第21章 没见过这么妖孽的天才学生！

魏德海听到敲门声时还有些意外，他知道自己人缘差，这里向来是没什么客人了，别说学生了，就算是老师也不怎么登门。

结果抬头一看，还真是学生来找他，还是高一（三）班的秦思源。

未等他开口询问这学生的来意呢，秦思源便说出了不想听他的数学课这样石破天惊的话来。

魏德海还以为自己听错了，惊愕地看向秦思源。

秦思源依然不紧不慢，重复了一遍：“魏老师，我想申请不听您的课，在课堂上做我想做的事。”

魏德海顿时被气乐了，他教书二十年，还是第一次有学生敢上来对他说我不想听你的课！

这小子是胆子上长毛了？敢这样骑上来打脸？

他盯着秦思源，脸色阴沉下来道：“秦思源，你这是认为自己很厉害，已没必要听我的课了？”

在他惊人的气势威压下，秦思源出奇的镇静，甚至还保持着一股从容不迫的气势，他露出微笑，以温和的商量语气道：

“魏老师，这次专门跑来和您谈这事，是觉得您是一个负责任、又可以好好沟通的优秀老师。我没有怀疑您的讲课水平，只是我已经自学完高中阶段的数学了，觉得没必要再听一遍相同的内容，我更想将这些时间用在做想做的事、看想看的书上。您觉得怎样？”

“小小年轻口才倒是不错，会捧杀了。”魏德海冷笑一声：“高中数学教材最快也要高二上学期才全部讲完，现在高一才开学两个月，你就自学完全部数学教材，还自认为水平足以应付高考，不需要再听课了？”

秦思源依然不卑不亢：“就数学与英语这两科来说，我的答案是肯定的。您可以找来往年的高考数学卷，如果我能做个满分，您就同意我在上数学课时灵活学习，可否？我可以向您保证，不会影响到其他同学听您的课。”

“高考数学卷满分？呵呵！”魏德海忍不住笑了，他是被这小子的狂妄与自大给逗笑了。

高考数学卷满分？开什么世纪大玩笑，每年全国几百万考生，数学卷子能拿满分的，一个巴掌都能数得过来！

秦思源这学生他是知道的，中考成绩在这届的高一新中生名列第二名嘛，当时与五中差不多水平的市十七中也向秦思源抛出了橄榄枝，五中为了争取到他来就读，还给出了两千元的奖学金。

别小瞧这两千元，五中并不是什么财大气粗的名校，没见校道有十几盏路灯坏了半年，都没申请经费下来来修么？

这两千元已算是牙缝里好不容易挤出来的经费了。

据说这秦思源有值得争抢的实力。他以前在远州市南武初级中学读书时，数学成绩虽然不如那名扬远州的少女天才颜青衿那么耀眼，也能基本保持排在年级前三，这次中考数学之所以考得并不好，纯属是填错了答题卡的缘故。

但魏德海对这些传闻并不买账，往事的真实性他不知道，但入学后9月和10月的月考成绩摆在那！

高一月考的题目实在算不上多难，这小子也不过考了133分和127分，距离满分远着呢！

他还亲自仔细查阅过秦思源两次的月考卷，得出的结论是：所有的失分点都不是粗心大意，而是基础不牢、学得不够深入，有些知识点没彻底掌握。

印象中这个秦思源在他的课堂上还是有听课的，作业也有交，那只能说明一点，这个学生顶多算是个数学天赋还不错的优秀学生罢了，在五中里固然可以称一声“尖子生”，但放在远州市里，那与那些出类拔萃的顶级尖子生甚至天才学生们相比，那就黯然失色了。

