第二节 变压器的基本工作原理和运行特性

一、变压器的基本工作原理

在图3-1中，当绕组加额定电压U₁时，绕组就有电流i₁通过，也就有磁动势i₁N，在铁心中产生磁通量Φ₁，它与一、二次绕组交链，便感应出电动势e₁、e₂。其大小分别与一、二次绕组匝数成正比。二次侧的电动势e₂便向负载Z_L供电，实现了从一个电压等级向另一个电压等级的能量传递，这就是变压器利用电磁感应作用变压的原理。

1.变压器空载运行和变压原理

变压器空载运行是指二次绕组中的电流为零，即不向负载供电，这时变压器一次绕组接交流电源u₁，电流i₀通过一次绕组，并建立交变磁动势i₀N₁，在铁心磁路产生两部分磁通量Φ和Φ_σ1，如图3-3所示。其中，Φ与一、二次绕组同时交链，称为主磁通量，路径是铁磁材料，磁阻小，因而主磁通量Φ占一次绕组产生总磁通量的绝大部分。Φ_σ1只与一次绕组交链，称为漏磁通量，路径主要是空气，磁阻很大，所占比例很小。由于主磁通量和漏磁通量都为交变磁通量，一次绕组将分别感应两个电动势：e₁和e_σ1。主磁通量与二次绕组交链，二次绕组也感应电动势e₂。若设主磁通量Φ=Φ_msinωt，根据式（1-16）电磁感应定律，可得

用相量来表示，则一次侧的感应电动势为

用有效值表示为

式中，4.44是的近似值。

若不计一次绕组电阻和漏电抗的压降，只有外加的电压与电动势E₁相平衡，即有

用有效值表示为U₁=E₁=4.44N₁f₁Φ_m，这个公式说明：当f和N₁一定时，磁通量的大小是由外加电压U₁来决定的。变压器是不允许超压运行，一、二次电压要与铭牌数据相符。

同理有

由图3-3可见，空载时，U₂=U₂₀=E₂，若忽略一次绕组漏磁电动势E_σ1，一次绕组感应电动势的大小约等于电源电压：U₁≈E₁，则一、二次电压之比为

式中，k为变压器的变压比，简称变比。

由式（3-4）可知：只要合理选择变压器一、二绕组的匝数，就可将电源电压按要求进行变换。变压器空载时，一次绕组流过的电流为空载电流i₀，它承担两个不同的任务：一个是建立幅值为Φ_m的主磁通量，这部分称为励磁分量，它与主磁通量Φ同相位；另一个是用来补偿交变的主磁通量在铁心中引起的磁滞损耗和涡流损耗，这部分称为铁损分量，此电流分量为有功分量，故在相量图上应与相垂直，即超前磁通量相量90 °，如图3-4所示。因此变压器空载电流是它们的相量和：

其有效值I₀=。

通常I_μ＞＞I_Fe，所以超前的相位角α_Fe（称为铁损角）很小，且是的主要分量。由于变压器铁心都采用导磁性能好、铁损小的硅钢片叠压而成， I_μ和I_Fe都很小，所以中小型变压器的空载电流I₀通常只有其额定电流的2%～10%。

应该说明的是，变压器铁心尺寸一旦确定，铁心磁路可通过的磁通量和绕组所接的电源电压都有一定限制。由第一章磁路的有关知识和图1-6铁磁材料的磁化曲线可知，若磁路饱和，即使大大增加励磁电流，磁通量也不会有明显增加。因此，如果变压器所接的电源电压大于额定电压，由式（3-2）可知，为了平衡电源电压，磁路磁通量将增大，磁路将饱和，励磁电流将增大很多，严重时都会使变压器空载电流超过其额定电流，甚至烧毁变压器，更不要说带负载运行了，所以变压器严禁超压运行。

2.变压器负载运行和变流原理

当变压器的一次侧接电源电压U₁，二次侧接负载阻抗Z_L时，在二次感应电动势E₂的作用下，二次绕组中就有负载电流I₂流过，I₂将随负载大小而变。变压器这时的运行情况称为负载运行，如图3-1所示。此时，二次电流也将在二次绕组中产生磁动势，并作用在同一铁心上，因此负载运行时铁心中的磁通量将由一次绕组磁动势和二次绕组磁动势合成磁动势产生。当电源电压U₁不变时，一次绕组感应电动势E₁和产生E₁的主磁通量Ф_m也近似为定值，因此负载运行时产生主磁通量的合成磁动势应与空载运行时的磁动势相等，即

