第四节 器物与空间的敬天含义

立竿测影得到的二至二分晷影的基本数据或天象对中国古代的空间、器物文化产生了极为深刻和广泛的影响。《系辞上》说：“以制器者尚其象。”孔颖达《正义》说：“大则取象于天地。”宋朝胡瑗所著《周易口义》说：“天地之道生成不已，故万物始有其形。形之不已乃可成于器用。是故圣人因此大易六十四卦之形象，凡创制器用必观其形象为之准范，然后成其法式也。”正是基于此，立竿测影得到的数据才被引为古代器物、空间的重要参照。

一、玉龟、陶器、玉琮、鼎及其他

1987年在安徽含山县长岗乡凌家滩新石器时代大汶口文化晚期墓地出土的含山玉龟长9.4厘米，宽7.5厘米，高4.6厘米。玉版长边11厘米，短边8.2厘米。玉龟的长、宽的比值为：9.4/7.5＝1.25。这说明玉龟的长宽比为5∶4，可能反映了二分晷影端点将冬至晷影分为5∶4二段的情况，可以视为九五至尊的另一种表达方式。玉龟宽与高之比为：7.5/4.6＝1.63，比黄钟与夷则的比值1.60略高。玉龟的长与高的比值为：9.4/4.6＝2.04，接近《周髀算经》中冬至晷影与二分时真实晷影的比值：11.9/5.67＝2.10，或《周髀算经》记载的冬至日底至极下的距离与夏至日至极下的距离的比值23.8/11.9＝2。但较黄钟与应钟的比值1.90高。接近冬至晷影长度减去二至晷影长度的差与二分晷影长度减夏至晷影长度差的比。玉版长、短边比值为1.34，接近黄钟与仲吕的比值1.35。

1983年在大地湾遗址发现了距今5000年左右的仰韶晚期的901号房址，遗址出土了一些陶器。其中敛口钵（905⑤B：7④）的尺寸尤其耐人寻味：该钵口径为23.8厘米、高11.4厘米、底径10.2厘米。这三个尺寸比为2.33∶1.12∶1。它们非常接近《周髀算经》中冬至日去极的距离、夏至日去极的距离、周地去极的距离三个数据的比：23.8∶11.9∶10.3＝2.31∶1.16∶1。根据《晋书·律历志下》，取二分的晷影的平均值为5.35尺，按照二分日照角与极去地角度互为余角的关系，可推出观测地去极下的影长L＝8×（8÷5.35）＝11.96尺，又按照《晋书》的数据，则冬至日去极的距离、夏至日去极的距离、观测地去极的距离三个数据的比为：25.26∶13.3∶11.96＝2.11∶1.11∶1。非常接近《周髀算经》中相应三个数据的比。由此推断，敛口钵是我国考古发现中较早的一件完整反映二至晷影、极去地角度数据的陶器。

四足鼎（F901：2）复原尺寸：口径46厘米、通体高25.5厘米，二者比值为1.80，即9/5。其天文含义十分明显，等于黄钟与无射的比值1.80。

平底釜（F901：3）：口径21厘米、高16.5厘米，二者比值为1.27，等于黄钟与姑洗的比值1.27。

敛口罐（F901：15）：口径25.6厘米、高22厘米、底径14厘米。罐的口径与高的比值为1.16，较黄钟与太簇的比值1.13略大。罐的口径与底径之比值为1.83，接近9/5的比值，比黄钟与无射的比值1.80略大。

类似的现象也存在于其他新石器文化。在山西垣曲古城东关遗址发现的龙山文化早期遗址出土的很多器物的形态比例呈现相同的比例关系。标本ⅠH251：45是一釜和灶合一的陶制釜灶，口径20.8厘米、腹径22.5厘米、底径18.8厘米、通高32厘米。釜灶的高与下径之比值为：32/18.8＝1.70，接近黄钟与南吕的比值1.69。釜灶的口径与下径的比值为：20/18.8＝1.11，较黄钟与太簇的比值1.13略低。釜灶的腹径与底径之比为：22.5/18.8＝1.20，等于黄钟与夹钟的比值。

同样，该遗址出土的龙山晚期的陶器也存在类似的比例。如标本ⅢH43：1为一较高的圈足罐，口径30厘米，腹径34.5厘米，底径22.5厘米，高51.5厘米。罐高与口径的比值为：51.5/30＝1.72，接近黄钟与南吕的比值1.69。

罐的口径与底径之比为：30/22.5＝1.33，较黄钟与仲吕的比值1.35略低。罐的腹径与口径的比值为：34.5/30＝1.15，较黄钟与太簇的比值1.13略高。

下面让我们看一下玉琮与鼎反映的空间原型。玉琮与鼎是中国古代新石器时代和青铜时代的重要礼器，都是最高权力的象征。《周礼·大宗伯》说：“以苍璧礼天，以黄琮礼地。”贾公彦疏说：苍、玄皆是天色，黄为地色。郑注说：“璧圆，象天；琮八方，象地。”从目前出土的玉琮来看一般为外方内圆，圆中内空，而不是郑注所说的八方，这从一个侧面反映了先民“四方”观念向“八方”观念的发展过程。正如前文所说，至少不晚于商代玉琮已成为通天绝地的工具。

《易》鼎卦彖文说：“鼎，象也。……圣人亨，以享上帝，而大亨以养圣贤。”鼎本先是用来烹饪调和食物的器皿，后来为祭祀上天、款待圣贤所专用。所以《周易正义》疏说：“此明鼎用之美。亨饪所须，不出二种，一供祭祀，二当宾客。若祭祀则天神为大，宾客则圣贤为重，故举其重大，则轻小可知。”后来鼎成为政权的象征。当年周武克商，欲迁都洛阳，就先迁九鼎至洛阳以表正统。