就这样的数学天赋、这样的数学知识水平，现在这学生居然敢夸下海口，说能将高考数学卷做满分？

除非事先将答案背熟，不然绝无可能！

“你啊！”魏德海本想直接狠狠训斥这学生一番，但目光一转，正好看到自己已研究了两天的一道高考题，顿时有了新的主意。

他拿起桌子上那张打印出来的A4纸，将之裁成两部分，答案部分他拿走了，只留下题目。

半截A4纸递到了秦思源面前。

“秦思源，你不必做什么高考数学试卷，你如果能做出这道题目，以后在我的数学课你可以想干嘛就干嘛，甚至以不用做我布置的数学作业，只要不影响到其他人就行！如果你做不出来，我不但找你家长谈话，以后我的数学课，你还得全程站着听，不许坐着！”

秦思源意外道：“真的？就一题？”

魏德海冷笑点头：“真的。”说着又找䓍稿纸和笔：“你如果敢接受这个条件，就去那边的桌子做，我给你十五分钟时间！”

秦思源接过半截A4纸，低头看了眼题目：

“f(x)=1/√(1+x)+1/√(1+a)+√(ax)/(ax+8)，x∈(0，+∞)。（1）当a=8时，求f(x)的单调区间。（2）对任意正数a，证明：1小于f(x)小于2。”

他一言不发，接过了笔和草稿纸，到旁边的办公桌上，坐下来。

魏德海瞧在眼里，嘴角不由勾起。

自学完高中数学，不必再听课？呵呵！这小子如此不知天高地厚，今天必须让他见识一下什么叫真正的难题！使他永远记住，数学容不得半点的骄傲与轻视！

魏德海拿出来的这道数学题很冷门，几乎绝大多数高中生都不会见过，除了2008年赣省的理科高考考生。

而这道数学理科卷最后的压轴题，正是那三十多万考生的噩梦。

别看这题似乎并不难，只要等价证明：1小于1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)小于2，a，b，c∈(0，+∞)，abc=8即可，但当年三十多名考生中，没一个人能完全正确地做出这道题目，而这道14分的题目，考生的平均得分只有0.31分，能从这题里拿到最高9分的考生，只有一个！

秦思源这个刚入学没两个月的高一学生，数学水平会超过那三十多万考生拿到满分吗？

答案是——不可能！

起码魏德海在五中任教快二十年了，也从没见过有这样的数学天才，更不觉得五中会有这样的数学天才。

——毕竟但凡中考时数学拔尖、有潜力值得进一步培养的数学尖子学生，早就被远州市第一中学等一众名校给抢走了，哪会流落到五中这样全市排名十名开外的二流高中来？

而且这题确实很难，魏德海自己研究大半天，也没能做出来，后来还是看了标准答案，以及上网找到了一个院士提供的答案研究了很久，才算是完全弄懂了这题。

魏德海去打开桌子上的保温杯，悠悠地喝了口枸杞茶，才走到秦思源旁边，本想看他那愁眉紧锁一筹莫展的困窘样子，但映入他眼帘的情景，让他差点将嘴里的茶水喷出来。

只见秦思源拿着笔，以端正的字迹笔走龙蛇般流畅地写着证明过程：

“（1）当a=8时，f(x)=(1+√x)/√(1+x)+1/3，求得f'(x)=……”

“所以，f(x)在(0，1]中单调递增，在[1，+∞）中单调递减。”

“（2）证明：这题可等价为证明1小于1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)小于2，a，b，c∈(0，+∞)，abc=8，设a≤b≤c，则c≥2，ab≤4。”

“1/√(1+a)+1/√(1+b)大于1/√(1+a+a^2/4)+1/√(1+b+b^2/4)大于1/(1+a/2)+1/(1+b/2)≥1/(1+a/2)+1/(1+a/2)=1，左边证毕。”

“由c≥2，可知……”

“所以，1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)小于1+1/(1+√ab)+1/(1+√1/ab)=2，右边证毕，原题得证。”

整个解题过程只有短短六行，秦思源不到两分钟就写完了，他轻轻放下笔，转头看向目瞪口呆的魏德海，不紧不慢地说道：

“魏老师，我做完了。您刚才说的话，是算数的吧？”

魏德海如石头般立在原地，根本没听到秦思源在说什么。

第一小问4分，考查的话是导数解决函数单调性知识点，难度不算大，秦思源能做出来固然让人有点吃惊，但尚在可接受的范畴，顶多认为这小子基础很扎实、真的自学过后面教材的内容罢了。

