教学名师：钱金铎 顺学而导，让课堂焕发生命活力

人物档案

钱金铎，中学高级教师，浙江省数学特级教师，现任舟山教育学院小学数学教研员，浙江省特级教师协会副秘书长，浙江省小学数学教学研究分会理事长，浙江省中小学教材学科审定委员会委员，浙江省小学数学名师工作室导师，浙江省中小学教师继续教育数学学科组组长，浙江省新思维教育研究院、浙江海洋大学客座教授。

参与编写《小学数学教材处理的艺术》《怎样使孩子有聪明的数学头脑》等著作，独立担任《名师精讲精练》第九、十册数学学习辅导用书和数学新课程实验教材五年级《作业本》的编写工作。曾获全国优秀教师、浙江省功勋教师、浙江省优秀共产党员、国家级优秀教研员、浙江省领雁工程优秀指导教师、舟山市专业拔尖人才、舟山市劳动模范等荣誉称号。先后在《教育家》《小学数学教育》《小学数学教师》等省级及以上刊物上发表论文70余篇，为全国各地小学教师上公开观摩课200余节，作专题讲座150余次，反响强烈。主持实施浙江省教学规划课题“数学课堂教学过程中有效策略研究”，该课题成果于2006年获浙江省教研课题优秀成果一等奖。《从良好数感到数学探究——钱金铎小学数学课堂教学研究》一书2016年10月由浙江教育出版社出版发行。

教学艺术

一、在教学中善于进行学习兴趣的激发

所谓兴趣，就是人努力追求认识和研究某种事物的意识倾向。有人说过，没有兴趣，就没有求知欲；没有求知欲，就谈不上能力的培养。只有对学习产生了兴趣，才会主动地进行学习，才会以顽强的毅力去克服前进道路上的困难，攀登智力和能力的高峰。学习的关键在于兴趣，在于热爱。从心理学的角度来说，“兴趣”是调动学习积极性的一种“能源”。事业成功的秘密是什么？大多数人认为是勤奋。可是杨振宁教授却认为：“成功的真正秘诀是兴趣。”我们教师，要想使学生的智力、能力得到发展和提高，首要的是使学生对学习内容和学习过程感兴趣。有相当一部分教师为了提高教学质量，把自己的心血都花在了钻研教材、如何吃透教材上，可称得上是绞尽了脑汁。可是结果呢？学生的学习效果并不理想，真是事倍功半。要问原因在哪里，我想很可能的一个原因是教师没有调动学生的学习积极性，学生对学习没有多大的兴趣。教学心理学明确指出：兴趣是进行学习的源泉和动力。这是因为，学习动机是学习的动力，一个学生有了强烈的学习动机，他对学习就会表现出浓厚的兴趣、积极的态度、集中的注意力和克服困难的毅力，从而产生较好的学习效果。然而中小学生的学习动机，主要在于学习的兴趣，为此我们一定要注意对学生兴趣的培养。心理学家认为：“学习最好的刺激，乃是对所学的教材的兴趣。”如今一些学校的部分学生成绩差，教师反映学生不愿意学习，尤其是数学，更是枯燥乏味。我想这里的主要根源在于学生对学习不感兴趣，在他们看来，学习是他们的一个沉重的包袱。这样，哪来的学习动力？而学习的动力是学习的基础，没有动力怎么能谈得上成绩呢？学生连学习的主动性、积极性都没有，又何谈掌握知识、具备独立的学习能力。而主动性、积极性又常常是跟兴趣爱好和自觉学习紧紧联系在一起的。有人提出教学法应当遵循的基本原则的第一条是明确意义，增强兴趣，这一原则是建立在生理学、心理学和信息论的基础之上的。所以，我在数学教学中把千方百计地激发和培养学生的学习兴趣放在十分重要的位置上，让学生有兴趣地听我讲课，有兴趣地独立探究数学问题，有兴趣地与同伴合作交流，有兴趣地主动完成数学作业，有兴趣地进行创造性思维。

