2.2 几种常见的力

日常生活中，我们经常会接触到万有引力、重力、弹性力、摩擦力等，下面简单加以介绍。

2.2.1 万有引力

牛顿在总结了前人经验的基础上，1687年在出版的《自然哲学的数学原理》论文中首次提出，任何物体之间都存在一种遵循同一规律的相互吸引力，这种相互吸引的力叫做万有引力。如果用m1、m2表示两个物体的质量，它们间的距离为r，则此两个物体间的万有引力，其方向沿着它们之间的连线，其大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。万有引力的数学表述为

式中，G为一普适常数，称为万有引力常数。在一般计算中

G=6.67×10-11N·m2·kg-2

万有引力定律可写成矢量形式

式中，负号表示m1施于m2的万有引力方向始终与m1指向m2的位矢方向相反。

万有引力定律说明，每一个物体都吸引着其他物体，而两个物体间的引力大小正比于它们的质量乘积，与两物体中心连线距离的平方成反比。牛顿为了证明只有球形体可以将“球的总质量集中到球的质心点”来代表整个球的万有引力作用的总效果而发展了微积分。

通常，两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60kg的人，相距0.5m，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1 000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

牛顿推动了万有引力定律的发展，指出万有引力不仅仅是星体的特征，也是所有物体的特征。作为最重要的科学定律之一，万有引力定律及其数学公式已成为整个物理学的基石。

万有引力是迄今为止人类认识到的4种基本作用之一，其他3种分别是电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用。表2-1所示为4种相互作用的比较。

注：表中强度是以两质子间相距为10-15m时的相互作用强度为1给出的。

2.2.2 重力

地球表面附近的物体都受到地球的吸引力，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。

一般情况下，常把重力近似看作等于地球附近物体受到地球的万有引力。但实际上，重力是万有引力的一个分力。因为我们在地球上与地球一起运动，这个运动可以近似看成匀速圆周运动。我们做匀速圆周运动需要向心力，在地球上，这个力由万有引力的一个指向地轴的分力提供，而万有引力的另一个分力就是我们平时所说的重力。在精度要求不高的情况下，可以近似地认为重力等于地球的引力。

在重力G的作用下，物体具有的加速度g叫做重力加速度，大小满足G=mg的关系。重力是矢量，它的方向总是竖直向下的。重力的作用点在物体的重心上。在密度较大的矿石附近地区，物体的重力和周围环境相比会出现异常，因此利用重力的差异可以探矿，这种方法叫重力探矿法。

2.2.3 弹性力

弹性力是由于物体发生形变所产生的。物体在力的作用下发生形状或体积改变，这种改变叫做形变。两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力，这种力叫弹性力，简称弹力。

弹力产生在由于直接接触而发生弹性形变的物体间。所以，弹性力的产生是以物体的互相接触以及形变为先决条件的，弹力的方向始终与使物体发生形变的外力方向相反。

当物体受到的弹力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变。但如果形变过大，超过一定限度，物体的形状将不能完全恢复，这个限度叫做弹性限度。物体因形变而导致形状不能完全恢复，这种形变叫做塑性形变，也称范性形变。

比较常见的弹力有：两个物体通过一定面积相互挤压产生的正压力或者支持力，绳索被拉伸时对物体产生的拉力，弹簧被拉伸或者压缩时产生的弹力等。

2.2.4 摩擦力

假如地球上没有摩擦力，将会变成什么样子呢？假如没有摩擦力，我们就不能走路了，既站不稳，也无法行走；汽车还没发动就打滑，要么就是车子开起来就停不下来了。假如没有摩擦力，我们无法拿起任何东西，因为我们拿东西靠的就是摩擦力。假如没有摩擦力，螺钉就不能旋紧，钉在墙上的钉子就会自动松开而落下来。家里的桌子、椅子都要散开来，并且会在地上滑来滑去，根本无法使用。假如没有摩擦力，我们就再也不能够欣赏美妙的用小提琴演奏的音乐等，因为弓和弦的摩擦产生振动才发出了声音。

摩擦力是两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。

若两相互接触而又相对静止的物体在外力作用下只具有相对滑动趋势，而尚未发生相对滑动，它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力，叫做静摩擦力。例如，将一物体放于粗糙水平面上，其受到一水平方向的拉力F的作用。若F较小，则物体不能发生滑动。因此，静摩擦力的存在阻碍了物体的相对滑动。此时静摩擦力的大小和外力F的大小相等，方向相反，即：静摩擦力与物体相对于水平面的运动趋势的方向相反。随着外力F的增大，静摩擦力将逐渐增大，直到增加到一个临界值。当外力超过这个临界值时，物体将发生滑动，这个临界值叫做最大静摩擦力fs。实验表明，最大静摩擦力的值与物体的正压力N成正比，即

式中，μs叫做静摩擦系数，它与两物体的材质以及接触面的情况有关，而与接触面的大小无关。

当物体开始滑动时，受到的摩擦力叫做滑动摩擦力fk。实验表明滑动摩擦力的值也与物体的正压力N成正比，有

式中，μk叫做滑动摩擦系数，它与两接触物体的材质、接触面的情况、温度和干湿度都有关，通常滑动摩擦系数也可以写作μ。对于给定的接触面，μ<μs，两者都小于1。在一般不需要精确计算的情况下，可以近似认为它们是相等的，即μ=μs。

摩擦力也有其有害的一方面，例如，机器的运动部分之间都存在摩擦，对机器有害又浪费能量，使额外功增加。因此，必须设法减少这方面的摩擦，通常是在产生有害摩擦的部位涂抹润滑油，变滑动摩擦为滚动摩擦等。总之，我们要想办法增大有益摩擦，减小有害摩擦。