关键是第二小问的证明！

秦思源写出来的这种证明方法，他竟从没见过！

这道题第二小问的标准答案，采用传统不等式放缩法加分类讨论，而且用到构造函数、分析隐零点处理等颇为复杂的步骤，整个过程加起来超过了18行！

著名数学家张景中老院士出于兴趣研究后甚至认为这题的难度远超高考标准，是在数竞题目中都算是很高难度的了，但哪怕是他提供的第二种更复杂的证明方法，也同样超过了15行，还分别用到了极为复杂的求导、求极限最大值等大学数学的知识。

而眼前这个高一学生所写的证明过程，竟只有4行！

区区4行！！！

偏偏这只有4行的证明过程清晰明了、逻辑自洽、毫无破绽，让人叹为观止！！！

而且虽然采用的同样是缩放法，但这个放缩法的运用，较之标准答案要精巧简洁得多，那a≤b≤c的设定更是神来之笔！

魏德海从没想过，通过构造这么一个小小的假设，再加上精妙的不等式放缩法，竟能达到这样化腐朽为神奇的效果！

魏德海甚至觉得，自己教了几十年数学，还是第一次真切地体会到“简洁而奥妙”的数学魅力。

这是真正的大道至简、返璞归真！

魏德海心情复杂，既有种受到打击的挫败感，又有种发现璀璨金子的惊喜。

也不知道这小子是怎样在短短的时间内想到这个精妙绝伦的证明方法的，如果以前没做过这题，是临时想出来的，那这小子的数学天赋简直高得吓人。

起码魏德海教了几十年的书，都没见过这么妖孽的天才学生！

魏德海轻咳了声，用尽可能温和的声音问道：“秦思源，这题你以前做过吗？”他会有这个猜测，是因为秦思源说要将以前的高考数学卷做满分，说不定取巧，提前背过近十年高考数学题，包括答案，而这题是秦思源提前想到了不一样答案的。

秦思源摇头道：“没有，这是第一次看到这题。”

“那你怎会想到这种证法的？”

“因为它最简单啊……”秦思源没好意思说，他刚才其实想到了6种证明方法，只是考虑到还要赶回去上课，才没写其他更复杂的、要写很多行的证法，而用了这种最简洁的证明方法。

魏德海：“……”

作为一个名校的数学专业本科生，又教了几十年的数学，魏德海曾认为自己的数学水平不说多么了不起吧，但也不会至于被一个学生打击到。

结果今天就被一个高一学生给打击得体无完肤！

因为这种证明方法最简单？这是仅仅只是“最简单”的问题吗？

这秦思源从看到题目到完成两个小问，花了恐怕不到一分钟！

当中还包括了书写的时间！

这意味着他的思考时间甚至可能只有几秒！

几秒就能想到这么精妙的证明方法，这得多高的数学天赋，多敏锐的数学直觉、多开阔的创新思维、多扎实的数学知识打底才能做到？

起码连原题的出题人和张景中老院士，花了大量的时间精力，都没想到还能以这样简单而精妙的法子来证明这道题啊！

而且如果他没记错，之前在网上找过这题的答案，只有标准答案和张院士提供的解法，一共就两种，秦思源写出来的这种解法是真没见过的。

99%的概率真是眼前这个高一学生原创的！

哪怕魏德海这辈子不知道经历过多少大事，处理过多少学生，但此时竟也不知道该说什么，这件事给他的冲击有点大，让他的大脑处于短路状态。

“魏老师？”

秦思源的声音总算让魏德海回过神来，他怔了怔，随即下意识道：

“行啊，我同意了，你以后在我的课堂上可以不用听课，自由学你自己喜欢学的内容，只要不影响到其他同学就行。”

“就是那个啊……”他想了想，又以商量的口吻道：

“秦思源同学啊……那个……我这里还有一道题目，要不你也看看能不能做出来？当然，你不做也可以，与我们刚才的约定无关。”