20世纪80年代初，上海青浦福泉山良渚文化晚期墓地出土了6件琮。造型比例可分为矮柱形、近似方形，以及长柱形，外轮廓断面有方形、圆形二种。标本T22M5：50为一矮方柱形琮，内圆外方，器高5.6厘米，射径上9厘米、下径8.7厘米。玉琮的上径与高的比值为1.61，接近黄钟与夷则的比值1.60。琮的上、下径的比值为1.03，较黄钟与大吕的比值1.07略小。

标本T22M5：49也是一矮方柱形，内圆外方。器高4.7厘米，射径上6.7—7厘米，下6.7厘米，径上的尺寸与高的比值为1.43，接近黄钟与蕤宾的比值1.42。

T15M3：91为一圆筒形玉琮，器高5.4厘米，直径7.5厘米。玉琮上径与高的比值为1.38，接近黄钟与仲吕的比值1.35。

T23M2：4为一圆筒形玉琮，高、径比例近似方形。器高5厘米，直径上5.3厘米、下5.6厘米。玉琮上径与高的比值为1.06。下、上径的比值也约为1.06，接近黄钟与大吕的比值1.07。径下与高的比值为1.12，接近黄钟与太簇的比值1.13。

T15M3：110为长柱形玉琮，内圆外方，上大下小。器高8.1厘米，射径上6.2—6.5厘米，下6.1—6.2厘米。取玉琮的上、下径比值为1.05，接近黄钟与大吕的比值1.07。取玉琮的高与上径比值为1.25，即二者之比为5∶4，可能表示二分晷影端点将冬至晷影分为五、四之比的天象，是九五天数的另外一种表达方式。琮的高与下径的比例值取1.31，等于冬至日底去周的距离13.5万里与周去极下的距离10.3万里的比值1.31，较黄钟与仲吕的比值1.35略低。

T15M3：26也为长柱形玉琮，内圆外方，上大下小。器高8.1厘米，射径上6.1—6.3厘米，下5.1—5.9厘米。首先，玉琮的上、下径的比值约为1.05，接近黄钟与大吕的比值1.07。玉琮的高与上径的比值取1.33，接近黄钟与仲吕的比值1.35。取玉琮的高与下径的比例值为1.59，接近黄钟与夷则的比值1.60。

20世纪70年代末至80年代初，江苏吴县张陵山东山遗址出土了大量良渚文化早期的玉琮。标本M1：5为一长方柱形玉琮，内圆外方，上大下小。器长7.6厘米，宽1.55厘米，长、宽比值为：7.6/1.55＝4.9，约等于冬至与二分晷影的差与夏至晷影的比值，如根据《晋书·天文志》的数据推出的相关数值：7.58/1.5＝5.05。

从上述出土的玉琮形状的基本尺度的比例值与十二律、《周髀算经》相关比值比较可以看出，玉琮形状的主要尺寸之间的比例与观象授时的数据有着密切关系，这正是玉琮作为通天的重要工具的反映。

下面再让我们看一看祭天的重要礼器——鼎的情况。我们选取不同时代、不同地区的鼎的形态加以比较观察。

河南偃师二里头出土的夏晚期网格纹鼎：高20厘米，口径15.3厘米，二者比值为1.31，等于冬至日底去周的距离13.5万里与周去极下的距离10.3万里的比值1.31，介于黄钟与姑洗的比值1.27、黄钟与仲吕的比值1.35之间。

河南郑州张寨出土的商代早期的兽面纹方鼎：高100厘米，口径62.5厘米，口宽60.5厘米，口径与口宽比值为：62.5/60.8＝1.03。比黄钟与大吕的比值1.07略小。鼎高与口径的比值为1.60，等于黄钟与夷则的比值。鼎高与口宽的比值为1.65，介于黄钟与夷则的比值1.60、黄钟与南吕的比值1.69之间。

河南辉县竹楮商代中期的波状纹鼎：高38.5厘米，口径32.9厘米，二者的比值为1.17，介于黄钟与太簇的比值1.13、黄钟与夹钟的比值1.20之间。

江西新干大洋州出土的商代中期的卧虎兽面纹方鼎：高97厘米，口径58厘米，口宽49.3厘米。口径与口宽的比值为58/49.3＝1.18，比黄钟与夹钟的比值1.20略低。鼎高与口径的比值为1.67，接近黄钟与南吕的比值1.69。鼎高与口宽的比值为1.97，接近实测冬至晷影减二分晷影的差与二分晷影减夏至晷影的差的比值。这两个数据可以直接从二至二分晷影数据得到。它们分别表示了太阳从二至二分的晷影长度变化，按照古人的观念，它们反映了太阳从二至到二分的运行距离。例如，按《晋书·律历志下》（卷十八）的数据推算为7.95/3.85＝2.06。按《旧唐书·历志二》（卷三十三）的数据推算为7.42/3.84＝1.93。按《周髀算经》的数据推算则为7.83/4.07＝1.96（具体数据详见本章第三节）。

河南安阳武官出土商代晚期的司母戊方鼎：高133厘米，口径116厘米，宽79厘米。鼎高与口径的比值为1.14，接近黄钟与太簇的比值1.13。鼎的口径与口宽的比值为1.47，介于黄钟与蕤宾的比值1.42、黄钟与夷则的比值1.50之间。鼎高与口宽的比值为1.68，高与口径的比值为1.67，二者均接近黄钟与南吕的比值1.69。

