用极限和微积分知识，可得：

e=（dY/Y）/（dX/X）=（dY/dX）×（X/Y）

从上述定义中可以看出，弹性就是因变量变动率与自变量变动率之比，剔除量纲的影响，主要测度的是变量之间的敏感程度。其实，“弹性”这一概念也是借用了物理学中对弹性的定义，主要刻画的是一个物体在外力的作用下如何运动或发生形变的状态。

在经济学中，根据分析需要，可将弹性分为以下几种，关于这些弹性的具体应用，笔者将在后面加以说明。

（1）需求弹性：需求量对其影响因素变动的反应程度。具体还可以细分为：

① 需求价格弹性：ed=-（ΔQ/Q）/（ΔP/P），即分母为价格变动率；

② 需求收入弹性：em=（ΔQ/Q）/（ΔM/M），即分母为收入变动率；

③ 需求交叉弹性：edxy=（ΔQx/Qx）/（ΔPy/Py），即分母为相关商品价格变动率。

（2）供给弹性：供给量对其影响因素变动的反应程度。具体还可以细分为：

① 供给价格弹性：es=（ΔQ/Q）/（ΔP/P），即分母为价格变动率；

② 供给交叉弹性：esxy=（ΔQx/Qx）/（ΔPy/Py），即分母为相关商品价格变动率。

2. 需求价格弹性

首先，介绍一下最常见的一种弹性，即需求价格弹性（price elasticity of demand）。所谓需求价格弹性，是指在一定时期内，一种商品需求量的变动对于该商品的价格变动的反应程度；或者在一定时期内，当一种商品价格变动1%时所引起的该商品的需求量变动的百分比，这反映的是需求量对价格变动的敏感程度。用公式可以表述为：

需求价格弹性系数ed=-（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=-（ΔQ/ΔP）×（P/Q）

从上述公式中可以看出，在计算需求价格弹性系数时，笔者在公式中加了负号，这主要是因为需求规律的存在，导致原有计算所得到的需求价格弹性为负值，但为了便于比较大小和反映经济意义，通常会加负号或取绝对值，因而最终所计算出的需求价格弹性是正值。

在计算需求价格弹性时，通常会运用以下两种方法：一是弧弹性法，二是点弹性法。

所谓需求的弧弹性，是指需求曲线上两点，如A（P1，Q1）和B（P2，Q2），所构成的一段弧的弹性大小。具体测度公式为：

ed=-（ΔQ/ΔP）×［（P1+P2）/（Q1+Q2）］

这里需要注意的是，上述公式中的右半部分，即（P1+P2）/（Q1+Q2），此处所取的是曲线上两个点的平均值。这主要是因为在计算弧弹性时，如果分别以A点和B点为基准，则计算出来的弹性值是不相等或不一致的，因而为了规避这方面的缺陷，就取平均值来表示。

请尝试计算图2-15中a、b两点间的弧弹性。

图2-15　需求的弧弹性

从图2-15中可以看出，倘若弧的方向由a向b，即以a为基准，则可计算得出ed=-（ΔQ/ΔP）×（P/Q）=-［400/（-1）］×［5/400］=5。

然而，如果以b为基准，即方向由b向a，则可计算得出：ed=-［（-400）/1］×（4/800）=2。

因而，同一种商品价格下跌时与上涨时的弹性值是不同的。为了规避这方面的不一致，取这两个点的算术平均值作为弧弹性的中点公式，即：

因而，运用上述公式，即可计算出价格在5与4之间变动时a、b两点间的弧弹性，即：

ed=-［（800-400）/（4-5）］×［（4+5）/（400+800）］=3

根据弧弹性的大小，可以将弧弹性分为五种类型，即：（1）完全无弹性ed=0；（2）缺乏弹性ed＜1；（3）单位弹性ed=1；（4）富有弹性ed＞1；（5）完全弹性ed=∞。具体来说：