二、在教学中善于进行学法的有效指导

教学方法包括教师的教法和学生的学法两个方面。如何把学生从被动的、苦学的束缚中解脱出来成为学习的主体是课堂教学改革中亟待解决的问题。要使学生从过去的单纯学会教师所教的现成知识（学会），转向在教师的指导下自我学习（会学），通过自身的努力逐步获得学习能力，掌握迈入知识殿堂的金钥匙，从中体会到学习的快乐。从某种意义上来说，在教与学这对既相互依存又相互影响的矛盾中，教师的怎样教决定着学生的怎样学，指导学法的前提和根本途径是用教法的“巧”来促进学法的“活”，实现变“学会”为“会学”的教育目标。我们可以这样说，改革教法是学法指导的根本和前提，激发兴趣是学法指导的需要和手段：用数学知识的内在美去吸引学生——创设知识情境，帮助学生感受数学知识的内在美；发现知识规律，引导学生欣赏数学知识的内在美；重视知识应用，鼓励学生创造数学知识的美；科学训练是学法指导的重要措施——要重视数学文本阅读习惯的培养和方法的训练；要重视基本学法的形成训练和基本数学思想方法的渗透；要重视解决问题基本过程的展开和基本模型的有效建构。只有这样，我们才能在弄清学法指导的基本内容和基本方法的前提下，有的放矢地进行有效的学法指导，才能收到良好的指导效果。

三、在教学中善于进行学力的有序训练

所谓学力，简单地说就是指学生的学习能力，具体地说就是指一个人的数学知识水平以及在接受和理解数学知识、技能，运用数学知识和方法解决数学问题方面的综合能力。我在尊重学生、赏识学生、信任学生的前提下去组织有效的教学活动。在十分注重学情、学法、学力研究的同时，关注并有效实施科学的教法和教程。具体地说，在开展课堂教学时，首先以学习内容的要求去思考学法的有效性，进而以学法的要求来追求教法的科学性，同时也应该以教法的启发作用去引导学法的正确形成或改进。当然，我们的教学活动是以教与学之间的“互动”为基础的教师价值引导和学生自主建构辩证统一的过程。教师与学生之间不是一种简单给予、被动接受的关系，教师应该积极通过“互动”参与，指导学生的自主互动学习，为每个学生的充分发展提供有效的条件和机会，并适时为学生的自主互动学习引导方向，起到应有的主导作用和“顾问”作用，使学生的自主学习活动，在与外部世界（主要是师生之间）相互作用的过程中能动地生成和建构。只有让学生在获得数学知识的同时，有序地、有效地进行数学学力训练，才能全面地提升学生数学学科的核心素养。如：在教学《小数的加减法》时，我不但要让学生在原有数学知识的基础上，通过学法有效迁移，自主地学习新的小数加减法知识，而且在教师“主问题”的引领下，将竖式计算、脱式计算、简便计算、合理估算和自觉验算等不同的计算形式有机融合，来整体提高学生的计算意识和计算能力，使计算教学的作用得以更加充分地发挥。有序地关注计算教学的整体目标，着眼于培养学生的数学素养和可持续发展的解决问题的学力。在这一计算教学过程中，努力使学生学会用数学的眼光去发现数学算式以及数学运算中的一般规律，从而了解数学发现的基本方法和基本思想，在用计算知识和方法解决问题中建立判断与选择的自觉意识，形成合理、灵活运用数学计算方法的思维品质。