河南安阳武官出土商代晚期的鹿方鼎：高60.8厘米、口径51厘米、宽38厘米。鼎高与口的比值为60.8/51＝1.19。比值接近黄钟与夹钟的比值1.20。鼎的高、宽的比值为60.8/38＝1.60，等于黄钟与夷则的比值1.60。鼎的口、宽比51/38＝1.34，接近黄钟与仲吕的比值1.35。

河南安阳小屯出土的商代晚期的妇好鼎：高29.5厘米、口径25厘米，二者比值为1.18；接近黄钟与夹钟的比值1.20。

四川广汉三星堆出土的商代青铜大面具：高72厘米，宽132厘米，宽、高比为1.83，接近黄钟与无射的比值1.80。大立人像通高2.62米，人高1.72米，就是说整个立像是以0.86米为单位长度，通高分为5份，人高占3/5，基座部分占2/5。二者的比例约为1.5，等于黄钟与林钟的比值。同时，整体高度为5个单位长度显然与九五天数的象征有着密切联系。

以上的数据分析证明，商、周及以后时期出土的大量青铜鼎的形态比例反映了古代敬天文化。

如果说以上实例还仅仅是一种归纳的话，那么作为皇家礼器图所记录的相关数据则从另一方面证明了这种现象作为制度的系统存在。清乾隆三十年出版的《皇朝礼器图式·祭器》系统记录了各种礼器，包括祭器、仪器、冠服、乐器、卤簿、武备等，很多都有详细的尺寸记载。如天坛正位苍璧圜径6寸1分，好径4分，通厚7分有奇。圜径与好径的比值为61/4＝15.25。这接近冬至晷影弦长与二至晷影差的1/12的比值：15.346/0.966＝15.89。圜径与通厚的比值为61/7＝8.71，约为9，接近冬至晷影与夏至晷影的长度的比值13.1/1.5＝8.73（数据参见表1-4，黄赤交角取23.98°，夏至晷影1.5尺）。

又如，天坛正位匏爵高1寸8分，口径3分7寸。其下为三足的座，像爵形，高2寸9分。匏的口径与高的比为：3.7/1.8＝2.06；接近冬至晷影减二分晷影的差与二分晷影减夏至晷影的差的比值。如按《晋书·律历志下》（卷十八）的数据推算为：7.95/3.85＝2.06。爵高与匏高的比为2.9/1.8＝1.61，接近黄钟与夷则的比值1.60。

再如，天坛从位盏通高1寸9分，深1寸5分，口径3寸4分，足径1寸2分高与深之比为1.9/1.5＝1.27，等于黄钟与姑洗的比值。高与口径的比值为：3.4/1.9＝1.79，接近黄钟与无射的比值1.80（相关数据见卷一）。

小结：在以上的分析中，我们看到黄钟与其他各管律的比值在中国古代器物设计中有着系统反映，但其中有些数据在一定范围存在不确定性，关于这一点我们将在下节的最后一部分一起加以分析。

二、空间原形考古

首先让我们看一看早期文献有关空间的一些数据。《吕氏春秋·有始》（卷十三）和《淮南子·坠形训》均说：大地东西2.8万里，南北2.6万里，二者的比值为1.08，较黄钟与大吕的比值1.07略高。《山海经·海内西经》（卷十一）说：“昆仑之墟，方八百里，高万仞。”一般人们可能把这些数字视为虚数，只不过是言其广高罢了。但如果我们留心数字之间的关系，就会发现问题并非那么简单。古代1仞为8尺，万仞为8万尺。再据1步等于5尺，则万仞或8万尺等于1.6万步。按1里300步计，则昆仑山高53.33里。就是说，昆仑之墟方800里，高53.33里，其“立面”的高宽比为1∶15，大致相当于二至晷影差的1/12与冬至晷影弦长的比：0.966/15.346＝1∶15.89（黄赤交角取23.98°，夏至晷影1.5尺，参见表1-4）。如果我们将800里分为9份，则1份为88.88里。它与高53.33里形成高、宽比值为1.67的矩形，比值接近黄钟与南吕的比值1.69。无论是这一矩形的比例，还是它的个数都是昆仑之墟的创造者根据立竿测影观测的关键数据加以精心设计的。

《周礼·匠人》说：“夏后氏世室，堂修二七，广四修一，……殷人重屋，堂修七寻，……周人明堂，度九尺之筵，东西九筵，南北七筵。”郑注说：“此三者或举宗庙，或举王寝，或举明堂，互言之，以明其同制者。”就是说，平面的比例是制度化的。《宋史·礼志·明堂》（卷一百一）说：“朕刺经稽古，度以九筵，分其五室，通以八风，上圆下方，参合先王之制。……九筵则东西长，七筵则南北狭，所以象天，则知其上圆也。名不相袭，其制则一，唯步、寻、筵广狭不同而已。”即室、重屋、明堂都是以一定的比例象征上天的。对夏朝的世室的平面尺寸，郑注说：“世室者，宗庙也。……修南北之深也。夏度以步，令堂修十四步，其广益以四分修之一，堂广十七步半。”对殷人重屋，郑注说：“其修七寻五丈六尺，放（犹言约）夏周，则其广九寻七丈二尺也。”由此可知夏朝的世室的建筑平面长、宽分别为17.5步和14步，二者比值为1.25，或5∶4，是九五之比的另一种表现形式。所谓“广益以四分修之一”，即广是修的1又1/4。同样，殷人重屋建筑平面长宽分别为9.72丈和7.56丈，二者比值为1.29，比黄钟与姑洗的比值1.27略高。周人明堂的建筑平面长短边尺寸为九筵与七筵，二者的长度的比值也为1.29。

