第三节　网络舆情演化建模的相关理论

一、社会动力学理论

在当前的科学研究领域，通过引入其他学科的理论和方法解释某一学科关注的现象和问题日益成为推动该学科发展的重要途径之一。就此而言，物理学研究的一个早期贡献在于从系统动力学和非线性动力学理论出发提出了社会系统研究的方法和手段。由此而推动的一系列研究通常被称为社会动力学⁽⁴²⁾，它是在社会科学的框架下利用物理学中的粒子交互思想以及数学建模等方法对社会现象或社会行为进行系统的研究。

虽然社会动力学最早是由法国社会学家孔德（August Comte）提出的相对于社会静力学的一个概念，但是随着这一研究领域的不断发展，社会动力学逐渐成为致力于社会系统研究的协同学的一个分支学科。当然，与协同学的研究范式相比，社会动力学研究具有一些明显不同的特性。协同学的主要内容是利用演化方程来研究协同系统的各种非平衡定态和不稳定性；在社会动力学研究中，由于社会系统的复杂性，我们很难得到其中每一个个体基本的运动方程，因此，需要识别与之相关的社会变量，然后基于社会驱动力的合理假设为它们构建直接方程，从而揭示社会系统中的宏观现象等一系列社会问题。总而言之，社会动力学致力于使用统计物理学中的研究方法和研究思想对人类所处的真实社会系统进行研究，其目的在于寻找社会系统内在的规律与特性，并通过仿真模拟的方式分析和探讨宏观社会现象所涌现出的微观机制⁽⁴³⁾。

从根本上来说，社会动力学研究的基本思想与社会行为选择这一问题密切相关。社会行为选择通常包含两个彼此区别而又相互关联的层次，它们是社会个体的行为选择和社会群体的行为选择。“如果抛开复杂的随机现象和多时空变化下的社会行为输出方式，社会群体的行为选择，主要依循于社会个体的行为选择，前者可以如实地视作是在后者行为选择的基础上所形成的宏观平抑综合体。”⁽⁴⁴⁾换句话说，社会群体的行为选择在数学形式上可以表现为全部社会个体行为选择的“期望值”。这意味着通过构建合理的规则，可以从无限的、随机的微观个体行为中获得关于社会群体的有序的、可识别的宏观行为，这就为社会动力学研究提供了思想上的支撑⁽⁴⁵⁾。由于社会动力学所具有的这样一些研究特性，它开始被广泛应用于群体观点聚合、语言与社会文化演进、集群行为与社会传播等领域的研究，以揭示其中内在的规律和机制。

从社会动力学的角度对宏观社会现象进行研究时，首先需要明确的是通过何种方式来描述微观层面的个体行为。我们知道，整个社会系统的宏观行为并不是系统中每个个体行为的累加，而是依赖于所有个体行为以及个体之间的相互作用。然而，社会系统中的个体并不像物质世界中的粒子那样进行随机的、完全无意识的运动，他们是具有独立意识的智能个体，其行为选择必然会受到他们自身复杂的心理和生理过程的影响。因此，社会动力学研究在建立微观层面的个体行为演化规则时不能力求面面俱到，而只需把握其中最核心的内容，否则其中的复杂性将使我们束手无策。为此，研究者发展出与之相应的基于Agent的建模方法，这种方法关注于主体、环境及主体间的交互规则，可以将复杂系统的微观行为和宏观社会现象的“涌现”有机地结合到一起。

总而言之，社会动力学研究需要重点考察如下两个问题：一是如何尽可能准确地模拟微观层面的个体行为，二是如何从微观层面的个体行为中揭示它们所导致的宏观社会现象的涌现机制。这就需要对社会系统中的个体行为选择有一个充分的认识，进而建立个体行为的合理假设，并以此为基础通过仿真建模等方式研究特定时空条件下的群体或社会现象。

二、复杂社会网络理论

自然界与人类世界中的大量复杂系统都可以用网络的形式加以表现，根据属性特征的差异可以将网络划分为不同的类型，如生物网络、技术网络、信息网络、社会网络等，其中的社会网络是由相互联系的社会行动者结成的相对稳定的关系结构⁽⁴⁶⁾，由于它直接体现了现实中的个体以及个体间的关系，得到了相关领域研究者的广泛关注。作为复杂网络的一个重要构成，社会网络研究与网络科学的发展是同步推进的，尤其是伴随信息技术的发展，社会网络与计算机网络相互交汇形成了在线社交网络这样一种新的社会网络形式，它所呈现出来的复杂性以及其中内蕴的规律性，如果仅仅使用传统社会网络分析通过社会调查获得的数据构建网络并运用统计概率理论、图论、矩阵分析和代数模型等方法进行分析往往会受到很大的局限。因此，在社会网络分析中需要充分利用复杂网络的相关理论与分析方法。

从复杂网络研究的历史来看，大致可以将其划分为三个阶段，即规则网络阶段、随机网络阶段和复杂网络阶段。表2-2给出了复杂网络研究历程中具有代表性的一些人物和事件。虽然人们对“网络”的研究由来已久，但是，现代复杂网络科学“新纪元”的开启，则以瓦茨⁽⁴⁷⁾和巴拉巴西⁽⁴⁸⁾等具有创见的研究为标志，他们发表在Nature和Science上的两篇文章分别揭示了复杂网络的小世界（Small-World）特征和无标度（Scalefree）性质，同时通过模型的构建阐述了这些特性的产生机理。