（1）ed＞1，即ΔQ/Q＞ΔP/P，也即需求量的变动率大于价格变动率，此时称为需求富有弹性。如图2-16所示，edAB=-［30/（-1）］×［（2+3）/（20+50）］≈2.1＞1。富有弹性的需求曲线的主要特征是平坦、斜率小。在现实生活中，一般来说，正常商品都是符合该类弹性的特征，如汽车、电脑、家电等。因为对这些商品来说，价格稍微下降一点，就会引起人们对此类商品需求量的较大变化。

图2-16　需求富有弹性

（2）ed＜1，即ΔQ/Q＜ΔP/P，也即需求量的变动率小于价格变动率，此时称为需求缺乏弹性。如图2-17所示，edAB=-［5/（-1）］×［（2+3）/（20+25）］≈0.6＜1。缺乏弹性的需求曲线的主要特征是陡峭、斜率大。在现实生活中，一般来说，生活必需品都是符合该类弹性的特征的，如食物、衣服、油、盐、酱、醋等。因为对这些商品来说，无论价格下降还是提高，人们均是需要消费的，因而不会引起人们对此类商品需求量的较大变化。

图2-17　需求缺乏弹性

（3）ed=1，即ΔQ/Q=ΔP/P，也即需求量的变动率等于价格变动率，此时称为需求单一弹性。如图2-18所示，edAB=-［10×（-1）］×［（2+3）/（20+30）］=1。这类商品只要满足价格变动幅度与其所引起的需求量的变动幅度相一致即可。在现实生活中，这类商品比较少，更多的可能是在某一个时点上，某类商品的价格变动和需求量变动相等，恰好符合单一弹性的特征。

图2-18　需求单一弹性

（4）ed=∞，即（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=∞，此时在既定价格下，需求量无限大，只要价格一变动，就会使需求量变为0，此时称为需求完全富有弹性，其主要特征是需求曲线是一条平行于横轴的直线，如图2-19所示。在现实生活中，比较常见的情况是政府实行保护价，如以统一价收购农产品，即在农民种好庄稼后，为确保农民日后种田的积极性，政府实行统一的保护价，在此价格下不论农民今年收获了多少粮食，均按此价格进行收购。类似的例子还有银行以某一固定的价格收购黄金或者以某一固定的利率吸纳存款等。

图2-19　需求完全弹性

（5）ed=0，即（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=0，此时不论价格如何变动，需求量均是不变的，此时称为需求完全无弹性，其主要特征是需求曲线是一条垂直于横轴的直线，如图2-20所示。在现实生活中，比较常见的是急救药、土地的供给等。

图2-20　需求完全无弹性

上述是笔者对需求弧弹性的简要说明，下面对需求点弹性进行介绍。需求点弹性是指需求曲线上某一点的弹性值，用公式可表达为：ed=-（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=-（ΔQ/ΔP）×（P/Q），用极限公式则可以表达为： equa 。从与弧弹性公式的对比中可以发现，点弹性的基准（benchmark）为一个点，如（P，Q），而弧弹性则是两个点，且用中点公式来表示。如图2-15中，通过计算，a点的弹性值为5，而b点的弹性值为2，弧弹性为3，所以可以得出：一般情形下，需求曲线上不同点的弹性值是不同的，还要去除单一弹性和完全无弹性等情况。