这就是变压器的磁动势平衡方程式，移项整理后得

上式表明，负载时一次绕组中的电流I₁可视作由两个分量组成：一个是维持主磁通量的空载电流分量（也称为励磁分量）；另一个分量（-N₂/N₁），是随负载而变化的负载分量，用以抵消（或平衡）二次电流的去磁作用。当二次电流增大时，一次电流也随之增大，可见通过电磁感应作用，变压器将功率从一次侧传递到了二次侧。

变压器的励磁电流一般较小，相对于一、二次绕组额定电流来说，其大小可忽略不计，于是，式（3-6）可改写成：

可见，1）一、二次电流之比近似等于变比的倒数；2）一次电流随二次电流成正比变化，这就是变流作用。

物理过程：因为负载电流的增加，使去磁磁通量Φ₂增加，若激磁不变，合成磁通量Φ₀就减小，然而U₁不变，合成磁通量Φ₀就不变，为了保持铁心内Φ₀不变，只能增加一次电流，于是就将能量通过磁能传输到二次侧的负载上。变压器负载运行时的物理过程，如图3-5所示。

可见，变压器带上负载之后，合成主磁通量Φ_m受到I₁和I₂的影响，不可能保持绝对不变，合成磁通量的变化又进一步引起E₁和E₂变化，从而引起二次电压随负载而变化。

由式（3-7）可知，变压器不但具有变压功能，同时也具有电流变换功能。只要适当选择变压器一、二次绕组的匝数之比，变压器同样可实现电流变换。变压器还可进行阻抗变换，如图3-6a所示的变压器二次侧，连接有负载阻抗Z_L，从一次侧电路看（虚线的框图），其阻抗值为

式中，k_Z=k²，称为变压器的阻抗变比。由式（3-8）可知，图3-6a所示的实际变压器负载阻抗Z_L，对于变压器的电源而言，相当于是一个阻抗值为Z_L′的阻抗，如图3-6b所示，这种阻抗变换功能，常用在需要阻抗匹配的场合。对于需要阻抗匹配的电路，而实际负载不能满足电路要求时，可在电路与负载之间连接一个变压器，只要适当选择变压器的匝数，就可实现阻抗的匹配，使得传输功率最大，即信号源的内阻抗等于负载阻抗时，传输功率最大。

可见，一次侧的等值阻抗等于二次侧实际阻抗乘以变比的二次方，所以采用不同的变比k，就可将实际阻抗|Z|变换为所需的一次侧等值阻抗|Z′|，以实现阻抗匹配，在通信和电子技术领域应用很广泛。

另外，变压器也能起到电气隔离作用。

二、变压器基本方程和等效电路

1.一、二次电压平衡方程

当变压器负载运行时，由于i₁和i₂都不为0，一、二次绕组的磁动势共同用于产生主磁通量外，在各自绕组中产生的只交链于本身的漏磁通量Φ_σ1、Φ_σ2，它们各自绕组上感应出漏电动势E_σ1、E_σ2，如前所述，一次绕组漏电动势=-，二次绕组漏电动势=-。同样各绕组也有电阻R₁、R₂，根据图3-7和铁心线圈的电路，可列出电压平衡方程式为

式中 X₁、X₂—— 一、二次绕组的漏电抗；

Z ₁=R₁+jX₁、Z₂=R₂+jX₂—— 一、二次侧的内阻抗。

如前所述，将电动势也看成一个电抗压降，从而引入励磁电抗的概念，由于主磁通量会在铁心中引起铁损，故不能单纯地引入一个电抗，而应引入一个阻抗Z_m将和联系起来，即为流过的Z_m时引起的阻抗压降，为

式中，Z_m=R_m+jX_m称为变压器的励磁阻抗; R_m为励磁电阻，对应于铁损的等效电阻，I₀²R_m等于铁损ΔP_Fe；X_m为励磁电抗，它表征铁心磁化性能的一个集中参数，其数值随铁心饱和程度的不同而不同。