虽然复杂网络研究在近些年来取得了飞跃式发展，但是很少有研究者给出复杂网络精确而严格的定义，从现有的研究中可以发现，网络的复杂性主要表现在三个方面：一是结构的复杂性，网络中各节点的连接结构既不是完全随机的，也不是完全规则的，它具有内在的自组织规律，而且可以呈现出很多不同的结构特性；二是节点的复杂性，网络中的节点在数量上可能非常庞大，在类型上也可能多种多样，同时，它们还可能表现出分岔和混沌等非线性动力学行为；三是各种复杂因素的交互影响，现实世界中的复杂网络往往会受到多种因素的影响，这些因素既有可能来自外界，也有可能来自网络内部。尽管如此，我们还是可以通过一定的方式方法归结出复杂网络的拓扑性质。一般来说，复杂网络是由许多节点以及这些节点之间错综复杂的连接关系组成；网络不依赖于其中节点的具体位置以及连接的具体形态就能表现出来的结构特性就是复杂网络的拓扑性质。就此而言，网络的平均路径长度（Average Shortest Path Length）、集聚系数（Clustering Coefficient）和度分布（Degree Distribution）是用于刻画复杂网络拓扑性质的三个最基本的概念。

从图论的角度来看，一个具体的网络可以抽象为一个二元组G=（V，E），其中集合V={v₁，v₂，…，v_N }称为点集，集合E={e₁，e₂，…，e_M }称为边集，集合E中的每一条边都有集合V中的一个点对与之对应。在复杂网络研究中，节点i和j之间的距离d_ij通常被定义为连接这两个节点的最短路径上的边的数量，网络的平均路径长度L则是任意两个节点之间距离的平均值，在社会网络中它所代表的是两个个体最短关系链中的个体数量，其计算公式为

其中，N表示网络中节点的总数。对于无向网络，亦即点对（i，j）和（j，i）对应同一条边，由于d_ij=d_ji，式（2-1）可以简化为如下形式

集聚系数所要揭示的是网络的集聚特性，所谓集聚特性是指网络中都与某一节点有边相连的两个节点很有可能彼此之间也有边相连；在真实的社会网络中，这种集聚特性表现得尤为明显。用图论的语言来讲，网络的集聚系数是指在网络中与同一节点有连接关系的两个节点也相互连接的平均概率。假设网络中的节点i有k_i条边将它与其他节点相连，这k_i个节点就是节点i的邻居节点，经过简单计算，即可得出节点i的邻居节点之间最多有k_i（k_i-1）/2条边。如果节点i的邻居节点之间实际存在的边数为E_i，那么节点i的集聚系数可以表示为

整个网络的集聚系数也就是所有节点集聚系数的均值，即

显然，C的取值在0～1。当C=0时，网络中的所有节点都是孤立节点，其中不存在任何连边；当C=1时，网络是完全耦合的，其中任意两个节点都直接相连。

度是描述网络中单个节点属性的一个重要概念，在一个网络中，节点i的邻居节点的数量就是该节点的度。在有向网络中，度还被分为出度（Out-degree）和入度（In-degree），其中，出度指的是从节点i出发指向网络中的其他节点的边的数量，入度则是从网络中其他节点指向节点i的边的数量。对网络中所有节点的度求平均，就能得到该网络的平均度，通常记为?k?，即

网络中所有节点的度分布情况都可以用分布函数P（k）来描述，它表示的是一个随机选定的节点的度恰好等于k的概率。对于规则网络来说，由于所有节点的度相同，它的度分布集中在单个峰尖上，是Delta分布。网络中的任何随机化倾向都会加宽这个峰尖。对于完全随机网络来说，它的度分布近似满足泊松分布（Poisson Distribution），其形状在远离峰值处呈指数下降。这类网络通常被称为均匀网络。

然而，近些年的大量研究表明，现实网络的度分布并不像随机网络那样表现出泊松分布形式，尤其是网络规模较大时，它们的度分布可以近似地使用幂律分布的形式P（k）∝k^-γ更好地加以描述。由于幂律分布也被称为无标度分布，度分布符合幂律分布形式的网络通常被称为无标度网络。由于在一个度分布为具有适当幂指数（一般而言，2≤γ≤3）的幂律形式的大规模无标度网络中，绝大部分节点的度相对较小，只有少数节点的度相对很大，具备这种结构特征的网络被称为非均匀网络。

图2-1给出了几种典型网络的度分布状况⁽⁴⁹⁾。此外，还有一种描述网络度分布的方式，即累积度分布函数（Cumulative Degree Distribution Function），记为P^c（k），它表示的是度不小于k的节点的概率分布状况，其函数形式如下：

从上述用于刻画复杂网络拓扑性质的几个基本概念出发，可以衍伸出其他一些复杂网络的结构特性，如“小世界效应”，它指的是网络上的大部分节点虽然彼此之间并不直接相连，但却可以通过很少的关系链连接起来，具有小世界效应的网络能够兼具规则最近邻耦合网络的高集聚特性和ER随机图（Erd?s-Rényi Random Graph）的较小的平均路径长度，它能够反映很多真实社会网络的结构特征；再如无标度特性，现实世界中的很多网络都是非均匀的，这些网络中节点的度往往服从幂律分布，其中存在少量度相对较高的节点。此外，还有混合模式特性、度相关性等，这些特性不仅能够很好地刻画复杂网络的拓扑结构，同时也会影响到网络中的信息传递等问题。因此，在研究中需要立足于复杂社会网络的理论与方法，用网络的视角来理解现实社会，尤其是网络社会中的个体及其彼此之间的交互行为。