上述所计算的点弹性值是在线性函数形式表达下得到的结果，下面探讨在非线性形式下所计算的弹性值究竟会有什么样的特征。

已知Qd=2P-1，求在P=2和P=1时的点弹性值。

解：根据弹性公式，则有：

ed=-（dQ/dP）×（P/Q）=［-2×（-1）×P-2］×［P/（2P-1）］=1

不用代入P=2和P=1，此时所计算出的点弹性值均是不变的，且均为1。

总结：当需求函数是Qd=AP-a这类形式时，其中A和a均是大于0的常数，其需求点弹性都是a。即：

ed=-A×（-a）×P-a-1×［P/（AP-a）］=a

除了用具体的数值来计算点弹性外，还可以运用几何图形，并以目测的方式，不需要数值计算，即可比较不同点弹性值的大小，对此可称为“需求点弹性的几何测度”。

如图2-21所示，根据弹性公式，可以计算C点的弹性值，即

edC=-（dQ/dP）×（P/Q）=（GB/CG）×（CG/OG）=GB/GO=FO/FA=CB/CA=（2400-400）/400=5

图2-21　某一需求曲线的点弹性计算

则线性需求曲线上任一点弹性公式为：

edC=C点以下线段/C点以上线段=CB/CA=FO/FA=GB/GO

其中，CB/CA称为斜线公式，FO/FA称为纵轴公式，GB/GO称为横轴公式。

据此也可以得出需求点弹性的几何测度规律，即C点位置越高，其弹性值越大；C点位置越低，其弹性值就越小。

根据上述点弹性的几何公式，可以尝试比较图2-22中点R和点R′的弹性值大小。

比较的主要原则是要抓住某一基准，如图2-22（a）（b）和（d）应该以纵轴为基准，图2-22（c）和（e）应该以横轴为基准，并在此基础上运用点弹性的几何测度公式进行比较。经比较：（a）的edR＞edR′；（b）的edR=edR′；（c）的edR＜edR′；（d）的edR＞edR′；（e）的edR=edR′。

图2-22　点弹性值的比较

根据上述内容，可将线性需求点弹性的五种类型总结如下（具体如图2-23所示）：

图2-23　线性需求点弹性的五种类型

（1）线性需求曲线中点（如C点）的点弹性ed=1，需求单一弹性；

（2）线性需求曲线中点（如D点）以上部分任一点ed＞1，需求富有弹性；

（3）线性需求曲线中点（如B点）以下部分任一点ed＜1，需求缺乏弹性；

（4）线性需求曲线与纵轴交点E的ed=∞，需求完全富有弹性；

（5）线性需求曲线与横轴交点A的ed=0，需求完全无弹性。

在计算需求曲线的点弹性时，还需要厘清斜率与弹性之间的关系。首先，在区别方面，这两者的概念表述是不同的。需求曲线的斜率是指需求曲线在某一点或某一段弧上的倾斜程度，用公式可表述为β=ΔP/ΔQ=dP/dQ；而弹性的公式为ed=（ΔQ/ΔP）×（P/Q）=（dQ/dP）×（P/Q），从中可以看出弹性ed的大小不仅由斜率的倒数（即dQ/dP）来决定，而且还取决于点的具体位置，即（P，Q）。

其次，弹性和斜率的联系主要表现在：在相同的点上，需求曲线越陡峭，斜率越大，弹性越小，如图2-24中，直线AB和CD相交于点E，那么此时即可判断在E点，究竟是AB曲线的弹性值大还是CD曲线的弹性值大，即根据上述法则，可以判断AB曲线的E点的弹性值较小；同样，在相同的点上，需求曲线越平坦，斜率越小，弹性越大，如图2-24中的CD曲线的E点的弹性值要大于AB曲线的E点的弹性值。

图2-24　弹性与斜率的关系

最后，对厂商（或商家）在面临不同的商品需求弹性时应该怎么办进行分析，也即商品的需求弹性和厂商的销售收入之间究竟存在什么样的关系。

由于厂商的销售收入=商品价格×商品销售量，这里假设市场是出清的，即厂商的商品销售量等于市场上对其商品的需求量，那么上述公式可以改写为：厂商的销售收入=商品价格×商品需求量，也即TR=P×Q。根据上述公式，可以分析以下几个问题。