于是我们就可得出变压器负载运行时的6个基本方程：

这6个方程式综合了变压器负载时内部的电磁关系；可以用这6个方程式研究、分析和计算变压器的各种运行性能。但用这些复数方程式联立求解很复杂，为此人们引入一个变压器绕组的折算，将一、二次绕组的磁联系转化为电的联系，形成了变压器的等效电路。

2.变压器的等效电路

变压器的绕组折算一般是将二次侧折算到一次侧上，它的思路是：用一个匝数与一次绕组相同的假想二次绕组去替代实际的二次绕组，只要保持二次绕组的磁动势F₂不变，那么变压器内部的电磁过程和功率传递关系就不会变，即将N₂变为N₁。为了保持二次绕组的磁动势F₂和功率传递关系不变，二次侧的各电量的数值都应改变，这种改变后的量称为折算值，并用原符号加一撇“′”表示。折算的原则是保持折算前后的功率不变。下面是各量的折算关系。

（1）电动势的折算

由于电动势与匝数成正比，故有

（2）电流的折算

要求保持二次绕组的磁动势F₂不变，即=

（3）阻抗的折算

根据变压器阻抗变换原理，有

（4）电压的折算

同理得

这样折算以后的变压器负载运行时的基本方程式变为

根据方程组（3-15）就可画出变压器的等效电路图，如图3-8所示。

由于=，根据同电位可用导线把它连接起来，形成了变压器的T形等效电路图，如图3-9所示。由图3-9就可解出一次绕组的电流：

式中

由于励磁电流I₀很小，在工程计算时可忽略不计，于是变压器的等效电路图变得更加简单，如图3-10所示。

可见，将二次侧的电动势、电压、电流、阻抗折算到一次侧，可将两个独立回路转换为一个回路。按电路分析变压器的各个电量的数值，显得非常方便。对于三相变压器，由于它是三相对称的，可取一相进行分析计算。

3.变压器的相量图

根据式（3-15）和图3-8变压器的等效电路就可画出变压器负载时的相量图。相量图不仅表明变压器中的电磁关系，而且还能直观地看出变压器中各物理量的大小和相位关系。变压器相量图的画法视给定的条件而定，一般二次侧的电压U₂、电流I₂和负载的功率因数cosφ₂比较易于测量，所以，通常是以已知二次侧的电压U₂、电流I₂和负载的功率因数cosφ₂和变压器参数做出变压器负载时的相量图，步骤如下：

1）根据变比k求、、、。

2）画二次侧的相量图：按比例尺画出、，它们之间的夹角是φ₂，在上加上漏阻抗的压降和，就得到。

3）画：由于=且是超前于90 °，其大小为=。

4）画：由-和铁损角φ_m=arctan确定的方向，其大小为E₁/Z_m。

5）画：由=+（-）方程来确定。

6）画：由=++（-）方程式就可画出。

于是就画出变压器在电感性负载时的一、二次侧相关参数的相量图，如图3-11所示，需说明的是为了对各阻抗的压降看得清楚，图中的各阻抗的压降是夸大画出，实际的没有那么大。从相量图中可以进行定性分析，比如说，I₂不变，φ₂增大时，这时增大很多，这时在R₁、X₁上的压降增大，由于外加电压U₁是一定的，这时只有E₁在减少，即在减少，它就引起U₂在减小。从相量图能比较直观地看到其变化。

基本方程式、等效电路和相量图是分析变压器运行的三种方法。基本方程式是变压器电磁关系的数学表达式，等效电路是基本方程式的模拟电路，而相量图则是基本方程式的图形表示方法。因此，三者之间的关系是一样的，既可单独使用，也可联合使用，视具体分析而定，对它进行定量计算时，采用基本方程式和等效电路比较方便，而对它进行定性分析各物理量之间的大小和相位关系时，则采用相量图比较方便。

三、变压器的运行特性

变压器作为一个能量传递装置，从电路的角度来考虑，具有双重的特性：对一次侧所接的电源来说，变压器相当于一个负载；对于二次侧所接的负载，变压器又相当于一个带有内阻抗的电源。对于变压器的工作参数、运行特性的分析，讨论的重点是二次侧输出端的外特性和电压的变化率、效率以及短路阻抗、短路电压等。