下面再看一看古代礼天建筑考古遗址的相关数据。

辽宁牛河梁红山文化圜丘的三环石坛是距今约5000年前新石器时期的建筑遗址，为祭天场所。据《辽宁牛河梁红山文化“女神庙”与积石冢群发掘简报》，石环的内环直径11米，中环直径15.6米，外环直径22米。三者的比为1∶1.42∶2。我们用《周髀算经》中极去周地的影长10.3尺推算出《周髀算经》观测地二分的晷影长为：Lm＝8×（8÷10.3）＝6.2尺，二分日去极的影长之和为10.3+6.2＝16.5尺。这样《周髀算经》关于冬至、二分、夏至去极的影长的比为23.8∶16.5∶11.9＝2∶1.39∶1。可见石坛的三环直径的比与《周髀算经》二至二分去极的表影长或日道直径的比非常接近。冯时认为石坛的三环代表了《周髀算经》的三横图。

距今4000多年的山西襄汾县陶寺城址大型祭祀建筑基址（编号为IIFJT1）是一座古代观象台，遗址为半圆形建筑。基址由生土台芯和三层夯土台基组成，外有半圆形环道和半圆形台基建筑。最外圈弧形夯土墙的半径25米；第二道夯土弧形墙的半径22米；内圈弧形夯土墙的半径12米。在第三层台基上，有一排成弧形排列的夯土柱，柱列距台芯10.5米。中心的观测台由四道同心圆组成，内圈直径25厘米，二圈直径42厘米，三圈直径约为86厘米，外圈直径约为145厘米。首先，相邻的弧墙的半径的比值分别为25/22＝1.14；22/12＝1.83；25/12＝2.08。而观测台的相邻的圆圈直径的比值分别为145/86＝1.69；86/42＝2.05；42/25＝1.68。内圈弧墙的半径与弧形列柱距台芯的距离的比为12/10.5＝1.14。这些比例值显然都和黄钟与其他管律的比值相关。其中2.08、2.05接近冬至晷影减二分晷影的差与二分晷影减夏至晷影的差。例如，按《晋书·律历志下》（卷十八）的数据推算为7.95/3.85＝2.06。但二者在同一实例中的差别具有什么含义？另外，弧墙的尺寸显然与牛河梁圜丘三环石坛的三环的直径尺寸有着某种联系，这些都有待进一步研究。

上面是两个环形空间的考古遗址的数据分析，下面再看看最常见的矩形空间的考古遗址的情况。

位于西辽河流域的兴隆洼文化遗址是目前国内发现的较早的新石器遗址之一。兴隆洼文化是继小河文化（距今9000—8500年）之后西辽河流域出现的又一重要的新石器文化。兴隆洼文化一期年代距今为8200—8000年，二期距今8000—7600年，三期距今7500—7200年。从现在发表的有关资料看，从一期到三期，兴隆洼文化房址反映了系统的空间原型概念。一期房址F171为东南向，平面尺寸约为10.3米×8.7米，灶大致居中。房址平面二长边分别约为10.5米、10.1米，二者比值约为1.05∶1，比值接近黄钟与大吕的比值1.07。房址平均宽约8.7米，房址的平均宽与较长短边的比值约为8.7∶10.1＝1∶1.16。介于黄钟与南吕的比值1.13∶1和黄钟与夹钟的比值1∶1.20之间。这一比值说明房址平面内恰好可容纳一等边三角形。

兴隆洼二期房址F180平面接近正方形，约为6.7米×6.7米。房址中央为灶，东侧有一墓葬遗址，约2.4米×1米。墓葬宽与房址边长的差为6.7-1＝5.7米。5.7∶6.7＝1∶1.18，接近黄钟与夹钟的比值1∶1.20。就是说，如减去墓葬宽占的面宽尺寸，房址内余下的矩形的短长边比为1∶1.18，其内也大致可容一等边三角形。

兴隆洼三期房址AF40平面也大致为矩形，约6.2米×5.5米，中央为灶。房址的短、长边的平均值的比约为1∶1.13，等于黄钟与南吕的比值1∶1.13。即房址内可容一等边三角形。另外，房址长边与短边的比值约为1∶1.05。比值接近黄钟与大吕的比值1.07。

距今6500—5000年的红山文化是在继承了兴隆洼文化、富河文化和赵宝沟文化的基础上，吸收仰韶等地区文化因素的影响发展起来的。辽宁牛河梁红山文化“女神庙”与积石冢群遗址的二号积石冢主体大致为方形，方向朝东，在积石冢东面就是上面讨论的三环石坛。积石冢南北长18.7米，东西长17.5米，二者的比值为1.07。遗址的长短边的比值等于黄钟与大吕的比值。这一比例显然与上面谈到的兴隆洼一期房址F171、三期房址AF40的二长边的比值1.05非常接近。在女神庙南12米处有一袋状灰坑，坑底部南北长2.8—2.9米，东西宽2.4—2.6米，取平均值分别为2.85米和2.55米，二者的比值为2.85/2.5＝1.14，比黄钟与南吕的比值1.13略高。

大约同时期的辽宁喀左东山嘴红山文化大型石砌方形基址，大致为南北朝向，东西长为11.8米、南北长9.5米，两者之比值为1.24。即长短边的比接近5∶4，为九五至尊比例的另一种表现形式。

1987年在浙江余杭县安溪乡瑶山的良渚文化遗址发掘出一处祭坛。祭坛平面大致为长方形，中间为一座红土台，形状接近长方形，东边长7.6米，北边长5.9米，西边长7.7米，南边长6.2米。土台四周为围沟，沟宽2米左右，深不到1米。在围沟的西、北、南三面还分别有宽黄褐色斑土筑成的土台。中间红土台的南、北二边的比为6.2/5.9＝1.05，较黄钟与大吕的比值1.07略小。土台的东、北二边的比为7.6/5.9＝1.29，比黄钟与姑洗的比值1.27略高。土台的西、南二边的比为7.7/6.2＝1.24。长短边之比约为5∶4，是九五之比的另一种表达形式。

