任务三 坐标计算原理

一、坐标正算

如图5-12所示，已知A、B两点边长D_AB和坐标方位角α_AB，A点坐标（x_A，y_A），求B点坐标（x_B，y_B）。

二、坐标反算

已知A（x_A，y_A）、B（x_B，y_B）两点坐标，求α_AB、D_AB。

α_AB的具体计算方法如下：

（1）计算Δx_AB、Δy_AB。

Δx_AB=x_B-x_A

Δy_AB=y_B-y_A

（2）计算α_ABR。

（3）根据Δx_AB、Δy_AB的正负号来判断α_AB所在的象限。

1）Δx_AB>0且Δy_AB>0则为一象限。α_AB=α_ABR。

2）Δx_AB<0且Δy_AB>0则为二象限。α_AB=180°-α_ABR。

3）Δx_AB<0且Δy_AB<0则为三象限。α_AB=180°+α_ABR。

4）Δx_AB>0且Δy_AB<0则为四象限。α_AB=360°-α_ABR。

5）Δx_AB=0且Δy_AB>0则α_AB=90°。

6）Δx_AB=0且Δy_AB<0则α_AB=270°。

【例5-4】已知A的坐标为（25，48），B的坐标为（85，65），求直线AB的方位角和两点间的距离。

解 先求C、D的坐标增量：

ΔX_CD=X_D-X_C=85-25=60（m）

ΔY_CD=Y_D-Y_C=65-48=17（m）

然后代入公式：

ΔX_AB＞0，ΔY_AB＞0时，α_AB处于第Ⅰ象限，所求方位角α_AB=α′_AB=15°49′09″。