1.变压器的效率

根据T形等效电路，对于一次侧所接的电源来说，变压器空载时相当于一个由和串联而成的感性负载。一般的变压器中，X_m及X₁在量值上要比r_m及r₁大得多，因此接近于纯电感负载，通常功率因数在0.1～0.3之间。另一方面由于r₁及r_m的存在，尽管空载时无能量输出，但仍从电网上吸收一部分有功功率，统称为空载损耗，包括消耗在一次侧绕组电阻r₁上的铜损和消耗在励磁电阻r_m上的铁损两部分。

由于变压器中无转动部分，在能量传递过程中的损耗主要为铜损和铁损两部分，因此变压器的效率η较高，可由式(3-17)计算：

其中，p_Fe为变压器铁损耗，只要电源电压不变，变压器的铁损耗基本不变，因此又称为不变损耗；p_Cu为变压器铜损耗，是随负载变化而变化的损耗，因此又称为可变损耗。在用式（3-17）推导效率的定量计算公式时，认为：①铁损是不随负载而变，且在额定电压下的空载损耗p₀作为铁损p_Fe;②不计励磁分量I₀对铜损的影响，将额定电流时的短路损耗p_k作为额定电流的铜损，且铜损是随负载系数β==二次方成正比而变化，即p_Cu=β²p_k；③计算P₂时，忽略负载的二次侧电压的变化，即

P ₂=U₂I₂cosφ₂=U_2NβI_2Ncosφ₂=βS_Ncosφ₂

式中 S_N——变压器额定容量。

将上面的铁损和铜损代入式（3-17），可得效率η的计算公式为

可见，对于给定的变压器，p₀和p_k是一定的，η与变压器负载的大小和负载性质有关。对式（3-18）进行β微分并令其为0，就可求出变压器最大效率η_m，它是发生在变压器的铜损等于铁损时，即在额定负载的60%～80%之间。而额定负载时，变压器额定效率通常在95%以上，大型变压器的效率可达99%以上。

2.变压器的外特性及电压变化率

变压器的外特性定义为一次侧加额定电压，二次侧负载功率因数cosφ₂一定时，二次侧端电压随负载电流变化的关系，即U₂=f（I₂）。根据变压器简化等效电路，在一次侧电压视为定值的情况下，从二次侧输出端（即负载两端）看进去，变压器就相当于一个带有内阻抗的电源。由于负载电流将在短路阻抗上形成压降，因此当负载电流变化（即变化）时，变压器的输出端电压也将随之发生变化，且电压的变化不仅与负载电流的大小有关，还与功率因数有关，从变压器的相量图可证明这一点。图3-12给出了变压器在不同性质负载下的外特性曲线。

变压器的电压变化率定义为

它是衡量外特性的一个具体指标，电压变化率表征了输出电压的稳定性，一定程度上反映了变压器的供电质量。由于变压器绕组的电阻及漏电抗很小，因此变压器的电压变化一般很小，为4%~6%左右。

3.变压器的短路电压及短路阻抗

变压器的简化等效图中r_s=r₁+，X_s=X₁+分别称为变压器的短路电阻和短路电抗，而=r_s+jX_s则称为变压器的短路阻抗。变压器的短路阻抗不仅决定了变压器的电压变化率，更反映了变压器的短路特性。短路阻抗可通过变压器的短路试验测得。

图3-13给出了变压器的短路实验接线图。

在进行短路试验时，变压器二次绕组短路，一次绕组端加电压，由零逐渐升高，直至二次绕组中电流达到额定值为止，并同时测取此时的输入功率P_s，由简化等效电路，即可求得短路阻抗为

式中，U_s为试验过程中二次绕组电流达到额定值时一次侧电压值，称为短路电压。变压器的短路电压是衡量变压器短路特性的一个重要参数。从运行性能方面考虑，要求短路电压小些，即短路阻抗小，这样变压器的电压变化率就小；但从限制变压器短路电流的角度看，希望短路电压大些，这样可使变压器在意外短路时的短路电流可以小些。一般变压器的短路电压U_s为(5%～10%)U_1N。此外，在变压器并联运行时，为了保证各台变压器之间不形成环流以及负载合理分配，要求各台变压器的短路电压和短路阻抗的相对值相等。