习题2

2-1 控制系统框图的基本元件包括哪几部分？

2-2 框图等效变换的原则是什么？

2-3 试列写图2-34所示无源网络的微分方程式。

2-4 设机械系统如图2-35所示，其中，x_i是输入位移，x_o是输出位移。试分别写出各系统的微分方程。

2-5 假设某容器的液位高度h与液体流入量Q_r满足方程，式中，S为液位容器的横截面积，α为常数。若h与Q_r在其工作点（Q_r0，h₀）附近做微量变化，试导出Δh与ΔQ_r的线性方程。

2-6 图2-36所示为双摆系统，双摆悬挂在无摩擦的旋轴上，并且用弹簧把它们的中点连在一起。假定：摆的质量为m；摆杆的长度为l；摆杆的质量不计；弹簧的弹性系数为k；摆的角位移很小，sinθ、cosθ均可进行线性近似处理；当θ₁=θ₂时，位于杆中间的弹簧无变形，且外力输入f（t）只作用于左侧的杆。若令，，试列写出双摆系统的运动方程。

2-7 设初始条件为零，试用拉普拉斯变换法求解下列微分方程式。

1）

2）

3）

2-8 设某系统的闭环传递函数为，且初始条件c（0）=-1，（0）=0。试求单位阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。

2-9 已知控制系统框图如图2-37所示，试通过框图等效变换求系统的传递函数C（s）/R（s）。

2-10某系统由下列微分方程组描述

式中，k₁、k₂、k₃均为常量；r（t）为输入；c（t）为输出。请绘制该系统的框图，并求传递函数C（s）/R（s）。

2-11 试绘制图2-38所示的系统框图对应的信号流图，并用梅森增益公式求每一个外作用对输出的传递函数。

2-12 试用梅森增益公式求图2-39所示系统的传递函数C（s）/R（s）和N（s）/R（s）。

2-13 对图2-40所示的系统，要求：

1）绘制相应的信号流图。

2）根据梅森增益公式求出系统的传递函数C（s）/R（s）。

2-14 试用梅森增益公式求图2-41所示的各系统信号流图的传递函数C（s）/R（s）。