2007年考古工作者在余杭瓶窑镇良渚发现了5300—4000年前的古城遗址。遥感研究表明，在古城大致中心地区的大莫角山有重要建筑遗址。大莫角山相对高度3米左右，东西长162米，南北73米。上面有东西两部分建筑基础遗址。其中西面的较大的建筑基础东西长85米，南北宽68米，反映建筑呈四合院形状。建筑基础的长、宽比值为85/68＝1.25，即为5∶4，是九五天数的另一种表现形式。

1982年，甘肃省秦安大地湾遗址发现了距今5000年左右的仰韶晚期、绘有地画的房基遗址（F411）。房址基本平面大致为长方形，朝向为东偏北42°。南侧中央为门道，外接小长方形的门斗，与主室形成“吕”字形布局。房址长5.82—5.94米，宽4.65—4.74米。长、宽的比值约为1.25，即长短边之比为5∶4，为九五天数比例的另一种表现形式。

1983年在大地湾遗址又发现了距今5000年左右的仰韶晚期的901号房址。房址北邻断崖，平面由主室、后室、东、西侧室组成，呈对称布局，轴线南偏西30°。西、东墙内径分别为8.36米和7.84米，二者的比值约为1.07，等于黄钟与大吕的比值。主室的前、后墙内径分别为16.7米和15.2米。如果取主室的南北墙内径的平均长度为15.95米、东西墙内径的平均长度即进深为8.1米，数据根据简报前后室轴线的通长推算为11.6米。我们发现，这三个数的比8.15∶11.6∶15.9＝1∶1.44∶1.97，非常接近牛河梁“女神庙”三环石坛内环直径、中环直径、外环直径的比1∶1.42∶2。房址的敬天含义不言而喻。

二里头遗址距今3600年左右，是夏或商王朝的都城遗址，1、2号宫殿遗址在很多方面开创了古代中国宫殿建筑的先河。1号宫殿平面东北方向有矩形缺口，平面大致呈L形。矩形的外尺寸东西长108米、南北宽100米，二者之比值为1.08，较黄钟与大吕的比值1.07略高。2号宫殿为矩形平面，东西长36米、南北宽25米，二者的比值为1.44，较黄钟与蕤宾的比值1.42略高。

1976年在陕西岐山凤雏村发掘了公元前1000左右的西周早期的宫室（宗庙）建筑基址。整个基址为南北向，院落式布局，轴线对称。基址南北长45.2、东西宽32.5米，二者的比值为1.36，接近黄钟与仲吕的比值1.35。

1981年至1984年在陕西凤翔马家庄发掘了春秋秦一号建筑群遗址，建筑群遗址包括大门、中庭、朝寝和亭台，由南向北依次排列，轴线南偏西20°，左右对称，四面环以围墙。中庭平面为长方形。如以围合中庭的四面建筑的散水作为中庭的界线，那么中庭的尺寸为34.5×30.0平方米，南北长、东西短，二者比值为1.15。较黄钟与太簇的比值1.13略大。朝寝建筑平面呈凹字形，平面的外轮廓为长方形，其周边散水东西为26.7米，南北21.7米，二者比值为1.23，介于黄钟与夹钟比值1.20、黄钟与姑洗的比值1.27之间。东厢建筑散水南北长26.5米，东西长21.1米，二者比值为1.26，接近黄钟与姑洗的比值1.27。西厢散水与东厢散水尺寸基本相同。东塾内南北进深3.0米，东西面阔3.6米。即东塾平面内部的矩形长、短边的比值为3.6/3.0＝1.20，等于黄钟与夹钟的比值。

1974年在西安东面的临潼发现了轰动世界的秦始皇兵马俑1号坑，随后又发掘出2、3号坑。1号坑是一个长方形军阵。2号坑位于1号坑东端北侧20米处，为一曲尺形军阵。3号坑位于2号坑以西100米处，是一个军事指挥所。按照古礼，“事死如事生”，规模巨大的秦始皇陵墓地整体布局反映了秦人西城东郭的城市布局模式，也反映了当时的空间概念。2号坑东西最长尺寸124米，南北最长尺寸98米，二者的比值为1.27，等于黄钟与姑洗的比值。1号坑东西长230米，南北宽62米，二者的比值为3.71，大致为2号坑最长与最短尺寸的比值的3倍。就是说，1号坑可能是由三个长、短边比值为1.27的基本矩形组成的。另外，三号坑东西长28.8米，南北宽24.57米，二者的比值为1.17。介于黄钟与太簇的比值1.13、黄钟与夹钟的比值1.20之间。

建于1470年的明朝北京紫禁城太和殿，其象天的寓意更是全方位的。首先大殿的最外圈柱子形成的平面尺寸为59.82米×33.33米。长短边的比例为1.78，接近《周髀算经》记载的冬至晷影与二分晷影比值13.5/7.55＝1.79，即九五之比，较黄钟与无射的比值1.80略低。即太和殿平面的矩形的对角线将直角分为60.7°和29.3°。大殿内的矩形平面尺寸为52.72米×29.78米，长短边的比例为52.72/29.78＝1.77，与外柱围合平面的比例接近。从外向内数，由第二排柱子形成的矩形平面的尺寸为52.72米×26.04米，二者的比例为1∶2.02，接近《周髀算经》记载的冬至日底至极下的距离与夏至日底至极下的距离的比值23.8/11.9＝2，比黄钟与应钟的比值1.90略高。另外，太和殿的台基的层数、大殿的开间数、柱子根数、屋脊上的走兽个数等也都反映了敬天文化，在此不再赘述。