问题一：对于需求富有弹性的商品来说，厂商（或商家）应该降价还是提价？

如图2-25所示，当价格降低时，由于ed＞1，所以会导致需求量增加的幅度大于价格降低的幅度，此时商品的销售收入会进一步增加，即从S▭OQ1aP1转变到S▭OQ2bP2，整体面积是增加的。因而，对于富有弹性的商品来说，如汽车、家电等改善性商品，消费者对其价格变动比较敏感，价格稍微一下降，即会引起大批量的购买需求，因而对于厂商来说，采取降价策略，能够获得更大的收益。

图2-25　富有弹性时的销售收入的变化情况

问题二：对于需求缺乏弹性的商品来说，厂商（或商家）应该是提价还是降价？

如图2-26所示，当价格从P2提高到P1时，由于缺乏弹性，即ed＜1，会导致价格提高的幅度大于需求量减少的幅度，因而会使得总收益增加，即从S▭OQ2bP2转变到S▭OQ1aP1，矩形的整体面积增加。因而，当商品缺乏弹性时，如一些生活必需品，对于厂商来说，具有主动权，可以在不违背政府政策的前提下，适当地采取提高价格的策略，以获取更大的收益。

图2-26　缺乏弹性时的销售收入的变化情况

问题三：对于单一弹性的商品来说，厂商（或商家）又该如何作决策？

如图2-27所示，对于单一弹性的商品来说，即ed=1，此时不论商家采取降价还是提价策略，均对销售收入的增减无影响，即不论从S▭OQ1aP1转变到S▭OQ2bP2，还是从S▭OQ2bP2转变到S▭OQ1aP1，矩形的整体面积均没有发生变化，因而是无差异的。

图2-27　单一弹性时的销售收入的变化情况

除了上述比较常见的三种类型外，还有两种类型，即需求完全弹性商品（ed=∞），以及需求完全无弹性商品（ed=0）。在这两种类型下，应该采取什么样的价格策略？

首先，对于需求完全弹性商品来说，即ed=∞，此时消费者所面临的是一条平行于横轴的需求曲线，对于厂商来说，会采取维持现有价格的策略，既不会降价，也不会提价，因为如果厂商一变动价格，其收益就会变成零。

其次，对于需求完全无弹性商品来说，即ed=0，此时消费者所面临的是一条垂直于横轴的需求曲线，对于厂商来说，价格下降多少，收益就会减少多少，而价格提升多少，收益就会增加多少，两者是呈正比例变化的。

根据上述需求的价格弹性和销售收入之间的内在关系，可以通过两个案例来作进一步分析。

案例一　为什么化妆品可以薄利多销而药品却不行？是不是所有的药品都不能薄利多销？为什么？

案例分析：化妆品之所以能薄利多销，主要是因为化妆品是属于需求富有弹性的商品，小幅降价可以促使需求量有较大幅度的增加，从而使总收益增加。而药品往往是缺乏需求弹性的，因而降价只能使其总收益不增反减。

并不是所有药品均不能薄利多销。例如，对一些滋补药品或保健药品来说，其需求是富有弹性的，厂商可以通过薄利多销的方式来增加收益。

案例二　日本人“鬼”在哪里？

某年，国内某机械厂要进口一套设备。据该厂调查，当时有六个国家能够生产这种设备，价格在800万—1200万美元。该厂首先找一家日本企业谈判，开价800万美元。岂知，第一次谈判时，该日本企业就满口答应，并表示可以立即签合同。当时，机械厂厂长心里直打鼓：日本人怎么这么好说话呢？其中一定有“鬼”。然而，该日本企业的设备货真价实，厂长便拍板敲定。

设备使用一年之后，许多易耗零部件需要更换，厂长请日企按合同供货，日企却要求提高一倍价格。由于原有合同并未规定日企应在今后向该厂供应零部件价格的责任，厂长只好设法向其他生产同类型设备的企业购买，但由于不配套，最后还是被迫以高价向日企购买了专用零部件。几年下来，向日企购买零部件的费用比1200万美元还高。厂长气愤地骂道：“日本人就是‘鬼’”。

