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2.3 光波在声光晶体中的传播

声波是一种弹性波(纵向应力波),在介质中传播时,它使介质产生相应的弹性形变,从而激起介质中各质点沿声波的传播方向振动,引起介质的密度呈疏密相间的交替分布,因此,介质的折射率也随之发生相应的周期性变化。超声场作用的这部分如同一个光学的“相位光栅”,该光栅间距(光栅常数)等于声波波长λs。当光波通过此介质时,就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。

声波在介质中传播分为行波和驻波两种形式。图2-9所示为某一瞬间超声行波的情况,由于声速(340m/s)仅为光速的百万分之一,所以对光波来说,运动的“声光栅”可以看作是静止的。设声波的角频率为ωs,波矢为ks,则沿x方向传播的声波方程为

图2-9 超声行波在介质中的传播

式中,a为介质质点的瞬时位移,A为质点位移的振幅。可近似地认为,介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率,即

式中,Δn=-ksA。则声波为行波时的介质折射率

式中,S为超声波引起介质产生的应变;P为材料的弹光系数。

超声驻波(图2-10)形成的折射率变化为

图2-10 超声驻波

声驻波在一个周期内,介质两次出现疏密层,且在波节处密度保持不变,因而折射率每隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变化一次,由极大(或极小)变为极小(或极大)。在两次变化的某一瞬间,介质各部分的折射率相同,相当于一个没有声场作用的均匀介质。若超声频率为fs,那么光栅出现和消失的次数则为2fs,因而光波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的两倍。

按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同,声光相互作用可以分为拉曼—纳斯(Raman-Nath)衍射和布喇格(Bragg)衍射两种类型。

2.3.1 拉曼—纳斯衍射

当超声波频率较低,光波平行于声波面入射(即垂直于声场传播方向),声光互作用长度L较短时,在光波通过介质的时间内,折射率的变化可以忽略不计,则声光介质可近似看作为相对静止的“平面相位栅”,产生拉曼—纳斯衍射。由于声速比光速小得多,故声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长λs比光波长λ大得多,当光波平行通过介质时,几乎不通过声波面,因此只受到相位调制,即通过光密(折射率大)部分的光波波阵面将推迟,而通过光疏(折射率小)部分的光波波阵面将超前,于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象,变成一个折皱曲面,如图2-11所示。由出射波阵面上各子波源发出的次波将发生相干作用,形成与入射方向对称分布的多级衍射光,这就是拉曼—纳斯衍射。

图2-11 拉曼—纳斯衍射图

下面对光波的衍射方向及光强的分布进行简要分析。设光波垂直入射宽度为L声波柱,如图2-12所示。介质的弹性应变场为S1=S0sin(ωst-ksx),根据式(2-46),则有

图2-12 垂直入射情况

略去对时间的依赖关系,这样沿x方向的折射率分布可简化为

式中,n0为平均折射率;Δn为声致折射率变化。由于介质折射率发生了周期性变化,所以会对入射光波的相位进行调制。平面光波垂直入射时,出射光波不再是单色平面波,而是一个相位被调制了的光波,其等相面是由函数nx)决定的折皱曲面,其光场可写成

该出射波阵面被分裂为若干个子波源,则在声场外P点处总的衍射光强是所有子波源贡献的和,即由下列积分决定:

式中,l=sinθ表示衍射方向的正弦;q为入射光束宽度。完成积分有

式中,Jrv)是r阶贝塞尔函数;v=(ΔnkiL。由式(2-51)可以看出,衍射光场强度各项取极大值的条件为

θ角和声波波矢的大小ks确定后,其中某一项为极大时,其他项的贡献几乎等于零,因而当m取不同值时,不同θ角方向的衍射光取极大值。式(2-52)则确定了各级衍射的方位角sinθm,式中,m表示衍射级次。各级衍射光的强度为

综述以上分析,拉曼—纳斯声光衍射的结果,使光波在声场外分成一组衍射光,它们分别对应于确定的衍射角θm(即传播方向)和衍射强度,衍射光强由式(2-53)决定,是一组离散型衍射光。由于,故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧,且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼—纳斯衍射的主要特征。另外,由于,表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强,即光功率是守恒的。

