Q3　魔鬼拼图

小明买了一套智力拼图玩具“魔鬼拼图”，是由以下几种矩形和梯形组成的。

可是小明在玩耍的过程中，不小心把其中的一块“H”给弄丢了，为了不让妈妈批评他到处乱扔东西，小明想尽办法，还是把剩余的各块拼成了现在的样子。（本书最后附图，可以剪下来用。）

如果你是小明，你该如何把下面缺少“H”块的拼图拼成矩形呢？

第二天，小明成功地把缺少“H”块的拼图拼成了矩形，并放回了玩具盒里。可是妈妈在打扫卫生的时候发现了一块面积正好是“H”块的三分之一的拼图，于是问：“小明你怎么又把玩具丢到沙发下面了？赶紧放到它应该放的地方！”

小明接过妈妈递过来的小方块（我们暂时叫它“J”块），在已经拼好的矩形拼图中又加入了“J”块，并且组成了一个完整的矩形，请问小明是怎么做的呢？

第三天，妈妈居然又发现剩下的另一半（我们暂时叫它“K”块），没办法，小明在接受完妈妈的批评后，还是老老实实地把“K”块也拼进了拼图中，并且成功地拼出了矩形的样子。

参考答案

我们先来研究一下刚刚买回来的拼图的图形特点。

如上图所示，在图形中画上辅助分割线。为了叙述的方便，我们把上图中最小的单位长度定义为1cm，即H块的高度为1cm，或者说C、E块的宽度为1cm。

经过对比，我们可以看到，此图形由三类块状组成：

第一类是A、B、D、F块。宽度不等，但都有一个斜面，而且倾斜角度相同。宽度分别为2cm、3cm、4cm。

第二类是C、E块。宽度都为1cm，高度不同。

第三类是G、H、I块。高度为1cm，宽度分别是2cm、3cm、4cm。

由此得知，此图形原始面积为：

6×7=42cm2

如果去掉H块，面积为：

42-3=39cm2

经过对几个不规则边进行比对（A、B、C、D、E、F块中都有几个边长为非整数），把A、B块打乱后和其他块进行拼接的可能性不大。这点可以通过反复试验来验证。

唯一可以做文章的地方就在上半部分，即保持A、B块的位置不变，对其他的块进行重新拼接。因此，可以得到一个结论：

总面积为39cm2

，其中底边长为7cm，所以高度为：

39÷7≌5.57cm

重点来了。

先来确认几块重要的位置。

A块的右边高度为3cm，图形的总高度应为5.57cm，所以摆放在A块上面的最右边的块其右边的高度应该为2.57cm。经过目测得右边高度在2～3cm的块有C和E, C块右侧的高度显明大于2.57cm，所以摆放在最右侧的应为E块。

同理，B块的左边高度为1cm，图形的总高度为5.57cm，所以摆放在B块上面的最左边的块其左边高度应该为4.57cm。很明显没有这个尺寸的块，但是我们可以用3.57cm或者2.57cm的块来代替，不足部分用边长为1cm的长条来补充。上图中F块的左边高度为3.57cm，所以左侧的块应为F。

先拼好这两块，如下图所示：

又因F块的右边长与C块的左边长均为3cm，所以C块应该在F块的右侧。中间空余的部分即为D块。

最后剩下的两个小长条就很好处理了。

到此为止，顺利完成第一步。

如果不仔细比对，很难看出这个图形和最初的那个图形有差别。其实它们之间就是高度有一点点差别，看下图的对比。

最外面的黑色线条框住的区域是最初图形的大小。顶部的白色区域就是减少的面积。

有了上面的思路后，我们在上面的图形中加入J块，加完后的图形应该比上面的图形高度再多出一点。

由下图可以看出，比E块高一点的块应该是F块。

因此将F块移至E块的位置，其他的各块也跟着做相应的移动，得到下图的答案。

同理，我们还可以得到符合题意的以下几种答案。

最后得到的图形就是最初的图形。

最初的图形去掉H块以后，分三次加入1cm×1cm大小的块（原题目中是加入两次），可以得到宽度不变、高度逐步增加的近似图形。