总结与讨论：首先，我们可以看出，在中国古代的重要空间中，平面基本为矩形或接近方形，它们长短边的比例存在一些明显的规律，这些比例值都与黄钟与其他管律的比值有着密切的关系。但在以上的器物和空间考古实例中，也存在一些比例值介于十二律中黄钟与其他管律的比值之间，具有不确定性。这个可能是以下五个方面的原因造成的：（1）有的数值可能取自某一节气的实测晷影长度，而不是像《周髀算经》所说的那样，利用二至晷影差十二等分推导出二十四节气的晷影长度，这样导致数值之间会有误差；（2）出土的器物可能反映不同纬度的天象，即不同纬度立竿测影的数值不同；（3）有的器物之间的年代相差2000—3000年，黄赤交角有一定差别；（4）当时的观测存在一定误差；（5）器物自身的制造存在误差。

表1-7列出了《旧唐书·历志二》（卷三十三）与《宋史·律历志》（卷七十六）中记录的冬至、小寒、大寒等节气的实测晷影，利用8尺之表可以推算出它们分别对应的弦长。从表中可以看出，设计比例值为1.03的器物或空间可能反映了大约北纬35°某地冬至、小寒二节气的晷影长度。

另外，十二律只能与二十四节气中的12个节气相配，如冬至为黄钟，大寒为大吕，惊蛰为太簇等，但小寒、立春、雨水等其他12个节气没有律管相配，所以一些比例值介于黄钟与其他律管比值的中间可能与十二律未表示的节气的晷影相关，比如上面所说的1.03就反映了冬至、小寒二节气的晷影相对应的弦长的比值。也可能与当时测影数据误差相关。

其次，关于二十四节气体系形成的时间问题。一般认为，《尚书·尧典》中仲春、仲夏、仲秋、仲冬指的就是二至、二分四气，是二十四节气出现的初始阶段。如果这一结论成立的话，我认为，应该把系统晷影观测出现的年代与二十四节气体系形成的年代分开。从考古实例反映的比例值看，至少不晚于5000年前古代中国就存在相当系统的日晷观测活动，可能当时观测的时间点的名称不一定使用后来二十四节气的名称，但在一年不同季节有规律的观测晷影是可能存在的。

最后，以上众多的实例表明，十二律作为器物和空间形态的重要的比例值参照系统，最早出现的年代可能远比目前从湖北江陵雨台战国楚墓中发掘的2550年前的律管实物反映的年代要早。

三、“九五天数”与60°方位对空间的影响

前面我们分别论述了“九五天数”的比例和30°、60°方位的天文含义。它们是如何共同控制中国古代空间形态呢？首先，十二律管律黄钟与其他管律形成的比例，尤其是九五之比被广泛用于空间体的形态设计，如建筑单体的比例、城池的比例、线性要素的分割比例等。这些不同比例的空间体组合在一起时，要严格遵循30°—60°方位的控制原则。如果把九五天数的比例视为矩形几何的构图比例，我们发现这一比例形成的矩形的对角线将矩形的直角分为60.95°和29.05°，就是说二者与方位控制要求的60°、30°有异曲同工之妙。

现代医学认为，在正常情况下，人双眼同时看景物时，能见视野范围为120°。在视线周围60°的视环境内可以看得比较清楚，而更清楚的范围则为30°视野，在60°—120°之间的物体开始有所变形。可见30°—60°的方位控制和九五尊表达的角度其实高度概括了人眼视觉心理学的基本规律。正像2500年前古希腊的先哲毕达哥拉斯从数学中找到认识宇宙的钥匙一样，我们的祖先早在5000多年前就在30°—60°方位角和“九五天数”的比例中捕捉到了天地运行规律，并发现它们表达的视角与人的视觉心理规律的耦合。如果说黄金比例是古希腊人从人体的比例推演出的美学原则，那么“九五”之比和30°—60°的方位角度就是我们的先民从人的视觉心理规律归纳出的美学法宝，正像《淮南子》（卷二十）所说：“仰取象于天，俯取度于地，中取法于人。”

《易·系辞上》说：“圣人有以见天下之赜，而拟诸其形容，象其物宜，是故谓之象。”孔颖达疏说：圣贤能发现天下深奥的道理，并据此拟度诸物之形。假如事物具有刚性，则拟诸乾之形，如具有阴性，则拟诸坤之形，同时还要符合事物的本性，即“法象其物之所宜”。《系辞上》又说：“制而用之谓之法。利用出入，民咸用之为之神。”圣人使根据天地物宜的法则设计的各种形器能为民所用，并予以普及，以为法度。

古人对天地之数或“象”在器物设计上的应用一方面要符合器物自身材料、工艺等要求，满足功能需要，并使之得以推广。所以，我们上面讨论的器物形态在附会天地之数时要满足一定的功能。“九五”比例和30°—60°方位角的控制法则也是如此。古人将九五比例应用于建筑空间设计时，有时将矩形的长短边定为1∶1.8，有时定为5∶4＝1.25。其中可容纳以矩形长为边的等边三角形的矩形是同时满足九五比例和30°—60°方位控制的最理想的几何形态，这样的矩形的长、短边之比为2∶＝1.15∶1，接近黄钟与太簇的比值1.13。在长、短边比例值在1.13—1.18之间的矩形内，以矩形短边为高，长边为底的等腰三角形的顶角的范围大致在58.9°和61.0°之间。