四、在教学中善于进行创新意识的培养

好奇和好胜是儿童的天性。如果我们在教学活动中，既能运用教学原理，又能顺应儿童心理创设问题情境，就能极大地激发学生的求知欲望，使学生以发现知识的姿态来学习新知识，使学习的外向动机转移，变学生在教学过程中的客体地位为主体地位，通过学生自身思维的矛盾转化增加知识，增强学生的创新意识，发展学生的创新能力。一次上课时，我在小黑板上画了这样一幅几何图形（见图1），要求学生把这个由12个小正方形组成的大长方形分出一个梯形来，并且使这梯形的面积占整个大长方形面积的1/2，有几种分法？话音未落，课堂里已经出现“乱哄哄”的景象，只见孩子们画图的画图，讨论的讨论，甚至有的同学争得面红耳赤，不多时，一组答案出来了，见图2。

有些学生还根据图形的对称性和知识正迁移规律又列举了几十种分法，这时我还注意到下面有些同学边举手边叫：“我还有新分法！”的确，这些学生利用等分的原理冲破了格子的束缚和常规的思路，又想出了几种、几十种，甚至无数种分法（见图3），有一个同学风趣而自信地说：“只要我使AE=FC，并把EF连接起来（见图4），哪怕AE或FC只有0.000……1cm，也符合你的要求。”多么形象、生动而富有创造性的语言。捷普洛夫说得好：“创造永远产生于情感之中。”在教学过程中，学生往往是在情绪冲动中闪烁出智慧的火花，“数学课”之所以被学生喻为快乐的活动课，比看电影还过瘾，是因为数学课能使他们的学习兴趣大增，既满足他们的好奇和好胜心理，又锻炼他们的数学思维能力。记得有一次，我一上课便问学生：你们谁能说出直圆柱的侧面积的计算方法？同学们面面相觑，心想：这个内容我们学了十多天了，谁还不知道？于是脱口答道：“圆柱体侧面积等于底面周长乘以高。”但他们不知我葫芦里装的什么药。接着我又问：“那么长方体的侧面积也可以用底面周长乘以高来计算吗？”（教材中没提到这一公式）教室里一下子热闹起来，有的说可以，有的说不可以。在认识上产生矛盾，出现认知的需要，引起“愤悱”的心理状态。我采用“欲扬先抑”的办法，先制止了他们的讨论，拿出预先做好的几个长方体硬纸模型，说：“到底能不能用这一公式，你们可根据学具验证，也可根据已学过的数学知识加以推导，五分钟后再回答。”接着，学生们便分成了几个讨论小组，边拆、边想、边说。最后一致认为可以应用这一公式，因为长方体侧面展开后肯定能得到一个长方形，而长方形的长就是原来长方体的底面周长，长方形的宽就是原来长方体的高……还有几个同学利用乘法分配律、交换律、结合律验证了它的正确性，即长×高×2+宽×高×2=（长+宽）×高×2=（长+宽）×2×高，而（长+宽）×2就是长方体的底面周长。

成长经验

我是一名小学数学教师，现任舟山教育学院小学数学教研员、浙江省特级教师协会副秘书长、浙江省小学数学教学研究分会理事长，主要从事小学数学教学的研究和数学青年骨干教师的培养等工作。1981年6月从舟山师范学校毕业后一直从事小学教育工作，至今已整整38年。在读高中时，自己从来也没有想过以后要当一辈子的人民教师，但在1976年7月高中毕业后回乡却很偶然地担任了村校民办代课教师，就这样开始了我的教育工作生涯。三年后我考入舟山师范学校学习两年，为以后的教育教学工作打下了较好的教育理论知识基础。总结自己在名师成长道路上的经验和教训，也是一件很有意义的事！