请用需求价格弹性理论分析这一现象。

日本企业的精明之处就在于其抓住了所供给商品的核心技术，而这对于该商品的需求者机械厂来说，由于其不能自主研发，因而需求是缺乏弹性的。这就会导致定价权控制在日企手里。该机械厂的厂长一开始以为日企以800万美元成交，自己占到了便宜，其实他已经步入日企所设的圈套。当设备零部件损坏，且其他产品无法替代时，该厂只能任日企“宰割”。从这个案例中也可以知道，商场如战场，蕴含着诸多套路或玄机，管理者需要一定的谋略和智慧才能识破，运用经济学理论知识进行分析，也是个比较好的方法；另外，掌握核心技术才是赢得市场的关键。

最后，笔者对这一部分内容加以归纳，如表2-3所示：

表2-3　价格变化、弹性大小与销售收入变化的内在关系

3. 需求交叉弹性

所谓需求交叉弹性（cross elasticity of demand），是指在其他因素不变的条件下，一种商品x的需求量Qx对其相关商品y的价格Py变动的反应程度，可以用公式表达为：exy=（ΔQx/Qx）/（ΔPy/Py）。

同样，测度需求交叉弹性也有两种方法，一种是弧弹性公式，如下所示：

另外一种是点弹性公式，如下所示：

正如在前面分析两种商品关系时所看到的，两种商品之间存在两种关系，一种是没有关系，即exy=0；另一种是有关系，即exy≠0。在有关系的前提下，又可以将商品分为替代品与互补品，具体如下：（1）exy＞0，表示是替代品，即y商品价格上升会引起x商品需求量上升，说明x和y之间为替代关系；（2）exy＜0，表示是互补品，即y商品价格上升会引起x商品需求量下降，说明x和y之间为互补关系。

可以说，需求交叉弹性反映了两种商品之间的不同关系。基于此，可以运用需求交叉弹性来分析产品之间的竞争关系，具体如表2-4所示：

表2-4　基于需求交叉弹性的经营策略

从表2-4中可以看到，不论是肯德基与麦当劳，还是可口可乐与百事可乐，它们各自之间的交叉弹性均为正，这说明肯德基与麦当劳、可口可乐与百事可乐之间存在同业竞争关系，也即它们所生产的产品是可以替代的；从交叉弹性值的大小来判断，显然，可口可乐与百事可乐之间的竞争强度要大于肯德基与麦当劳之间的竞争强度，因为如果可口可乐采取降价1%的策略，就会导致百事可乐的销售量减少1.74%，即市场份额会减少1.74%，大于肯德基降价1%给麦当劳所带来的市场销量减少0.5%的影响。因而，从这个案例可以看出，两种商品之间的需求交叉弹性越大，说明这两者之间的竞争越激烈。

对于一个企业来说，研究并分析与竞争企业产品之间存在的需求交叉弹性也是该企业在市场上谋求发展的重要指标和有效参考。其实，这也给创业者一定的启示，即创业者在进行市场战略分析时，可以通过市场调研，测度一下自己所生产的产品与市场上现有产品之间的交叉弹性，从定量视角更好地明晰产品之间的竞争程度，进而采取相应的策略。

4. 需求收入弹性

所谓需求收入弹性（income elasticity of demand），是指在其他因素保持不变的情况下，商品的需求量变动对消费者收入变动的反应程度。它用公式进行测度，可以表述为：em=（ΔQ/Q）/（ΔM/M）=（ΔQ/ΔM）×（M/Q），其中M代表收入。

根据需求量与收入之间的关系，可以将商品分为以下几种类型：

（1）正常物品，即em＞o，表示商品的需求量会随着收入的提高而增加。同时，根据需求量的变动率和收入的变动率两者变化快慢的大小，可以将正常物品进一步分为：

① 奢侈品，即em＞1，表示收入稍微增加即会引起需求量更大幅度的增加，如对一些名牌手提包、豪车或化妆品等的追求，当收入稍微提升一个层次，即有可能会对该类商品产生巨大需求，因为奢侈品不仅是人们对更高生活品质的追求，也体现了人们对社会地位的追求。