由于30°—60°在视觉心理学中的特殊地位，在中国古代矩形空间设计中，接近的比例值被广泛应用，矩形长、短比值在1.60—1.80之间时，其对角线形成二余角的范围大致在58°/32°与60.9°/29.1°之间。这样，我们的先人可以在较多的“天地”之数比例中寻找适合实际功能需求的空间或器物的比例，方便于设计。下面是一些重要的案例。

（1）上文提到《山海经》说，天高53.33万里，广800万里。这样的矩形可划分为9个高53.33、长88.88里的矩形，高、长的比值约为1.67。其对角线将矩形直角分为59.1°和30.9°。

（2）河北省武安县的磁山遗址是我国目前发现的最早的祭祀场所，年代为7000年前的新石器时期。遗址发掘出大量灰坑，绝大多数灰坑为长方形，少数为椭圆形。有关学者认为，这种灰坑应该是古礼坎祭的遗址，证明了《尔雅·释天》有关天地祭祀的内容：“祭天曰燔柴，祭地曰瘗埋。”从公开发表的资料看，灰坑的平面是有严格规定的，如H386长方形灰坑是典型的可容纳60°三角形矩形，其长短边的比值约为1.15。另外，在这种矩形中，如果以一短边的中点为顶点，以另一短边为底边，可形成顶角为47°的等腰三角形。而这一顶角的度数大致为《晋书·天文志》所记载的黄赤交角的2倍。60°矩形空间平面的广泛应用可能是古人记录黄赤交角的一种方式，所以具有重要的敬天内涵。另外，这一灰坑的比例与前文提到的女神庙南侧袋状灰坑底部的长宽比例1.14非常接近。

前面提到的兴隆洼文化一至三期的房址案例说明，60°平面角度在空间设计中存在系统的应用。可见，60°矩形早在7000年以前就已成为我国古代建筑空间设计的基本法则，并且具有明确的天文内涵。下面将要提到的元大都等平面也有同样的情况。

（3）前文提到的辽宁牛河梁红山文化的积石冢群遗址，二号积石冢主体为方形，东西略长，方向朝东。在此矩形的中央有一3.6米×3.6米的方台，台中部为东西向的椁室。从方台的东侧即正面边缘的中点到中央方台的东北、东南两角的连线大致成60°，而且这两条延长线基本与外方的西北、东北两角相交。

（4）安徽省蒙城尉迟寺大汶口文化晚期房址F37距今为4800—4000年，虽然房址平面自身不是一可容纳60°等边三角形的矩形，但其内的主要空间设计却含有60°视角的控制。在房址内北侧有一方坑，从坑的南沿的中点与两个门洞间墙的两端头成60°，而与南墙的两个墙角成120°，这显然与现代视觉心理学总结的有关规律无二。我们会在后面章节中更多地看到中国古代聚落空间对120°视角的应用。

新石器时代类似的现象还出现在华南地区6000—5000年前的顶蛳山文化遗址，如顶蛳山文化晚期墓葬M142、M65和M116墓葬平面等。

（5）对陕西凤翔马家庄春秋秦一号建筑群遗址做图分析，我们可以看到，南门北口中点与东西厢建筑的入口中点连线与南北轴线成30°夹角。而朝寝建筑前朝的内墙的中点与东西厢建筑的前堂的北侧柱子的连线为30°夹角，就是说，前朝的主人坐在前朝的轴线上时，其120°内的有效视阈恰好覆盖了东西厢前堂的完整空间（图1-34）。

（6）前文提到过，陕西岐山凤雏村公元前1000左右的西周早期的宫室（宗庙）建筑基址是一院落建筑，院子的东西厢房均长42米，根据发掘简报的相关数据，可以推算出东西厢房之间的距离约为24米，东西厢内侧形成的矩形院落空间长42米、宽24米，二者之比为1.75，它们围合成的矩形空间的对角线将直角分为30°—60°的余角。如以矩形短边中点为顶点，以另一短边为底边做等边三角形，则顶角为31.8°。

（7）再看一下元大都的情况。从谷歌地球可以量得元大都的南北、东西方向的尺寸。南北方向的尺寸取东墙遗址、中轴线、西城墙的三者南北尺寸的平均值7592米。东西方向的长度取南城墙遗址、大都中部、北城墙遗址三者的东西尺寸的平均值6691米，二者之比为1.13。以南北长为底边，以东西长为高，大致可作一等边三角形。

（8）上面列举的实例向我们透露了这样的信息，对30°、60°方位或视角及其与之相关的矩形空间形态的追求一直贯穿于中国古代空间设计，可以认为是一种法则。但由于资料、文献所限，上述实例还都是片段性的。为此，下面我们选择保存较为完整的明清北京城进行分析。

明清北京城是在元大都的基础上建设起来的，而元大都又受到金中都的影响，明清北京有一些空间形态看似偶然、不规则，但是如果我们对它们进行认真分析，就会发现这些貌似不规则的现象都是经过设计的。

明清北京内城东西平均长约6672米、南北平均长约为5314米，二者之比约为5∶4，为九五天数另外一种形式，其内部大致可容纳以城的东西宽度为底边的等边三角形，等边三角形的方向与元大都的等边三角形的方向成90°。明朝将内城墙向南移建时，考虑了新的城墙（即今前三门大街）的位置与元大都旧城的关系。从谷歌地球可以量得，从元大都北城墙到明内城南墙的距离约为8450米（东城墙、中轴线、西城墙南北尺寸的平均值），于是有8450/6637＝1.27，等于黄钟与姑洗的比值。另外，明北京的南城北墙的东西长约为8000米，为内城南墙的1.20倍，相当于黄钟与夹钟的比值。南城的南北向的平均宽约为3177米（南城东墙、中轴线、南城西墙北尺寸的平均值），与南城北城墙的1/2的比为1.26。就是说，在概念上，南城是由两个长、短比值为1.26的矩形组成，它们大致可容纳两个等边三角形。1.27、1.26二比例值暗合了黄钟与夹钟的比值1.27。同时又接近5∶4。可见，明内城的边长比例、明南城墙距大都北城墙的相对位置、南城长宽比列等充分考虑了古代空间敬天文化要求的常见比例。长宽比例值为1.25的矩形内可容纳64°顶角的等腰三角形，比值为1.28的矩形内可容纳65°顶角的等腰三角形。