一、要虚心好学，学以致用

1979年9月至1981年7月，即我在舟山师范学校读书期间，比较系统地学习了教育教学理论和做一名小学教师所必备的基础知识，以前有过的三年民办教师的教育教学体验，使我在学习教育理论时与实践有了结合的前提，所以“教育心理学”“数学教材教法”等学科的成绩在班中名列前茅。我心里自然窃喜，以为走上讲台更加驾轻就熟。然而一日，心理学教师有意无意对我说了一句：“教育心理学、教材教法成绩好的学生，不一定是以后书教得好的老师”。这极大地刺激了我，警示我在今后的教育工作中应该自觉地运用教育心理学原理，切不可妄自菲薄——感谢老师的这句话，伴随我三十多年的教育教学实践和探索，终不敢大意，最终取得可喜的成绩。从师范毕业参加工作的第一天起，除了自己积极探究教育教学规律外，我总是能做到虚心向老教师学习，学习他们的敬业精神，学习他们的教学方法，努力结合自己在师范学校学到的教育教学理论，积极投身于教学实践。最有代表性的是“关于学生学习兴趣的激发与培养”，为我的教学研究打开了一个十分有效的“突破口”，也收到了显著的教育教学效果，自己在这方面发表的学术论文就有10篇之多。

二、要锐意进取，善于积累

教师职业有别于其他职业，它是教育人、培养人的职业。所以作为一名称职的教师，一定不能误人子弟！记得师范学校毕业的第二年，我被借调到舟嵊小学担任毕业班数学教学，把自己创造的所谓“愉快教学法”运用到了新班级。当时争上重点中学到了白热化时期，学校、教师、家长对学生都寄托着极高的希望，我的“愉快教学法”实验遇到了前所未有的挑战和压力。虽然，一开始我也努力钻研数学教材，虚心向老教师请教，认真了解学情，努力备好每一节课，但还是有部分家长来校长室“告状”，说我上课时专门摆火柴盒、讲故事、做游戏，还向学生提问：“你爸爸的岁数是质数还是合数？……”并质问校长：这样下去，一年后，小孩怎么能考进舟山初中？当校长详细对我的教学情况做了说明后，家长还是提出了要联合来听我的课……一时间，我背上了沉重的思想包袱。我顶住压力，在校长和老师们的大力帮助下，教学实验取得了很大的成功——一年后全班数学成绩以人均96.3分名列全区第一，这场从一开始就遭遇家长阻碍的教学改革就这样化险为夷，甚至落地生根了。1984年上半年，因学校工作发生困难，我要同时教五年制毕业班和六年制毕业班两个班级的数学课，每天工作达十几个小时，结果，1985年参加区统考，合格率达100%，数学成绩人均95分，我受到学校领导和老师们的一致好评。从此，我的数学教学特色也基本形成，个人教学能力也得到了众人的首肯，同时自己也积累了比较丰富的教育教学经验。

三、要学会思考，教学相长

随着教学和研究的不断深入，自己的作用也发挥得越来越大。进入新世纪，我充分发挥自己名师的号召力，投入到全国上下轰轰烈烈的新课程改革洪流之中，不但参加了省里组织的小学数学课程改革研究活动，还在舟山市积极组织各县区的小学数学骨干教师组成小学数学新课程实验研究小组，有目的、有计划地开展了课堂教学研究活动。与实验组老师一起认真学习新课程标准的基本理念、教学目标和国家级课改试验区的先进教改经验，认真学习有关实施新课程的基本方法和教学要求，并及时与同伴进行交流。自己带头上示范课，并与各县区小学数学教学研究分会共同研究完成《舟山市小学数学新课程实施现状调研报告》，有计划地组织开展小学数学新课程“疑难问题解答”“学科教学专题调研”等活动，收到较为理想的研究效果。经常组织数学会员和骨干教师下海岛送教活动。在新课程实验刚开始，组织市小学数学教学研究分会的部分会员和实验组成员先后编写数学新课程教学系列设计教案集，及时分发到一线教师手中，为全市的小学数学教师提供业务上的指导和帮助；积极参加并负责编写由省教研室指定的人教社数学新课程实验教材浙江省配套作业本（五年级上册、下册）各一套，将自己对新课改的思考和经验融入具体的教学实践之中。