② 必需品，即0＜em＜1，表示收入变化对需求量的变化并不是很敏感，或者说伴随着收入的增加，消费者对此商品需求量增加的幅度会逐渐减少。如对一些日常用品来说，即使收入增加的幅度再大，也不会引起消费者对这些商品需求量的大幅增加，因为消费者对这些商品的需求是非常有限的，除非发生战争或自然灾害，如2011年日本福岛核泄漏事故，当时很多人相信吃盐可以避免辐射，因而很多人囤盐，导致盐的价格大幅攀升。

（2）劣等物品或低档物品，即em＜0，表示伴随着收入的提升，人们对此商品的消费需求量是减少的。例如，在收入较低的时候，人们会购买人力自行车作为代步工具，但是伴随着收入的提升，人们会选择电动自行车来替代人力自行车，因为相较于人力自行车，电动自行车更为省力；然而，当收入进一步提高到一定程度时，人们便选择汽车代替电动自行车，因为汽车要比电动自行车更为舒适和快捷。还有，当人们收入较低时，会选择糙米（指稻谷脱去外保护皮层稻壳后的颖果，相较于普通精致白米来说，口感较粗）作为充饥的食物，但是当收入提高后，人们便会选择大米、有机米或生态米等作为主食。

谈到消费和收入，有必要了解恩格尔定律。该定律是以19世纪德国统计学家恩格尔[2]命名的，恩格尔在长期从事家庭消费研究后发现：一个家庭或一国的食物支出在总收入中所占的比重会随着收入的增加而不断减少，或者说，一个国家富裕程度越高，食物支出的需求收入弹性就越小。

恩格尔定律是用恩格尔系数来测度的，恩格尔系数=食物支出/总收入。表2-5展示了恩格尔系数与贫富标准之间的关系，从中可以看出：越是富裕的地区、国家或家庭，其食物支出占总支出的比重越低，这主要在于：当解决温饱问题后，它们会将更多的收入用于支付除食物之外的其他消费。这也如同之前所提到的马斯洛需求层次理论一样，需求层次的高低能够直接反映一个地区或者一个人的富裕程度或者精神追求状态。

那么，我国的恩格尔系数为多少呢？据国家统计局数据显示，2017年，我国城乡居民的恩格尔系数是29.3%，比上年下降0.8%，其中城镇为28.6%，农村为31.2%。[3]按照表2-5的分类，我国恩格尔系数已进入发达国家行列。这可能与现实感受和我国所处的经济发展阶段并不相符。原因主要在于：衡量一个国家是否为发达国家，除了恩格尔系数以外，还有很多指标，如人均国民收入水平、人均GDP水平、国民收入分配情况、人均受教育程度、人均预期寿命等。数据显示，2017年，尽管我国经济总量已稳居世界第二，但是人均GDP按平均市场汇率来算还不到9000美元，按照世界银行的统计，我国2017年的人均国民收入（GNI per capita）为8690美元，而根据世界银行所给出的按收入水平划分的新国别类别（2018—2019年）[4]进行分类，我国的人均收入在全球还处于比较低的水平。同时，恩格尔系数毕竟是个平均数，难以真实反映收入的分布状态，即有可能少部分在平均线以上的样本会拉高大部分在平均线以下的样本，进而出现“被平均”的现象。另外，恩格尔系数是以家庭为单位进行核算的，因而在比照时，也要以家庭为单位进行。故不能简单地以恩格尔系数来判断一个国家的发达程度，即恩格尔系数只是甄别国家发达程度的必要条件，而非充分条件。

表2-5　联合国粮农组织给出的恩格尔系数与贫富标准的对应表