紫禁城大致为一南北长、东西短的矩形，长、短边分别为961米、735米，二者的比值为1.28，其平面的比例与明北京内城平面的比例基本一致。只不过二者的方向改变了90°。1.28比例值非常接近黄钟与姑洗的比值1.27。

另外，前三殿的台基东西长为130米，它与前三殿宫院的东西长度的比为5/9＝1.8。三大殿三台基的南北长是234米，东西长130米，二者的比值为1.8。同样，后两宫大殿台基的长短边之比值也为1.8。

后三宫的平面尺寸南北墙外皮长218米，东西墙外皮长118米，二者的比为1.85。接近九五之比值，或黄钟与无射的比值1.80。这样比例的矩形平面的对角线大致将直角分为61.6°和28.4°。如果以1.85比例的矩形的短边为底，以长为高作等腰三角形，则顶角为30.2°。

九五之比还被广泛地应用到明清北京城轴线重要节点位置的确定方面。首先，明清北京城南北轴线从北墙外皮到永定门外皮全长约8530米，内城中轴线从北端到前门箭楼外皮长约5530米，南城中轴线长约3000米（数据来源：谷歌地球）。内、外城轴线的长度比值为5530/3000＝1.84。再看宫城：宫城轴线北起筒子河北岸，南至天安门金水桥南岸，全长约1660米。从北端到轴线与太和门前的金水河东西水口的南沿的连线的交点，长约920米。二者的比值为1660/920＝1.8。最后看一下三大殿的情况：从三大殿的南、北宫墙与轴线的交点间的距离约为337米。从北端点到太和殿入口台阶前到南端即太和门的中点，长约187米。二者的比值为337/187＝1.8。

九五比例还用于轴线东西位置的确定。我们知道，明清北京城的中轴线并非居中，而是偏东一些，这一位移使得北城墙被中轴线分为3604米和3068米两段，西段略长，东段稍短，两段的比非常接近5∶4，暗喻了九五之尊的比例。与此同时，前门到内城城墙东北角的连线与中轴线基本成30°夹角。明朝北京内城轴线的确定既考虑了中轴线在内城中东西两部分的分隔比例符合“天地”之数，同时又按照30°或“九五”比例法则确定了轴线与东、北两侧城墙的关系。可见北京内城从长、短边比为5∶4的平面形态到中轴线按5∶4定位的设计，都是中国古代城市空间布局在九五天数和30°—60°方位控制原则下的城市设计典型。

分析了城，再来看看胡同的情况。北京的胡同一般南北长为50元步，约77米。根据元大都8亩之宅的规定推算，宅基地的东西宽约41.7元步，合64.3米。二者构成的矩形内可容纳一个以50元步为边的等边三角形。明北京城还沿用了元大都173元步的基本城市尺度的模数。这一模数就是由100元步的1.73倍导出的。即二者构成以30°—60°为余角的直角三角形，或由它们合成的矩形（参见第三节）。

不仅城市，园林也存在同样的控制。清代北京西郊的清漪园（即后来的颐和园）和圆明三园的用地就大致存在一个以100清步与87清步为长、短边的矩形的基本控制网格，这一矩形内恰好可容纳一个边长100清步的等边三角形（参见第166页图3-18）。

北京古城和园林反映的九五天数的比例和30°—60°的方位角度控制在中国传统村落也有完整的体现。建于清初的山西平遥段村的和熏堡是一个经过统一规划建设的古堡。堡内每户宅基地的划分就遵循了九五天数的比例。根据和熏堡的碑文我们知道，按照当时的规划，整个堡分为八个街坊，坊为东西横长的矩形形态，每坊用地面积为12.6×28.8平方丈。每坊又东西分为6个舍基地，每一舍基地面积为一亩，尺寸为12.6×4.8＝60.48平方丈。每一坊东西方向大致分为两个相同的矩形，矩形内可容高12.6丈、边长14.55丈的60°三角形。同时，如将每个舍基地平面南北向等分为三个矩形，矩形大致可容60°三角形，即12.6÷3＝4.2≈4.16（丈）。4.16丈等于以4.8丈为边长的等边三角形高的长度。

综上所述，由九五天数比例和30°—60°方位角度的控制使能容纳等边三角形的矩形控制形态成为中国古代聚落的理想空间原型。最后，器物与空间比例的系统性向我们提出这样一个基本问题：这些分布于不同的中国古代考古区的实例反映的共同信息是否源于同一古代文明？虽然目前最早的考古实例分布在西辽河流域的兴隆洼文化遗址，但系统的比例数据却源于以北纬35°—36°地区的晷影系统观测为基础的十二律的比值。近几十年的考古发现与研究已形成了这样一个共识：中华古代文明是在融合了多个古代文明的基础上发展起来的。但本书的上述研究表明，至少在5000年以前，兴隆洼文化、仰韶文化、红山文化、良渚文化等出土的器物和空间遗址在文化上具有一些鲜明的共同特点，比如可容纳等边三角形的矩形灰坑或其他器物的广泛存在。这种共性是不是源于某一个古代文明呢？如果是，那么传播这一文化共性的文明中心所在地是不是处于北纬35°—36°左右的地带呢？这些都可能成为我国考古界面临的新课题。