四、要敢于创新，善于总结

数学新课程改革中，我主要在学生创新能力培养、数学的学法指导和新教材教法方面进行研究，并提出自己的教学主张和教学新理念。近十年来，我先后主持并完成了“有效教学策略研究”和“学的过程和方法研究”等两个省级重点课题和规划课题，已在省级及全国级各类报纸杂志上发表教育、教学论文和案例反思文章共30余篇。数学教学的研究学术成果在2006年获得浙江省第二届优秀教研成果一等奖。为了有效提高舟山市小学数学教学的整体研究水平，我以“市小学数学学科研究小组”和“钱金铎小学数学名师工作室”为载体开展研究活动，在点的层面上组织由16位一线数学骨干教师组成的团队，定期进行活动。以“钱金铎”命名的名师工作室（小学数学学科）以指导、培训研究小组成员，促其成才为目标，实施学习（理论）、教学（实践）和科研（课题）三位一体策略，突出针对性、实效性、前沿性的特点。通过指导培训、研讨交流等活动，使参与的全体数学教师在创新教育理念、教学研究水平、课堂教学能力等方面得到了明显的提高，部分数学骨干教师能在小学数学新课程教学方面有所突破，在课堂教学中能比较科学、合理地体现义务教育数学课程标准的先进教育理念，初步形成自己的教学风格，不断提升小学数学学科教学创新水平和实践操作能力，同时也充分发挥了他们的示范、引领和辐射作用。此外，我总结了可贵的新课程教改经验和培养青年教师和骨干教师的经验，成效显著，自己的专著也在2016年下半年正式由浙江教育出版社出版。同时，在舟山市内提高了一批小学数学骨干教师的理论和教学业务水平，有6位数学骨干教师已经成为舟山市小学数学学科带头人，1位已经成为浙江省小学数学特级教师。所培养的数学骨干教师，先后在全国、全省组织的学科竞赛中多次获奖，成绩显著。由浙江省教育厅帮助建立的“钱金铎特级教师工作室”成效显著，如开设名师工作室的“资源共享”和“在线研讨”等服务平台，仅三年多时间，总访问量就达350000余人次，上传学习资料980余篇，使“名师工作室”效应得到最大的发挥，2014年被舟山市委组织部评为舟山市“十大党员明星工作室”。我负责的舟山市小学数学教学研究分会在2012年获得舟山市先进集体和全国小学数学专业委员会先进集体称号。荣誉越多，压力越大，我始终不敢忘记自己作为人民教师的责任感，不敢懈怠作为名师的影响力。

经典课堂

明确学的目标 转变学的过程

——《四边形认识》先学后教、顺学而导的教学实践与反思

教学目标是一切教学活动的出发点和最终归宿，它是教师和学生进行教学活动的定向标准，对教学设计起着重要的指引作用。2011年版《数学课程标准》指出，在“图形与几何”教学中，要让学生经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，发展学生的想象能力和空间观念。历次的《数学教学大纲》或《数学课程标准》都把培养学生的想象能力和空间观念作为“图形与几何”教学的一项十分重要的任务。然而，综观数学教学的现状，我们不难发现，广大教师在新课程理念指导下已经都能比较重视学生的实践操作活动，但对在学习过程中如何有效实施“先学后教，顺学而导”培养学生的想象能力和空间观念还存在着明显的缺陷。下面仅以三年级（上）《四边形认识》的教学过程进行几点反思。

