1.6　变量与数据的衡量尺度

数据衡量是给变量给予一个实数值（观测值），但是因为变量的性质不同，所以有不同的衡量尺度。以下我们介绍四种衡量尺度。

1.6.1　定比尺度或比率尺度

数据之间有“次序”“大小”及“比率”的关系。例如：长度尺度、重量尺度、绝对温度、金钱、面积、体积、时间间隔等。同时可以定义一个原点，即零值0，零值表示“没有”，没有长度、重量、温度、钱等。

对定比尺度（ratio scale）的数据做分析时，可以经过数学运算（＋－×÷）及转换（或logX_i）等。

定比尺度的数据常用的代表值是平均数。在统计推论中，是估计及检验其算术平均数。使用定比尺度的数据制作统计图时，故意改变尺度比率、故意忽略原点或用二度空间尺度面积表示，都可能造成误解。

1.6.2　定距尺度或区间尺度

数据之间有“次序”及“大小”的关系，而没有“比率”的关系。主要是衡量一个数据大于另一个数据多少，而并非其倍数关系。

定距尺度（interval scale）的原点0并非代表“无”（无温度，无智商，无尺寸）。例如：（1）温度尺度（℃或℉）；（2）智商分数；（3）衣服或鞋子的号码。

定距尺度的数据有基本的测量单位，可以计算其数值之加减。定距尺度的数据常用的代表值是平均数。在统计推论中，也是估计及检验其算术平均数。

定距尺度的数据也可以用定序尺度（非参数）的统计方法。定距尺度降低为定序尺度：n个数据排列顺序，从小到大，给予1到n的秩（等级），若数值相同，其秩（等级）作平均。

1.6.3　定序尺度或顺序尺度

数据之间只有“次序”关系，其数值大小并不重要，不能用加法。例如：（1）考试成绩等级；（2）门牌号码；（3）问卷问题同意程度；（4）学历。

定序尺度（ordinal scale）的数据，可以排序后计算，例如计算中位数，无参数统计计算其秩（等级），检验中位数。定序尺度降低为定类尺度：数据按照各秩（等级）统计出现的频数，不管其顺序秩（等级）。或者合并秩（等级），计算其频数。例如：成绩（A，B，C，D）计算及格不及格，计算（或估计检验）及格的比例。在R语言中称为有序因子（ordered factor）。

1.6.4　定类尺度或分类尺度

数据之间没有任何“次序”“大小”及“比率”的关系，只有“分类”关系。例如：（1）性别数据；（2）颜色数据；（3）电话号码、邮政编码、球员编号、职业编号、地区编号。

定类尺度（nominal scale）的数据常用的代表值是众数。在统计推论中是计算总体比例，或在回归分析中当作虚拟变量（dummy variable）。R语言称为因子（factor，没有定义有序）。

定比尺度和定距尺度的主要参数是平均数；定序尺度和定类尺度的主要参数是比例。如图1.5所示。定序尺度和定类尺度的变量值可以用任意数字表示。

图1.5　数据衡量尺度与统计方法