以上分析略去了时间因素,采用比较简单的处理方法得到拉曼—纳斯声光作用的结果。但是,由于光波与声波场的作用,各级衍射光波将产生多普勒频移,根据能量守恒原理,应有

而且各级衍射光强将受到角频率为2ωs的调制。但由于超声波频率为109Hz,而光波频率高达1014Hz量级,故频移的影响可忽略不计。

以上推导是在理想的面光栅条件下进行的,忽略了介质中各衍射光的相互影响。考虑到声束的宽度,则当光波传播方向上声束的宽度L满足条件

才会产生多级衍射,否则从多级衍射过渡到单级衍射。

2.3.2 布喇格(Bragg)衍射

当声波频率较高,声光作用长度L较大,而且光束与声波波面间以一定的角度斜入射时,光波在介质中要穿过多个声波面,故介质具有“体光栅”的性质。当入射光与声波面间夹角满足一定条件时,介质内各级衍射光会相互干涉,各高级次衍射光将互相抵消,只出现0级和+1级(或-1级)(视入射光的方向而定)衍射光,即产生布喇格衍射,如图2-13所示。因此,若能合理选择参数,并使超声场足够强,可使入射光能量几乎全部转移到+1级(或-1级)衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利用,所以,利用布喇格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。

图2-13 布喇格声光衍射

下面从波的干涉加强条件来推导布喇格方程。为此,可把光波通过的介质近似看作许多相距为λs的部分反射、部分透射的镜面。若是行波超声场,这些镜面将以速度vs沿x方向移动(因为ωmω,所以在某一瞬间,超声场可近似看成是静止的,因而对衍射光的强度分布没有影响)。对驻波超声场则完全是不动的,如图2-14所示。当平面波光线1和2以角度θi入射至声波场,在BCE各点处部分反射,产生衍射光1'、2'、3'。各衍射光相干加强的条件是它们之间的光程差应为波长的整倍数,或者说它们必须同相位。图2-14(a)表示在同一镜面上的衍射情况,入射光1和2在BC点反射的1'和2'同相位的条件,必须使光程差AC-BD等于光波波长的整倍数,即

图2-14 产生布喇格衍射条件的模型

要使声波面上所有点同时满足这一条件,只有使

即入射角等于衍射角时才能实现。对于相距λs的两个不同镜面上的衍射情况,如图2-14(b)所示,由CE点反射的2',3'光束具有同相位的条件,其光程差FE+EG必须等于光波波长的整数倍,即

考虑到θi=θd,所以(取m=1)

式中θi=θd=θBθB称为布喇格角。可见,只有入射角θi等于布喇格角θB时,在声波面上衍射的光波才具有同相位,满足相干加强的条件,得到衍射极值,式(2-59)称为布喇格方程。

下面简要分析布喇格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系。当入射光强为Ii时,布喇格声光衍射的0级和1级衍射光强的表达式可分别写成

式中,v是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。v可以用声致折射率的变化Δn来表示,即。这样就有

设介质是各向同性的,由晶体光学可知,当光波和声波沿某些对称方向传播时,Δn由介质的弹光系数P和介质在声场作用下的弹性应变幅值S决定,即

其中,S与超声驱动功率Ps有关,而超声功率Ps与换能器的面积HLH为换能器的宽度,Lρ是介质密度)有关,即为换能器的长度)、声速vs与能量密度

因此

于是

式中,Is=Ps/HL为超声强度。将式(2-63)代入式(2-61),便可求得衍射效率

式中,是声光介质的物理参数组合,是由介质本身性质决定的量,称为声光材料的品质因数(或声光优质指标),它是选择声光介质的主要指标之一。从式(2-65)可知:

① 在超声功率Ps一定的情况下,要使衍射光强尽量大,则要求选择M2大的材料,并要把换能器做成长而窄(即LH小)的形式;达到π/2时,I1/Ii=100%;

② 当超声功率Ps足够大,使

③ 当改变超声功率Ps时,I1/Ii也随之改变,因而通过控制超声功率Ps(即控制加在电声换能器上的电功率)就可以达到控制衍射光强的目的,实现声光调制。

声光效应已广泛应用于声光调制、声光扫描和声光调Q等技术领域。表2-4列出了一些声光材料的声光特性和品质因数。

表2-4 一些声光材料的声光特性和品质因数

注:① 所列各种材料的品质因数均为对熔融石英的相对值;

② 偏振态系定义为平行或垂直于散射面,即声波传播方向与光波传播方向所确定的平面。