一、先学后教，初步概括四边形的特点

师：小朋友，今天老师和大家一起来学习“四边形”的知识，你们知道什么是四边形吗？

生：知道。

师：那就请大家在自己的本子上画一个你喜欢的四边形吧。

生：（独立画，大多数画出的是长方形和正方形，个别学生画出的是平行四边形，极个别学生画出一般四边形）

师：请大家想一想，我们全班小朋友画的四边形会是一样的吗？有没有相同的地方？

生1:（同桌交流后）不会是一模一样的。

生2：都有四条边，四个角。（师板书：四条边，四个角）

师：（示：硬纸片和）这两个图形也都有四条边，它们也叫四边形吗？

生：不是。它们有一条边是弯弯的，四边形的边是要直的。

师：大家同意吗？

生：同意。（师板书：直的）

师：（示图5）这13个图形中你认为是四边形的有几个？请打上“√”。

生：（独立地判断，表示）

生1：2号、5号、6号、10号、11号、12号、13号都是四边形。

生2：不对，12号不是四边形。

师：为什么？

生2：它是长方体，它有很多条边，有很多角。

生3：它不是形，它是体。

师：（举起纸巾盒）它虽然不是四边形，但你能不能在它那里找到四边形？能找到几个？

生：可以找到6个。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：我们一起来找一找（教师比画，学生说）。那么8号图形为什么也不是四边形呢？

生：它的角是弯的……

师：学到现在，谁能来总结一下四边形有什么特点？

生：四边形有四条直的边，有四个角。

【反思1 四边形有四条边和四个角，这是孩子们比较容易得到的感知，也是学生进一步学习的现实基础，教师能充分利用这一基础，先让学生个性化地画一个自己喜欢的四边形，然后让学生讨论“大家画的四边形是不是一样”，同时出示两个生活中误认为是四边形的“四边形纸片”，不但及时地点燃了学生积极思维的火花，而且也十分有效地引导学生初步概括了四边形的特点。在此基础上，继续引导学生通过说说为什么不是四边形的过程——13号和9号两个反例的辨析，进一步激活了学生认知的积极性，使孩子们学的态度更加主动，学的过程更加有序，学的效果更加有效！】

二、顺学而导，理解掌握四边形的概念

师：（课件将要判断的13个图形隐去了非四边形后，呈现见图6）

师：这里面有没有不是四边形的图形？

生：没有。

师：那么我们可以说：正方形是四边形。对吗？

生：对。

师：你们还能看着上面的另外图形说一说吗？

生1：长方形是四边形，梯形是四边形。

生2：还可以说平行四边形也是四边形。

师：我们能不能把话说得简单一点？

生：正方形、长方形、梯形是四边形。

师：再加一个字就更好了！

生3：正方形、长方形、梯形、平行四边形都是四边形。

生4：老师，菱形也是四边形。

师：说得好！大家真会动脑筋，老师心里很高兴！

……

师：6个图形分成两大类，你有什么理由？请大家先独立想一想，再同桌说一说。

生：（观察、思考、同桌交流）

师：如果大家已经完成了想和说的任务，现在可以把每个桌上的一个信封里的6个图形拿出来，分成两类，再看着说一说分的理由。

生：（动手操作，继续交流）

师：好！哪一桌的同学先来交流？

生：1号和2号一类，其他的一类，因为1号和2号是常见的图形。

师：老师认为你们是分得对的，但这样的理由数学上好像还说不清。

生：1号和2号图形都有直角，其他的没有。

师：大家认为这样的理由可以吗？

生：可以。

生：还有1号、2号、4号和5号的一类，3号和6号一类。

师：这样的分类有根据吗？

生：前面一类都有两条边一样长。

师：（感觉到可能是指对边相等，但数学用语不会表达）哦！哪两条边一样长，你上来指一指好吗？

生：（上来指点：平行四边形的对边）这两条。

师：这两条边叫什么名字你们知道吗？

生：对面边。

生：对边。

师：就叫对边。（老师用鼠标逐一在长方形、正方形、梯形、平行四边形和菱形中找到对边）这些图形的对边确实相等。我们为有这样的分类鼓鼓掌！（生：鼓掌）

生：老师，我们还有另外分法。

师：好的，你们也来说说看。

生：我们把1、2、5号分成一类，3、4、6号分成一类。

师：啊！这样分也可以吗？

生：可以，因为1号、2号、5号这些都是对称图形。

师：了不起！我们也为这种特别的分法热烈鼓掌！（生：鼓掌）

师：大家分得很好，老师也想来分一种，大家同意吗？

生：（兴高采烈地）同意！

师：老师干脆把2号也移过去，变成1号和5号一类，2号、3号、4号和6号一类，你们觉得这样分有理由吗？

生：（情不自禁地进入同桌交流状态）有理由。

生：1号和5号的四条边都相等……

【反思2 分类是一种基本的数学思想方法，同时也是学生了解事物的特征和关系、形成和掌握概念的重要途径。在教学中，通过让学生自主地进行分类和概括，不但将旧知与新知有机结合在一起进行学习，认识到四边形中有四个角都是直角的，也有对边相等的，有四条边都相等的，也有对称图形的（这里老师应注意轴对称图形与原点对称图形的区别），还有四条边都不相等的一般四边形等，既丰富了四边形的内涵，同时也更加明确了四边形的外延，多角度、个性化地完成了认识四边形的任务，把原来认识的一些特殊四边形也比较自然地纳入四边形的知识系统之中，从而更加准确地把握了四边形的本质特征。】

三、有序思考，训练学生思维品质

师：通过刚才的学习，大家对四边形已经有了更加明确的认识，现在老师想请你们来找一找图中的四边形，看谁能一个不漏地找出来，你们能行吗？

生：行！

师：请小朋友认真地数一数，图7中一共有（　）个四边形。

生：（自主地、有兴趣地进行计数）

师：谁先来说一说，你一共找到了几个四边形？

生1：我找到了5个四边形。

师：具体说说是哪5个四边形？

生1：1号、4号、1号和2号、3号4号5号，还有全部的。

生2：我找到了6个四边形。

生3：我找到了10个。

……

师：（在这个过程中，有许多学生想回答，老师不断地把话筒递给一个个学生回答，最后形成板书：5个、6个、7个、8个、10个、12个。）

师：听了大家的回答，老师想在黑板上写一个字（板书：乱）。现在请你们商量一下怎样才能不乱？

生：我们可以有次序地说。

师：怎样有次序地说，你再讲具体一点可以吗？

生：先一个一个地数，再两个两个地数，再三个三个地数……最后是五个拼成一个。

师：这办法好吗？

生：好！

师：这样做有什么好处？

生：不会重复数了，也不会漏数了。

师：你们真的很有办法！这样的方法叫分类统计。来，我们把单独的一个图形称为“单一”，数一数这样的四边形有几个？

生：2个，是1号和4号。（师板书：单一，2个）

师：那么，两个拼成的图形我们应该叫它什么呢？

生：单二。

生：叫合二。

师：说得好，就叫“合二”吧，因为是两个单独的图形拼成的。这样的图形有几个？

生：有4个。1号和2号，3号和4号，4号和5号，2号和4号。

师：很厉害！2号和4号组成的四边形一般是很难看出来的，老师表扬你们！

生：“合三”有一个，是3号4号5号合起来。

生：“合四”没有。

生：“合五”有一个，是全部拼在一起。

师：现在你们知道这里一共能数出多少个四边形了吧？这样的有序思考方法，以后我们还要进一步学习……

【反思3 从学情分析来看，让学生去找到几个四边形并不难，难的是如何让学生一个不漏地全部找到，或者自觉地进行有序分类计数。在教学中，通过先让学生无序地找，发现问题——乱，大大激发了学生探究“有序”的欲望，到后来引导学生思考解决问题的有效办法——分类统计，不但充分体现了“先学后教，顺学而导”的基本教学理念，而且通过让学生经历由“散乱”到“有序”的过程，使学生的思维品质得到了很好的训练。随着验证结果的出现，学生主动探究的氛围也更加浓厚，学生学习的注意力也更加集中！】

四、有效想象，培养学生空间观念

师：看着图数图形，大家已经很有办法了，那么如果老师只让你们看到一部分的图，还要你想出另外的图形，你们有没有这个本领？

生：有！

师：这是今天的最高要求了，相信大家一定能够完成任务，你们想不想挑战？

生：想！（学生个个跃跃欲试）

师：（大屏幕出示：）如果老师想在这个四边形里面画一条线段，能把这个长方形分成哪两个图形？

生：（独立思考后进行同桌交流）

师：你们都想到了什么结果？

生1：可以分成长方形和长方形。（师板书：长方形和长方形）

生2：可以分成三角形和三角形。（师板书：三角形和三角形）

生3：可以分成三角形和梯形。（师板书：三角形和梯形）

生4：可以分成梯形和梯形。（师板书：梯形和梯形）

生5：老师，还可以分成三角形和五边形。（师板书：三角形和五边形）

师：出现了五边形，大家说有这种可能吗？你来示范一下怎么分。

生：（进入思考）

生5:（上来比画成：）

师：太好了，老师都被你们感动了。那么前面的四种结果到底是不是都正确呢？我们来检验一下。

……

师：请大家仔细看，（示：）如果这条线段绕着中心点按顺时针方向旋转，能分成两个什么图形？

生：两个梯形。（老师：课件转动示意）

生：两个长方形。（老师：课件转动示意）

师：转动后变成两个梯形，这样的分法有多少种？

生：2种。

生：3种。

师：下课的时间到了。老师告诉大家，其实答案是：无数种。老师没骗你们！这个问题就让爱动脑筋的孩子带回去思考吧！

【反思4 学习心理学告诉我们，想象的主动性是指想象的积极性与目的程度如何。想象主动性良好的学生，在一切学习活动中都能以积极的态度对自身已有的表象进行加工改造、重新组合，能紧紧围绕所确定的主题和目的有计划、有步骤地展开自己的想象，并保持一定的方向，因而能比较顺利地取得学习成果。然而，由于数学新课程十分强调学生动手操作的学习方式，教师在实施教学过程中又没能充分研究学生的学习特点和学习规律，只是一味过早地让学生进入“动手操作”环节，没能在学生动手操作前进行必要的“静态和动态想象”，使数学教学失去了培养学生空间想象能力的大好机会。有的教师甚至认为先让学生“动手操作”获得感性经验后再让学生想一想，说一说，能使学生学习数学知识更顺利一些。殊不知，这样的“动手操作”后的“动态想象”，其实是不具有多少真正的想象成分的，而更多的是一种“动手操作”后对已有表象的再现和表述。我们认为，从培养学生空间观念和想象能力的角度上来说，“动态想象”比“动手操作”更为重要。当然，在学生“空间与图形”学习中实施先“动态想象”再“动手操作”，还要关注学生学习思维的最近发展区。我们不但要关注“动手操作”的形式和难度，还要处理好“动手操作”和“动态想象”的辩证关系，避免学生操作活动的随意性和虚假性，让学生在“动手操作”前先进行仔细观察，合理猜想，再在“动态想象”的基础上“动手操作”。这样做，有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化，有利于学生空间观念的有效发展。上述过程中让学生思考“能分成两个什么图形和这样的分法有几种”，不但能够有效地激起学生“想象”的兴趣，而且能打开学生想象的空间，还能促进同伴交流的自觉性的形成，可谓“一举三得”。结尾的结束语还能让学生感觉意犹未尽，带着问题课后思考，同时也有机地渗透了无限思想。

总之，“四边形的认识”整节课学的活动目标明确，气氛和谐，效果良好，更重要的是教学过程中改变了以前学的过程，始终围绕着四边形教学，层层递进，环环相扣：从“先画再说后概括——画四边形；先判再说后交流——认四边形；先看再议后操作——分四边形”到“先数再理后分类——数四边形；先想再说后验证——想四边形”，处处体现“先学后教，顺学而导”的基本教学理念，体现了“首先以内容确定学法的有效性，再以学法的要求追求教法的科学性”，努力使教法与学法逐步达到有机的统一，从而有效地促进了学生数学基础知识技能的掌握、基本学习方法的获得和基本学习经验的积累和提高。】